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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知集合，集合，则（ ）A B C D2已知复，则复
2、数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 3“”是“函数在区间上为增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4下列结论正确的是（ ）A. 若直线l平面，直线l平面，则/B. 若直线l/平面，直线l/平面，则/C. 若两直线l1、l2与平面所成的角相等，则l1/l2D. 若直线l上两个不同的点A、B到平面的距离相等，则l/5已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 607函数部分图象如图所示，且
3、，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数 B在上是增函数 C在上是减函数 D在上增减函数8已知圆： ，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线， 为切点，则直线经过定点（ ）A. B. C. D 9如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）A. B. 45 C. D. 18010定义在R上的偶函数f(x) ，当x0时，f(x)=ex+x2+ln(x2+1)，且f(x+t)f(x)在x(-1,+)上恒成立，则关于x的方程f(2x+1)=t的根的个数叙述正确的是（ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 没有 D. 上述情况都有可能第II卷（非选择题）二
4、、填空题11若、满足约束条件，则的最大值为 12已知函数，则_.13曲线在处的切线方程为_14已知，若不等式恒成立，则的最大值为_15已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则 16已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，则的最小值为 .17若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题18已知向量, ，记(1) 若 ，求的值；(2) 在锐角 中，角 的对边分别是 且满足 ，求 的取值范围19设数列的前项和为， .（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设， ，若不等式对恒成立，
5、求的最大值.20如图，四边形是直角梯形， ，又，直线与直线所成的角为（1）求证： ；（2）求二面角的余弦值21如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为， 是椭圆上的一点（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为， （）是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，若的面积为，求的值22已知函数（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练数 学 答 案1C【解析】试题分析：由题设条件，得，所以，故选C考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算2
6、C【解析】因为 ，所以复数的共轭复数，故选C.3A【解析】若函数 在区间 上为增函数，则对称轴 ，解得 ，则“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出 的取值范围是解决本题的关键4A【解析】试题分析：A中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线l平面，直线l平面，则/，正确；B中，若直线l/平面，直线l/平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线l1、l2与平面所成的角相等，则l1、l2可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线l上两个不同的点A、B到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，
7、故D错，故选A考点：空间直线与平面间的位置关系【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件5C【解析】由题抛物线的焦点坐标为 ，即双曲线的焦点坐标为，则 ，且双曲线的焦点在 轴，则 ， 即 则 ，则双曲线的渐近线方程为 选C【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据条件正确求出的值是解决本题的关键6B【解析】试题分析：该三视图表示的几何体为如下图所示的四棱锥，其中， ,，所以，点到的距离就是点平面的距离，即，所以该几何体的体积，
8、故选B.考点：1.三视图；2.多面体的体积.7B【解析】试题分析：由图可知，所以，所以，所以，由此可知函数在上是增函数,故选B.考点：三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.8A【解析】设 ，过点向圆引两条切线， 为切点，则 ， 是以为直径的圆与圆的公共弦，求得圆的方程为 ，又知圆的方程为 ，-可得公共弦所在直线的方程为 ，令 可得 ，所以直线经过定点，故选A.【方法点睛】本题主要考查圆的方程
9、、直线和圆的位置关系、最值问题及直线过定点问题.属于难题. 探索直线过定点的常见方法有两种： 可设出直线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解）；可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点； 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.9D【解析】因为与垂直,设垂足为，所以在投影为 ， ，从而的值为 选D.点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置.10A【解析】由于函数fx=ex+x2+lnx2+1，为偶函数，且在0,+单调递增，如图所示，函数fx+tfx，在x-1,+上恒成立，函数y=fx+t在x-
10、1,+上的图象位于y=fx的图象上方，当x=-1时，由f-1+t=f-1可得e-1+t+-1+t2+ln-1+t2+1=e-1+-12+ln-12+1 ，解得t=2 ，故fx 的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即t2 ，由于函数y=f2x+1的值域为1,+，故函数y=f2x+1的图象和直线y=t有2个交点，关于x的方f2x+1=t的根有2个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参
11、数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质解答本题的关键是根据把f(x+t)f(x)在x(-1,+)上恒成立转化为函数y=fx+t在x-1,+上的图象位于y=fx的图象上方，然后求出t2，再利用数形结合将方程f(2x+1)=t的根转化为函数y=f2x+1的图象和直线y=t的交点.11A【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为表示点与区域内任意一点连线的斜率，由图可知，当与点的连线斜率最大，所以，所以应填.考点：线性规划.124【解析】因为函数，所以， ，所以，故答案为.13【解析】由可得, ,即曲线在处的切线斜率为，由点斜式可得曲线在处的切线方程为 ，化为，故答案
12、为.1416【解析】因为，所以恒成立等价于 恒成立，因为 (时等号成立) ，所以 ， 的最大值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15【解析】试题分析：数列的前项和为，所以，又，所以，由此可得，即应填.考点：1.数列求和；2.累和法求数列通项.【名师点睛】本题考查数列求和，累和法求数列
13、通项，属中档题；由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf（n）或an1f（n）an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.16【解析】试题分析：因为成等比数列，所以，所以，整理得，所以，所以，因为，所以，因为，所以，则，令，因为，可知当时，取得最大值，所以的最小值为.考点：等比数列的应用；余弦定理及三角形的面积公式；导数的应用.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式，余弦定理及三角形的面积公式、导数的综合应用，试题有一
14、点的难度，属于难题，着重考查了学生的推理、运算能力及转化与化归思想方法的应用，本题的解答中根据题设条件先得出，在利用三角恒等变换和三角形的面积公式表示成三角形的面积，进而得到的取值范围，再代入，利用导数研究其单调性确定最值即可.17【解析】显然， ，即，令，则，所以在上单调递增，所以；令 (，则，令，得，当，即时， 在上单调递减， ，显然成立，所以；当，即时在上单调递增， ，所以，所以；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， ，所以，即，所以， ，所以，综上，故答案为.点睛：本题主要考查了绝对值不等式以及导数在不等式恒成立中的应用，属于难题；首先根据绝对值不等式的解法，将其转化为在给定区间内恒成立问题，继而可转换为，分别将不等号两边看成两个不同的函数，然后利用导数与0的关系得其单调性，得其最值.
