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1、湖北省武汉市2019届高三数学2月调研测试试题 文（含解析）一、选择题。1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合A=x|x2-4|x|0，B=x|x0，则AB
2、=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A=x|-4x4；AB=（0，4 故选：A【点睛】本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列an公差d=（）A. 2B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=3故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为
3、（ ）A. 5B. 12C. 27D. 58【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要
4、按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.设向量=（1，-2），=（0，1），向量+与向量+3垂直，则实数=（）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】分析】由已知先求出，然后根据向量垂直，结合向量数量积的性质可求.【详解】 =（，1-2），=（1，1），向量与向量垂直，+1-2=0，则实数=1故选：B【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，属于中档题.6.已知是第一象限角，sin=，则tan=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得tan的取值范围，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详
5、解】是第一象限角，sin，2k2k，kZ，kk，kZ，0tan1，sin2sincos，整理得：12tan225tan120，解得tan（舍去）或tan故选D【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由可得，利用可得结果.【详解】当时，因为函数在区间上单调递增，正弦函数在上递增，所以可得，解得，即的最大值为2，故选C【点睛】本题主要考查正弦函数单调性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.在平面直角坐标系中
6、，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径圆与直线y=2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据OA为圆的直径得OBAB，故有，再根据点斜式可得直线方程【详解】根据OA为圆的直径得OBAB，由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题9.函数f（x）=x2-lnx的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）=x2-lnx，可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=时，函数取最小值【详解】函数f（x）
7、=x2-lnx，f（x）=2x- （x0）令f（x）=2x-=0解得x= 当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+）上，函数f（x）为增函数，则当x=时，函数取最小值 故选：C【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键10.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知a=b，A-B=，则角C=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件，直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果【详解】在ABC中，角A，
8、B，C对边分别为a，b，c已知a= b，A-B=，则：sinA=，故： ，整理得： ，所以：tanB= ，由于：0B，故：B= ，则： 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型11. 下列说法中正确的是（ ）A. 事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B. 事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】试题分析：互斥事件是不可能同时发生
9、的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A关于平面BDC1对称点为M，则M到平面A1B1C1D1的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BDC1的法向量=（1，-1，1），从而平面BD
10、C1的方程为x-y+z=0，进而过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为（x-1）=-y=z，推导出过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为，得到点A关于平面BDC1对称点M，由此能求出M到平面A1B1C1D1的距离【详解】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A（1，0，0），A1（1，0，1）， =（1，1，0）， =（0，1，1），设平面BDC1的法向量 =（x，y，z），则 ，取x=1，得=（1，-1，1），平面BDC1的方程为x-y+z=0，过点
11、A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为：（x-1）=-y=z，令（x-1）=-y=z=t，得x=t+1，y=-t，z=t，代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t= ，过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为 点A关于平面BDC1对称点M，平面A1B1C1D1的法向量 =（0，0，1），M到平面A1B1C1D1的距离为d=故选：D【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查平面方程、中点坐标公式、点到平面的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、填空题。13.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，即定义域为考点：函
12、数定义域14.已知双曲线=1（b0）的渐近线方程为y=0，则b=_【答案】2【解析】【分析】利用双曲线方程写出渐近线方程求解b即可【详解】双曲线（b0）的渐近线方程：bx2y=0，因为双曲线（b0）的渐近线方程为xy=0，所以，可得b=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，属于容易题15.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_【答案】5【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得A（2，1）化目标函数z=2x+y
13、为y=-2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为_（cm）【答案】【解析】【分析】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，根据所给的数据写出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积，然后利用基本不等式求最值【详解】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，（0x30）在RtEOF中，EF=15cm，OF= xcm，
14、 于是 （cm3）当且仅当x2=1800-2x2，即x=cm时取“=”故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱体积最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题三、解答题。17.已知an为正项等比数列，a1+a2=6，a3=8（1）求数列an的通项公式an；（2）若bn=，且bn前n项和为Tn，求Tn【答案】(1) an=2n；(2) Tn=2-（n+2）（）n【解析】【分析】（1）等比数列的公比设为q，q0，由等比数列的通项公式，解方程可得所求通项；（2）求得bn=n（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简计算可得所求和【详解】（1）an为正项等比数列，公比设为q，q0，a1+a2=6，a3=8可得a1+a1q=6，a1q2=8，解得a1=q=2，即an=2n；（2）bn=n（）n，Tn=1+2+n（）n，Tn=1+2+n
