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1、哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2017-20182017-2018 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高二文科数学高二文科数学 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，小题，6060 分）分） 1.已知命题，则( ):,sin1pxRx A B 0 :,sin1pxRx:,sin1pxRx C D 0 :,sin1pxRx:,sin1pxRx 2.下列双曲线中,离心率为的是( ) 3 2 A. B. C. D. 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 2 2 1 45 y x 2 2 1 54 y x 3.“”是“直线相互垂直” 2 1
2、m(2)310mxmy 与直线(2)(2)30mxmy 的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也 不必要条件 4.已知双曲线的一条渐近线为则实数的值为( ) 2 2 1 2 y x a 2yxa A.B.2C.D.423 5.取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（ ） ABCD 2 2 2 4 6如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: ） ，则此几何体的表面积是（ ）cm A B 2 (204 3)cm 2 (204 2)cm C D 2 (202)cm 2 (104 2)cm 7一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶
3、点都在球的表面上，3O 则球的半径为（ ）O A B C D 21 2 673 8.在一组样本数据 不全相等 的散点图中，若所有样本点 1122 ( ,),(,),(,) nn x yxyxy 12 (2, n nx xx) 2 俯视图 主视图左视图 2 1 2 - 2 - 都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）( ,) ii x y(1,2, )in 1 1 2 yx A B C D10 2 1 1 9过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若yx4 2 F 222111 ,yxPyxP ，则的值为 （ ）A B C D6 21 yy 21P P56810 10执行右面的程序框图，如果
4、输入的， 均为，则输出的xt2 （ ）S A B C D4567 11.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视 图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D 3 4 3 8 3 16 3 32 12过抛物线的焦点且倾斜角为 60的直线)0(2 2 ppxyF 与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于( )lBA, | | BF AF A B C D5432 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，小题，2020 分）分） 13.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，若用分层抽样20040 方
5、法，则岁以下年龄段应抽取 人.40 14. 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动 服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_. 15.某校甲、乙两个班级各有名编号为的学生进行投篮练习，每人投次，投中55 , 4 , 3 , 2 , 110 的次数如下表： 学生号1号2 号3 号4 号5 甲班6778 7 乙班67679 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2 s= . 0 16.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，C01 yxyC03 yx 则圆的标准方程为 . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 大题，共大题，共 7070 分）分） - 3
6、 - 率 率 (cm) 率 率 /率 率 195190185180175170165160 0.06 0.04 0.016 0.008 O 155 身高(cm) 频率/组距 17.（本小题 10 分，选修 44：坐标系与参数方程） 已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ：（为参数） 。 1 4cos , 3sin , xt yt 2 8cos , 3sin , x y （1）化 C ，C 的方程为普通方程； 12 （2）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 为 C 上的动点，求中点到直线 1 2 t 2 PQM （t 为参数）距离的最小值。W 3 32 , : 2 xt C yt 18.（
7、本小题 12 分）一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方 体中，设的中点为，的中点为。BCMGHN (1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；HGF, (2)证明：直线；BDHMN平面/ (3)过点的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比HNM, 19从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm 和80050155 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，195155 160160 165 ，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一190 195 组与第八组人数相同，第六组的人数
8、为人4 （）求第七组的频率； （）估计该校的名男生的身高的中位数以800 及身高在cm 以上（含cm）的人数。180180 - 4 - 20. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他 们 分别记录了月 日至月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子浸泡后的发芽313100 数， 得到如下资料 日期月 日31月日32月日33月日34月日35 温差 x（ C） 101113128 发芽数 y（颗）2325302616 （I）从月 日至月日中任选天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于31352nm,nm, ”的概率。25 （II）请根据根据 3 3 月月 2
9、 2 日至日至 3 3 月月 4 4 日日的数据，求出关于的线性回归方程yx ; ybxa （参考公式：回归直线方程式，）, 2 2 1 1 xnx yxnyx baxby i n i ii n i 其中 a ybx 21.（本小题 12 分）如图，已知正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，ABCDA B C D 1111 34 连结，过 A 作，垂足为 F，且 AF 的延长线交A B 1 AF A B 1 于 E。B B 1 （I）求证：平面 AEC；D B 1 （II）求到平面的距离。BAEC - 5 - 22 （本小题 12 分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 ) 1 , 0(A (1)求椭圆方程； (2)过作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点，求证：直线恒过定点ANM,MN) 5 3 , 0( P - 6 - 高二文科数学答案 1-5 CCBDB 6-10 BADCD 11-12 CC 13.20 14. 15.0.4 16. 17.（1）；（2） 18. (1)点 F，G，H 的位置如图所示 19.（1）0.06 （2）144 20.（1）0.1 （2） 21.（1）略 (2) 22.(1) (2)略
