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1、2018届吉林省实验中学高三下学期第十次模拟考试数学（理）试题第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）设集合 （A） （B） (C) （D）（2）已知复数，为的共轭复数，则（A） （B）2 (C) （D）5（3）下列说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题是“若，则”（B）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(C) 命题“”的否定是“”（D）命题“”的否定是“”（4）已知等差数列，且，则数列的前11项之和为（A）84 （B）68 （C）52 （D）44（5）已知，则（A）（B）（C）（D）（6
2、）已知向量，且，则的值为（A）1 （B）2 （C） （D）3（7）执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）（A） （B）5 （C） 4 （D）（8）有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是(A) （B） （C） （D）（9）一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是 (A) 最长棱的棱长为 （B） 最长棱的棱长为（C） 侧面四个三角形都是直角三角形 （D）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形（10）参加2018年某市第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩
3、落在的人数为（附：，则 ）(A) 13590 （B） 27180 （C）311740 （D）4560（11）设某曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线相交于， 两点，且点恰为等线段的中点，则(A) 6 （B） 10 （C）12 （D）14（12）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则有 (A) （B）（C） （D）第 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）的展开式中的常数项为 （14）如果实数x、y满足关系，则的最小值是 （15）在中，角所对的边分别为若的面积则 （16）若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值
4、范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（17）（本小题满分12分）已知单调的等比数列的前项和为，若，且是， 的等差中项. （）求数列的通项公式；（）若数列满足，且前项的和为，求. （18）（本小题满分12分）随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：岁以下岁或岁以上
5、总计认为某电子产品对生活有益认为某电子产品对生活无益总计（）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：奖金额元（谢谢支持）元元概率现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为，求的分布列和数学期望.参与公式： 临界值表：（19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABAD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（）求证：PE平面ABCD；（）求二面角B-PA-C的余弦值. （20）（本小题满分1
6、2分） 已知抛物线C1：x24y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：相交于C，D两点（）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；xyPOBDAC（）设点P到直线AB的距离为d，是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数. （）求函数在区间上的最小值；（）设，其中，判断方程在区间 上的解的个数（其中约等于2.718且有）（22）（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标
7、方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使（）求点轨迹的直角坐标方程；（）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意恒成立，求a的取值范围吉林省实验中学2017-2018学年下学期高三年级第十次月考数学（理科）试题一、选择题：1.D 2.D 3.C 4.D 5. B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B二、填空题：13. 40 14. 2 15. 16. 三、解答题：17. 解：（）依题设，得 或（舍）； 所以（）由已知得；所以， 18. 试题解析：（1）依题意，在本次的实验
8、中， 的观测值 ，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系.（2）的可能取值为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .19. （）连接，因为在中，点是边在的中点，所以且，在中，所以在中，所以 又因为面，面,面 （）取中点，以，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，因为：， 所以面,面的法向量为设面的法向量为 ， 由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为. 二面角余弦值为： 20.（）抛物线C1的焦点F(0,1)，椭圆C2的左焦点F1(，0)，则|FF1|（）设直线AB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由
9、得x24kx4m0，故x1x24k，x1x24m由x24y，得y，故切线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，再由PAPB，得kPAkPB1，即m1，故m1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F由2得x2k，y2k1kx11x111，即P(2k，1)于是点P(2k，1)到直线AB：kxy10的距离d2. 由得(12k2)x24kx20，从而|CD| ，同理，|AB|4(1k2) 若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2|AB|CD|，即(2)24(1k2) ，化简整理，得28k436k270，此方程无实根，22.（）圆的直角坐标方程为，设，则，这就是所求的直角坐标方程. （）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，所以. 10分23.（）当时，不等式为，所以或或，解得或，故不等式的解集为x|x0，或x5（）因为（当时等号成立），所以，由题意得，解得或21. 时，（2）令 由，解得;或 11
