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1、2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模（420模拟）数学（理）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列复数中虚部最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，虚部是2；对于B，虚部是；对于C，虚部是6；对于D，虚部是4.虚部最大的是C故选C.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】所以，选D.3. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.4. 若双曲线的一个焦点为，则（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以 ，故选B.5. 在中，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，所以由余弦定理知： ，所以，故选A.6. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查
3、学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数
4、幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.8. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】执行程序框图，；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构
5、流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. 记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，； ，；，； ，.其中的真命题是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：由图可得，故正确，则错误；令，即，由图可得，
6、当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误.故选A.10. 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设四棱柱的高为h，则，解得h=6，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为11. 已知函数，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，；当时，当时，；当时；.函数是偶函数当时，易得为增函数，故选D.12. 已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于，则的离心率（ ）A. 存在最大值，且最大值为 B. 存在最大值，且最大值为C. 存在最小值，
7、且最小值为 D. 存在最小值，且最小值为【答案】B【解析】设，则，解得，则，即的离心率存在最大值，且最大值为，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量与向量共线，则_【答案】【解析】因为向量与向量共线，所以14. 若函数的最大值为，则的最小正周期为_【答案】【解析】因为函数的最大值为因此的最小正周期为15. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工
8、是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是_（填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险【答案】【解析】所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险所有纺织工都投了健康保险，故正确；所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工有些女工投了健康保险，故正确；部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险有些女工没有投健康保险，故正确；所有工会成员都投了健康保险工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故错误.故答案为.
9、16. 若函数的最小值为，则的取值范围为_【答案】【解析】当时，所以当时，；当时，；此时当时，点睛：根据分段函数的最值确定参数的值或范围要注意：分段函数的最小值是各段最小值中最小值，最大值是各段最大值中最大值，值域是各段值域的并集.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，是否成等差数列？【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据条件构造等比数列：，再根据等比数列定义给予证明，（2）先根据等比数列通项公式求得，即得的通项公式，再根据分组求和法得，最后
10、判断是否成立.、试题解析：证明：，是首项为公比为的等比数列.（2）解：由（1）知，即，成等差数列.18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先确定延误天数对应天数，再根据频率等于频数除以总数得结果，（2）列表可得分布列，再根据数学期望公式求期
11、望.试题解析：解：（1）的天数为，的频率为.的天数为，的频率为.的天数为，的频率为.的天数为，的频率为.（2）的分布列为01360.50.30.10.1.19. 如图，在直三棱柱中，为棱的中点，.（1）证明：平面；（2）设二面角的正切值为，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点,根据平行四边形性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，侧面为平行四边形，为的中点，又，四边形为平行四边形，则.平面
12、，平面，平面.（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角.，.以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，则，.，异面直线与所成角的余弦值为.20. 已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据抛物线定义确定以及，再根据导数几何意义确定切线斜率，最后根据点斜式求切线方程，（2）设P点坐标，根据直线交点得M,N坐标，根据两点间距离公式化简，得定值.试题解析：解：（1）依题意得.，故的方程为.由得，又，所示
13、切线的方程为，即.（2）设（，且），则的横坐标为，.（法一）由题可知，与联立可得，所以，则为定值.（法二），为定值.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先求导数，再讨论符号，根据符号确定对应单调性，（2）由于，所以1得右侧附近函数单调递增，再结合（1）可得且，即得的取值范围.试题解析：解：（1），当时，在上单调递减.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，不合题意.当时，不合题意.当时，在上单调递增，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的
