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1、20172017- -20182018 学年辽宁省六校协作体高一下学期开学考试数学学年辽宁省六校协作体高一下学期开学考试数学 试题试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分，每四个选项中，只有一项符合要求分，每四个选项中，只有一项符合要求 1满足条件M3 , 2 , 16 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1的集合M的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2设lnm,为空间不重合的直线， , 是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数 是（ ） lnlm/,/，则nm/； lnl
2、m ,，则nm/； 若/ / ,/ / ,/ /ml ml则； 若lm， l， m，则； 若,/ / , / / ,/ /mmll则 / / ,/ / ，则/ / A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3已知集合)4lg( 2 xyRxA，0,3xyyB x 时，则BA A.12xx B.21 xx C. 2xx D.212xxx或 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 （ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 36 5 幂函数 35m yx ， 其中mN， 且在(0,) 上是减函数，又()( )fxf x，则m=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6已知函数
3、yf x在R上为奇函数，且当0 x时， 2 2f xxx，则当0 x时， 函数 f x的解析式为（ ） A. 2f xx x B. 2f xx xC. 2f xx x D. 2f xx x 7若存在3 , 2x，使不等式axx 2 2成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 1 ,( B.8,( C.), 1 D.), 8 8已知7 . 0log,7 . 0,3 3 37 . 0 cba，则cba,的大小顺序为（ ） A. cba B. cab C. bac D. abc 9函数) 10)(1(logaxy a 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10 x y2与xy 2 log的图象关
4、于( ) A. x轴对称 B. 直线xy 对称 C. 原点对称 D. y轴对称 11对函数( )f x，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数 )(xf的下确界 现已知定义在 R 上的偶函数)(xf满足(1)(1)fxfx， 当 1 , 0x时， 23)( 2 xxf，则)(xf的下确界为 （ ） A.2 B.1 C.0 D.1 12定义在R上的奇函数 f x满足 2f xf x ，且在1,2上是减函数，则（ ） A. ) 3() 2 3 () 2 1 (fff B. ) 2 1 () 2 3 () 3(fff C. ) 2 3 () 3() 2 1 (fff D. ) 2
5、 3 () 2 1 () 3(fff 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13过圆2 22 yx上一点) 1 , 1 (作圆的切线，则切线方程为_ 14已知直线01:; 02: 21 ymxlmyxl，若 21 ll ，则m _ 15 若直线2yx与曲线 2 (0)ymxm恰有一个公共点， 则实数m的取值范围为 _ N M CD B A C1 A1 B1 D1 16 如上图所示， 在正方体 1111 DCBAABCD 中，NM,分别是棱 1 CCAB、 的中点，PMB1的顶点P在棱
6、1 CC与棱 11D C上运动， 有以下四个命题： A平面PMB1 1 ND； B平面PMB1平面 11A ND； CPMB1在底面ABCD上的射影图形的面积为定值； DPMB1在侧面CDCD 11 上的射影图形是三角形 其中正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本题 10 分)设全集为UR， 集合(, 36,)A ， 2 |log (2)4Bxx （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知|21Cx xaxa且，若CB，求实数a的取值范围 18 （
7、本题 12 分） 已知点), 1 ( aA，圆4 22 yx. (1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程； (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2 3，求a的值 19 （本题 12 分）如图，在四棱锥ABCDP中，已知ADAB ，DCAD ，PA底 面ABCD，且1, 2DCADPAAB，M为 PC的中点，N在AB上，且ANBN3. （1）求证：平面PAD平面PDC； （2）求证：/MN平面PAD； （3）求三棱锥PBDC 的体积. 20 （本题 12 分）已知Ra,函数 0, 11 0, 1 1 xxa x xxf. （）证明：函数 xf在，0上单调递增；
8、（）求函数 xf的零点 21 （本题 12 分）如图，在矩形ABCD中， 2,1BCAB， PA平面ABCD， 1 / /, 2 BEPA BEPA， F 为PA的中点. （1）求证： /DF平面PEC； （2）记四棱锥CPABE的体积为 1 V， 三棱锥PACD的体积为 2 V，求 1 2 V V . 22 （本题 12）设函数cbxaxxf 2 )(满足 2 ) 1 ( a f,且bca223 （1）求证0a，并求 a b 的取值范围； （2）证明函数( )f x在0,2内至少有一个零点； （3）设 21,x x是函数( )f x的两个零点，求 12 xx的取值范围 高一数学 答案 1B
9、2C 3B 4C5B 6A 7A8D 9A 10B 11D 12B 13 140 15m4 或 m=2 16 B C ； 17(1) ()(, 314,) R AC B ;(2) 11a . 解： （1）由0216,x得( 2,14)B ， 2 分 又(, 36,)A ， 故阴影部分表示的集合为()(, 314,) R AC B ； 4 分 （2） 21aa，即1a 时，C ，成立； 6 分 21aa，即1a 时，(2 ,1)( 2,14)Ca a ， 1 14, 22, a a 得11a ， 8 分 综上：1a 10 分 18 (1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故 1 2a2
10、4，a 3. 当a3时，A(1， 3)，切线方程为x3y40； 3 分 当a3时，A(1， 3)，切线方程为x3y40， a3时，切线方程为x3y40， a3时，切线方程为x3y40. 6 分 (2)设直线方程为 xyb， 由于直线过点A，1ab，ab1. 又圆心到直线的距离d 2 b ， 9 分 ( 2 b ) 2(2 3 2 ) 24. b2 .a21. 12 分 19试题解析： （1）证明： 底面，底面，故；2 分 又，因此平面，又平面， 因此平面平面. 4 分 （2）证明：取的中点 ，连接，则，且，又，故. 又，又. 6 分 ，且，故四边形为平行四边形， MNAE/，又平面，平面，故平
11、面. 8 分 （3）解：由底面，的长就是三棱锥的高，. 又， 10 分 故. 12 分 20(1)证明:在0,上任取两个实数 12 ,x x,且 12 xx, 则 12 12 11 11f xf x xx 21 11 xx 12 12 xx x x 2 分 12 0 xx, 1212 0,0 xxx x 12 12 0 xx x x , 即 12 0f xf x. 12 f xf x 函数 f x在0,上单调递增 4 分 (2) ()当0 x 时, 令 0f x , 即 1 10 x , 解得10 x . 1x 是函数 f x的一个零点 6 分 （）当0 x 时, 令 0f x , 即110a
12、x () 当1a 时, 由()得 1 0 1 x a , 1 1 x a 是函数 f x的一个零点； 8 分 当1a 时, 方程()无解； 当1a 时, 由()得 1 0 1 x a ,(不合题意,舍去) 10 分 综上, 当1a 时, 函数 f x的零点是1和 1 1a ； 当1a 时, 函数 f x的零点是1 12 分 21 （1）连接EF， / BE AF ，四边形ABEF为平行四边形， / EF AB ，3 分 在矩形ABCD中， / AB CD ， / EF CD ，四边形CDFE为平行四边形， /DFEC.又DE面PEC,CE面PEC /DF平面PEC. 6 分 （2）连接PB，由题意知， P ACDP ABCC PAB VVV ， 9 分 1 2 1 3 2 1 2 2 PABE PAB EBPAAB VS VS AB PA . 12 分 22 （1）由题意得 2 a abc ，3220abc 又322acb，0a 2 分 由
