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1、2018年庆市高三模拟考试(二模)数学试题（文）命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则,实数a等于A、-2 B、2 C、 D、-12.设等比数列an的公比q=3,前n和为Sn,则的值为A、 B、 C、 D、93.下列命题中正确是A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B.若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题C.若命题p:D.x1是x21的必要不充分
2、条件4中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18m,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是 5. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A.12cm3 B.16cm3C.cm3 D.24cm36. 已知函数图像上相邻的两条对称轴之间的距离为，且若将y=的图像向左平移个单位后，得到的图像关于y轴对称，那么函数y=的图像A. 关于点对称 B.关于点对称 B. 关于直线对称 D.关于直线对称7. 中国古代有计算多项式的秦九韶算法，右图
3、是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，3，7，则输出的s等于A.7 B.8 C.21 D.498. 已知函数（e是自然对数的底数）， 则f（x）的极大值为A.2e-1 B.C.1 D.2ln29. 设x,y,z均大于一，且，令则a,b,c的大小关系是A.abc B.bcaC. cab D.cba10. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.311.对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如以此规律，则的分解和式中一定不含有A.2069
4、 B.2039 C.2009 D.197912.定义在R上的函数f(x)，满足且f(x+1)=f(x-1)，若g(x)=3-，则函数F（x）=f（x）-g（x）在内的零点个数有A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.13. 若则向量与向量夹角的大小是_.14. 已知实数x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为_.15. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，AB=AC=AA1，BAC=120，则此直三棱柱的高是_.16. 锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）=，
5、sinC=，AB=6，则ABC的面积为_.3、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 在等差数列中，前三项的和为15.(I) 求数列的通项公式；(II) 求数列的前n项和.18（本小题满分12分）如图所示，四棱锥B-AEDC中，平面AEDC平面ABC，F为BC的中点，P为BD的中点，且AE/DC，ACD=BAC=90，DC=AC=AB=2AE（I） 证明：EP平面BCD；（II） 若DC=2，求三棱锥E-BDF的体积.N19（本小题满分12分）在党的十九大报告中,习近平总书提出“水青山就是金山银山”;为响配习总书记的号,某市旅前局计
6、划共投入4千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示),由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的(I)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等,求这个宽度；(II)旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元(以各组的区间中点值代表该组的取值)(III)若旅游局投入的不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：投入饿治理经费x（单位：千万元） 1234567收益的增加值y （单位： 万元）232
7、779请将(II)的答案填入上表的空白栏，结果显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时，旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.01）附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20（本小题满分12分）在直角坐标系中，设点A（-3，0），B（3，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是（I） 试讨论点M的轨迹形状；（II） 当0b3时，若点M的轨迹上存在点P（P在x轴的上方），使得APB=120，求b的取值范围.21（本小题满分12分）设（I） 试讨论f(x)在上的单调性
8、；（II） 令g（x）=ax-a（a1）当m=-1时，若恰有两个整数x1，x2，使得求实数a的最小值.请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点C是线段AB的中点，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（I） 求点C的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II） 设直线l过点C交曲线于P、Q两点，求的值.23（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式f（x）2的解集是M.（I） 求集合M；（II） 设证明：2018年
9、安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号123456789101112答案CAABBACDDBDB来源:学。科。网Z。X。X。K 1.C.解析:，选C.2.A.解析：，选A.3.解析：选A.4.B.解析：圆形纪念币的面积是，根据几何概型得估计装饰狗的面积大约是，选B.5.B.解析：该几何体的直观图如图所示，其体积为（）.选B.6. A. 解析：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，即
10、，.又，所以，所以，其图象关于点对称.故选A.7.C.解析：根据程序框图的算法，得s=21，选C.文科数学参考答案（共7页）第1页8.D.解析：令，当单减，当单增，时，取得极大值选D.9. D. 解析：令，则将它们分别24次方，得选D.取特殊值法：取符合题意，易验证，选D.来源:学科网10.B.解析：设双曲线的右焦点为，连接. 因为是线段的中点，为线段 的中点，所以/且. 因为直线与圆相切于点，所以，从而，所以点是以为直径的圆与直线的交点.由 得 所以. 又，所以.根据，可得. 故双曲线的离心率.11.D.解析：根据规律，用去1+2+3+44=990个奇数，的和式中最后一个奇数是，所以选D.1
11、2.B.解析：由知的最小正周期是2，画出函数的部分图像，如图所示。从图中可知，选B. 文科数学参考答案（共7页）第2页二、填空题13. 解析：夹角是.14.2.解析：如图，画出可行域（阴影部分）。 就是移动直线，当其过点时，取最小值，且为15. 解析：设 因为，所以 于是是外接圆的半径），又球心到平面的距离等于侧棱长的一半，所以球的半径为 所以球的表面积为解得于是直三棱柱的高是16 解析：因为，所以，故，又，解得，.记边上的高为，则，所以，故的面积为三、解答题17. 解析：（）由题意得5分（） 6分 8分文科数学参考答案（共7页）第3页将-得, 10分 12分18.解析：（）由题意知为等腰直角
12、三角形，而为的中点，所以.又因为平面平面，且，所以平面. 2分而平面，所以. 而所以平面. 连结,则 4分而所以是平行四边形,因此平面. 7分（）因为平面，所以平面是三棱锥的高.所以. 于是三棱锥的体积为 12分19. 解：（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1可得,，故 4分（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为. 7分（）空白栏中填5.由题意可知， 8分，文科数学参考答案（共7页）第4页来源:学。科。网Z。X。X。K. 根据公式可求得，所以回归直线方程为. 10分当时，.即旅游局对全市旅游景区至少投入8.12千万元的治理经费. 12分20.解析：（）设点，由题意得：2分化简得，所以点的轨迹方程为 4分当时，点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）；当时，点的轨迹是圆（除去A,B两点）；当时，点的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）. 6分（）方法一：当时，设点的坐标为，过点作垂直于轴，垂足为，8分因为点P在点M的轨迹上，所以 9分， 文科数学参考答案（共7页）第5页 因此的取值范围是 12分
