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1、河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1若集合A=x|x3，B=x|4x0)的焦点坐标（ ）A. (a,0) B. (-a,0) C. (0,a) D. (0
2、,-a)3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为（ ）A. B. C. D. 4若将函数y=sin2x的图象向左平移6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A. x=k2-12(kZ) B. x=k2+2(kZ)C. x=k2(kZ) D. x=k2+12(kZ)5数列an的前n项和为Sn，若an=1nn+1，则S5等于（ ）A. 1 B. 56 C. 16 D. 13066设，则（ ）A. B. C. D. 7已知向量a=(m-1,1)，b=(m,-2)，则“m=2”是“ab”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不
3、必要条件84位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）A. B. C. D. 9下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C. 命题“x0R，x02+x0+10”的否定是“xR，x2+x+10)的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|+|PF2|=12，则抛物线的准线方程为_三、解答题17在中，角所对的边分别为，且满足，(1)求的面积；(2)若，求的值18已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式
4、；（2）设数列满足，求的前项和.19如图三棱柱中，侧面为菱形， （1）证明： ；（2）若， ，求二面角的余弦值20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，F1AB的周长为43（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程21已知函数f(x)=(x2-2x-2)ex（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2）当x0时，f(x)13x2-4x+a恒成立，求a的最大值22已知函数.（）讨论的单调性；（）若恒成立，证明：当时，.河南师范大学附
5、属中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）答 案1D【解析】集合A=x|x3=x|x9，B=x|4x10，则AB=x|9x0)，p=2a所有对应的抛物线开口向右，焦点在x轴的正半轴为(p2,0),即(a,0).故选A.3B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，体积，解得，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.4D【解析】将函数y=sin2x的图象向左平移6个单位长度，可得到y=sin2x+6=sin2x+3，令2x+3=k+2，得x=k2+12,kZ，故选D.5B【解析】试题分析：，所以考点：裂项相消求和6A【解析】试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.
6、考点：三角函数7A【解析】向量a=(m-1,1)，b=(m,-2)，若ab，则ab=0，即mm-1-2=0.解得m=2或-1.所有“m=2”是“ab”的充分不必要条件.故选A.8D【解析】试题分析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有种不同的结果；（2）周六、日各2人，有种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选D考点：1排列和组合；2古典概型的概率计算公式9D【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若x21，则
7、x1”，故A不正确对于选项B，当x=-1时，x2-5x-6=0成立；反之，当x2-5x-6=0时，x=-1或x=6，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件故B不正确对于选项C，命题的否定是“xR，x2+x+10”，故C不正确对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题故D正确选D10A【解析】试题分析：，又考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）11B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话
8、，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯12B【解析】试题分析：当为定义域上的“局部奇函数”时，可化为，令则，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”，令，则 当时，在有解，即，解得；当时，在有解等价于解得；综上可知，选B.考点：奇函数的性质、一元二次方程解的分布.131【解析】ABC中，有a=4，b=5，c=6，可得cosA=25+36-16256=34.又sinCsin2A=sinC2sinAcosA=c2acosA=6834=1故答案为：1.1417【解析】作出不等式组表示的可行域，可知当直线z=3x+5y经过直线5x+3y=15与y=x+1的交点时， 取得最大值,最大值
9、为.15【解析】在圆中若= (+)，即=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90，故答案为：9016x=-2【解析】设P(m,n)，且P在第一象限，由双曲线3x2-y2=3a2(a0)，即x2a2-y23a2=1(a0)，得c2=a2+3a2=4a2，即c=2a.所以F1(-2a,0)，F2(2a,0).由抛物线方程y2=8ax，则F2(2a,0)也是抛物线y2=8ax的焦点，其准线为x=-2a.P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，由双曲线定义知PF1-|PF2|=2a.又|PF1|+|PF2|=12，所以PF1=6+a,PF2=6-a.
10、由抛物线的定义可得6a=m+2a，解得m=63a,n2=8a(63a)，代入双曲线的方程可得：(6-3a)2a2-8a(6-3a)3a2=1.解得a=1或94(舍去)，当a=94时，m=63a0，所以a94.则准线的方程为x=2.故答案为：x=2.点睛：本题的难点在于如何找到关于a的方程，本题利用的双曲线定义知PF1-|PF2|=2a，抛物线的定义得到6a=m+2a.在解析几何里，看到曲线上的点到焦点的距离，要联想到圆锥曲线的定义解题,这个技巧大家要理解掌握并做到灵活运用.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据满足，可以求得bc=5，sinA=，利用三角形的面积计算公式可得；（2）由（
11、1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理,即可求得（1）， 又由,得，； （2）对于，又，或，由余弦定理得， 考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算；3、余弦定理18(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确= ，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.解析：（）由，得因为所以（）19（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）由四边形是菱形可以得到，结合有平面，因此，根据是的中点得到（2）由题设条件可证明，从而两两相互垂直，设为单位长，则建立如图所示空
12、间直角坐标系，通过计算半平面的法向量的夹角来计算二面角的余弦值解析：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又， ，所以平面由于平面，故又，故 （2）因为，且为的中点，所以又因为，所以，故，从而两两相互垂直， 为坐标原点， 的方向为轴正方向， 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系因为，所以为等边三角形，又，则， ， ，设是平面的法向量，则，即，所以可取，设是平面的法向量，则，同理可取， ，所以二面角的余弦值为 20（1）x23+y22=1（2）y=2(x-1)【解析】试题分析：由离心率为33得a=3c，由F1AB的周长为43，可求得a值，进而求得b的值；（2）设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x0,y0)，易判断直线存在斜率，设直线l的方程为y=k(x-1)，与椭圆联立方程组得(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0，由四边形OAPB为平行四边形，得OP=OA+OB，根据韦达定理可把P点的坐标用K表示出来，再带入椭圆即
