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1、2018届湖南省长望浏宁四县高三3月联合调研考试数学文试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，若，则A B C D2. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则A B C D4.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A
2、B C D5. 已知双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于A. B. C. D. 6. 若，则的值为A B C D7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A B C D8. 在等差数列中，若，则此数列的前项的和等于 A B C D9. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A， B，C， D，10. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若为底面的中心，则与平面所成角的大小为A B C D12. 设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立
3、，则的取值范围是A B或或C或或 D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知两个不相等的平面向量且，则 .14. 若、满足约束条件，则的最小值为 .15.已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为 .16.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）在中，分别为角的对边，已知的面积为，又
4、。（）求角的大小；（）求的值。18. （本小题满分12分）如图，多面体中，,平面，且.（）若为线段中点，求证：平面；（）求多面体的体积.19. （本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为 ，其范围为 0,10，分别有五个级别： 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 严重拥堵晚高峰时段 ，从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示（）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（）用分层抽样的方法从交通指数在 4,6，6,8，8,10 的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）
5、中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率20.（本小题满分12分）已知椭圆E:经过点，且离心率为（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点、满足，直线、分别交椭圆于、探求直线是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明：. (二)选考题：共10分，考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（）求曲线的普通方程；（）在以为极点，轴的非负半
6、轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于、两点，求选修4-5：不等式选讲23（本小题满分10分）设（）当，解不等式；（）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围2018年长望浏宁高三调研考试数学（文科） 参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CDBDADBBCABB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（1）因为，所以,
7、又因为为的内角，所以，所以。 6分（）由，及，得，又 ， 所以。 12分18. 解：（）取中点，连接CN和MN,为梯形ADEF的中位线AF 1分FA平面FAB,MN平面FABMN平面FAB 2分四边形ABCN为矩形CNAB 3分FA平面FAB,CN平面FABCN平面FAB 4分MNCN=N平面平面CM平面CMN 6分平面（） 8分 10分 12分19. 解：（） 由直方图可知：0.1+0.2120=6，0.25+0.2120=9，0.1+0.05120=3所以这 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为 6 个，9 个，3 个 3分（） 由（1）知拥堵路段共有 6+9+3=18 个，按
8、分层抽样从 个路段中选出 6 个，每种情况：6186=2，6183=1，即这三个级别路段中分别抽取的个数为 2，3，1 个 6分（） 记（）中选取的 2 个轻度拥堵路段为 A1，A2，选取的 3 个中度拥堵路段为 B1，B2，B3，选取的 1 个严重拥堵路段为 C，则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况如下：A1,A2，A1,B1，A1,B2，A1,B3，A2,B1，A2,B2，A2,B3，A2,C，B1,B2，B1,B3，B1,C，B2,B3，B2,C，B3,C 共 种可能，其中至少有 1 个轻度拥堵的有：A1,A2，A1,B1，A1,B2，A1,B3，A1,C，A2,B1，A2,B2，
9、A2,B3，A2,C 共 9 种可能所以所选 2 个路段中至少 1 个路段为轻度拥堵的概率为 915=35 12分20. 解：（）由椭圆的离心率e=，则a2=4b2， 2分将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8， 4分椭圆的方程为：； 5分（）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0，则=16（8k2t2+2）0， x1+x2=，x1x2=， 7分又直线PA的方程为y1=（x2），即y
10、1=（x2）， 8分因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，） 9分由，则+=0，化简整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，则（24k）（24k+2t）（）+8t=0， 10分化简整理得：（2t+4）k+（t2+t2）=0， 当且仅当t=2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，2）. 12分21. 解：（）当时，所以 1分所以，. 2分所以曲线在点处的切线方程为即. 3分（）证法一：当时，.要证明，只需证明. 4分以下给出三种思路证明.思路1：设，则.设，则，所以函数在上单调递增 6分因为，所以函数在上有唯一零点，且. 8分因为时，所以，即. 9分当时，；当时，.所以当时，取得最小值 10分故综上可知，当时，. 12分思路2：先证明 5分设，则因为当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号） 7分所以要证明， 只需证明 8分下面证明设，则当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号） 10分由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时，.
