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1、湖北省黄冈中学2018届高三适应性考试文科数学注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=N，B=，则AB= （ ）A B C D 2若复数为纯虚数，其中为实数，则 （ ）A B C D3若向量，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不
2、充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设满足约束条件则的最大值为 （ ）A B C D 5已知，在区间上任取一个实数，则的概率为 （ ）A B C D 6 设等差数列的前项和为，若，则 （ ）1正视图俯视图侧视图11A B C D 7如图，是棱长为1的正方体被截去几部分后所得几何体的三视图，则此几何体的各面中直角三角形的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4 8中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为：1
3、 2 3 4 5 6 7 8 9纵式：横式：1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用 i= i+1是开始 把a的右数第i位数字赋给t输入，输出b结束否 b=0 i=1算筹表示为 （ ）B.A. C.D.9如图，是将进制数（共有位）化为十进制数的程序框图已知一个八进制数=2017，则程序框图中判断框内应填入的条件和由程序框图计算输出的十进制数的值是 （ ） A和=1039 B和=1039C和=1039 D和=103910已知定义在R上的连续函数是奇函数若在区间内是增函数，且满足，则在区间内的单调性是 （ ）A增函数B减函数 C先增后减 D先减后增 11过双曲线的左焦点为
4、，且和圆相切的直线交的右交于点若切点恰为线段的中点，则的离心率为 （ ）AB C D12若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O称为三棱锥的外接球已知三棱锥中平面ABC，且当三棱锥体积最大时，所对应的外接球的体积为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为，则值域为_14等比数列满足，则数列的通项公式是_15已知是抛物线：的焦点，是C上的动点，点A的坐标是，则周长的最小值为_16关于的方程恰好有3个实数根，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个考生都必须作答第22,23题为选考
5、题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知分别为的内角A，B，C的对边，且（I）求角； （II）若，求面积的最大值PDAEBCF18（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，（I）求证：CDPA；（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF/平面PCD时，求四棱锥的体积 19（本小题满分12分）小王从2007年年初开始创业，下表是2018年春节他将自己从20072017年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）年度2007200820092010201120122013
6、2014201520162017利润56789 101111121313y24681012141234567891011t记2007年为第1年，依次为第2年，并得到如下图所示的散点图.（I）根据散点图指出年利润y（单位：万元）和年份序号t（t=1, 2, ）之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间关系的效果；（II）如果用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间的关系效果很好，请建立年净利润y关于年份序号t的回归方程（系数精确到0.1），并帮小王估计他2018年可能赚到的净利润；否则，请选择合适的方法帮助小王估计2018年的净利润附注：参考数
7、据参考公式：且越大拟合效果越好回归方程斜率的最小二乘估计公式为： OMPCDxy20（本小题满分12分）如图，已知定点D(1,0)，点是圆C：上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M（I）当点在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（II）过定点且斜率为的直线与M的轨迹交于A、B两点，若，求点到的直线的距离21（本小题满分12分）已知（I）当时，过作曲线的切线，求切线的方程；（II）若存在，使成立，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的普通方程为,曲线的参数
8、方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（I）求， 的极坐标方程；（II）若射线：与直线交于点；射线：与曲线交于点，求线段的长23选修4-4：不等式选讲（本小题满分10分）函数的单调区间为（I）求不等式的解集；（II）若，证明：湖北省黄冈中学2018年届高三适应性考试文科数学参考答案题号123456789101112答案BCADBBCDCD AA13 14 15 1617解：（I）由已知及正弦定理得， 2分 ， 即， 4分 因为 ，所以， ， 所以 6分（II）因为，所以由余弦定理及（1）得， 8分因为， 所以（当且仅当取等号） 10分所以，即面积的最大值为 12分18证明：
9、（I）因为， ，所以， ，且又是等边三角形，所以，即3分因为平面平面， 平面平面，平面所以平面 所以CDPA 6分解：（II）因为平面BEF/平面PCD，所以BF/CD， EF/PD，且 8分又在直角三角形ABD中，DF=，所以 所以 10分由（I）知平面，故四棱锥的体积12分PDAEBCF19解：（I）由图可知两个变量之间具有线性相关关系根据题中所给参考公式，得 2分所以， 4分因为接近1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系效果很好 6分（II）由（I）知，能用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间的关系根据题中所给参考公式，得，
10、 8分，所以回归直线方程为 10分因为2018年对应的，所以小王2018的净利润估计为万元 12分 （注：如果学生，则利润估计值为万元也算对，评讲时要强调）20解：（I）连接MD由已知，得因为，所以根据椭圆的定义，点M的轨迹是以C，D为焦点，长轴长为4的椭圆所以所以，点M的轨迹方程为 5分（II）由题设知直线的方程为，代入M的轨迹方程，整理，得设， 则， 7分由题设可得， 解得 10分所以，点O到直线的距离 12分21解：（I）因为，所以， 1分设切点为，则切线方程为 2分因为点在切线上，所以 3分解此方程，得，或 4分所以切线方程为和 5分（II）因为存在，使成立，所以存在，使成立 6分 令，则若，则时，为减函数；时，为增函数所以当时，由，得此时，存在存在
