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1、2018届陕西省黄陵中学（重点班）高三6月模拟考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）A -3 B1 C. 3 D52. 已知三棱锥中， 则三棱锥的外接球的表面积为（ ）3 B C. D11. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ）A B C. D4. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（ ） A B C. D 5.
2、已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）A B C D6.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A B C D7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D8.已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.一个三棱锥的
3、三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D 10.函数的图像大致为（ ） A B C. D 11.抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（ ）A B C. D12.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，则的大小关系是（ ）A B C. D二、填空题：13已知实数，满足条件，若的最小值为，则实数_14若函数是偶函数时，则满足的实数取值范围是_15已知平行四边形中，点是中点，则_16已知数列的前项和为，且，时，则的通项公式_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)的内角所对的
4、边分别为，若成等差数列，且 （1）求角的大小；（2）设数列满足，前项和为，若，求的值18(本小题满分12分)如图所示，已知底面，为的中点（1）若，求三棱锥的体积（2）求证：；19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物
5、理成绩参考公式：，参考数据：，20、（本题满分12分）已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为。()求椭圆C的方程；()直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切21（12分）已知函数，（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当，时，恒成立选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以平面直角坐
6、标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）设和交点的交点为，求的面积.23.(本大题满分10分)已知函数，.（）若，解不等式；（）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.1-4.DDCB 5-8.ACBA 9-12.DBBA13.-2 14.(-5,4) 15.13 16.17解：由已知，又，所以又由，所以，所以，所以为直角三角形，（2）所以，由，得，所以，所以，所以或 18. （1）（2）根据题意可得，所以，7分由，得，所以连接，交于，因为面，所以，所以和为直角三角形，又，所以，所以，即，又已知底面，所以，所以面， 面，所以，又，所以
7、， ，所以面，又面，所以19.解：（1）由题意计算得，所以，故线性回归方程为（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为，而数学偏差为，则（1）的结论可得，解得，所以可以预测这位同学的物理成绩为94分20.解：由题意可设椭圆C的方程为1 (ab0)，F(c，0)由题意知，解得b=，c=1.故椭圆C的方程为，离心率为。（）证明：由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k0)。则点D坐标为（2,4k）,BD中点E的坐标为（2，2k）.由得。设点P的坐标为，则所以，因为点F坐标为(1，0)，当k时，点P的坐标为，直线PFx轴，点D的坐标为(2，2)此时以BD为直径的圆(x2)2(y1)21与
8、直线PF相切当时，则直线PF的斜率所以直线PF的方程为点E到直线PF的距离又因为|BD|4|k|，所以d|BD|.故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切 21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意知，令，则，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，又，在定义域内无极值点， 又当时，在和上都单调递增也满足题意，所以（2），令，由（1）可知在上单调递増，又，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，由知，即当，时，恒成立22解：（I）曲线的参数方程为 消去参数的的直角坐标方程为：，所以的极坐标方程为 （II）解方程组 有得： 或当时，当时， 和交点的极坐标 故的面积. 23. 解析：（）若a=1，则不等式+3化为2+|x1|3当x1时，2+x13，即x+20，0不成立； 当x1时，2x+13，即+x0，解得1x0 综上，不等式+3的解集为x|1x0 （）作出y=的图象如图所示，当a0时， 9
