《江苏省江阴市四校2019-2020年高一(上)学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省江阴市四校2019-2020年高一(上)学期期中考试数学试题 含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20192020学年第一学期高一期中考试数学学科试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在答题卡相应位置.)1.已知,则=( ) A. B. C. D.2.函数的定义域为( )A. B. C. D.3.下列图象中,表示函数关系的是( )A. B. C. D. 4.已知,则的值为( )A.-4 B.4 C.3 D.-3 5.设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的的值为( )A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,36.已知,则的大小为( )A. B. C. D.7.函数的单调减区间为( )A. B. C
2、. D.8.设,其中为常数,若,则=( )A.-17 B.-7 C.7 D.179. 函数的零点所在区间为( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)10.已知函数为偶函数,且在上单调递减,则的解集为( )A. B. C. D. 11.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为()A. B. C. D.12.若直角坐标平面内的两点满足: 都在函数的图象上;关于原点对称,则称点对()是函数的一对“友好点对”.(注:点对()与()看作同一对“友好点对”).已知函数,则该函数的“友好点对”有( )A.0对 B.1对 C.2对 D.3对二、填空题
3、(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应位置.)13.函数的图象过定点 . 14.若函数的定义域为,则实数的取值范围为 . 15.设为定义在上的偶函数,在上为增函数,若,则实数的取值范围是 . 16.若在上为单调减函数,则实数的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,并把答案写在答题纸的指定区域内)17.(本小题10分)计算:(1); (2).18. (本小题10分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值集合.来源:学,科,网19. (本小题12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)当时,求函数
4、的解析式;(2)设,作出的图象,并由图指出的单调区间和值域.来源:Zxxk.Com来源:学科网来源:学科网20. (本小题12分)已知函数.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)求证:函数在(-2,2)上是增函数;(3)若,求实数的取值范围.21. (本小题12分)某企业生产,两种产品,根据市场调查和预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图1,产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2.(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将,两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入,两种产品的生产,怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润
5、,最大利润为多少万元?22. (本小题14分)已知x=0和x=1是函数的两个零点(1)求实数a、b的值;(2)设;若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围;若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.20192020学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、选择题:1.D 2.B 3.D 4.B 5. A 6. C 7.A 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C二、填空题:13.(1,4) 14. 15. 16. 三、解答题:17.(1) 5分 (2)410分18. 解:(1) 当时,2分.4分(2)当时,满足题意;6分 当时,由题意,解得.8分 综上:实数的取值集合为.10分19.
6、解:(1)当时,则 为奇函数 即5分(2)6分 则对应的图象如图: 9分 由图可知的单调增区间为(-2,6),单调减区间为(-4,-2),值域为.12分来源:Zxxk.Com20.(1)解:是奇函数1分 是奇函数3分(2)证明:任取4分 则6分 即 函数在(-2,2)上是增函数8分(3)解:是奇函数 由可得 函数在(-2,2)上是增函数 即 11分 12分21. 解:(1)设投资为万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元 由题意知, 2分 由图可知4分 从而6分 (2)设产品投入万元,则产品投入(10-)万元,设企业利润为万元. 则8分 令,则10分 当时,此时(万元) 答:当产品投入6万元,
7、产品投入4万元时,企业获得最大利润为7万元.12分22. 解:(1)由已知,a=1,b=02分(2)由已知可得所以f(lnx)klnx0在xe,e2上恒成立可化为,化为,. 4分令,则kt22t+1,因xe,e2,故,记h(t)=t22t+1,因为,故h(t)min=0,.6分所以k的取值范围是(,0.8分(3)原方程可化为|2x1|2(3k+2)|2x1|+(2k+1)=0, 令|2x1|=t则t(0,+)t2(3k+2)t+(2k+1)=0有两个不等实根t1,t2且0t11,t2=1或0t11,t21,.10分记h(t)=t2(3k+2)t+(2k+1)则或两不等式组解集分别为与(0,+),12分k的取值范围是(0,+).14分- 10 -