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1、河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试 数数学学（理理） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1设集合 2 |log2Ax yx， 2 |320Bx
2、xx，则 A C B （ ） A. ,1 B. ,1 C. 2, D. 2, 2在复平面内，复数 23 32 i z i 对应的点的坐标为2, 2，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3已知ABC中， sin2sin cos0ABC，则tanA的最大值是( ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 4 3 3 4设,|0,01Ax yxmy， s为1 n e的展开式的第一项（e为自然对数的底数） ， n ms，若任取, a bA，则满足1ab 的概率是（ ） A. 2 e B. 2 e C. 2e e D. 1e e 5函
3、数 4lg xx y x 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则该几何体的表面积为 （ ） A. 2448 B. 24906 41 C. 4848 D. 24666 41 7已知 1 17 17a ， 16 log17b ， 17 log16c ，则a， b， c的大小关系为（ ） A. abc B. acb C. bac D. cba 8执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A. 20200 B. 5268.5 C. 5050 D. 5151 9如图，设椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为A，右焦
4、点为F， B为椭圆在第二象 限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（ ） A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 10设函数为定义域为 的奇函数，且，当时，则函 ()() = (2 ) 0,1() = 数在区间上的所有零点的和为（ ） () = |()| () 5 2, 9 2 A. 6 B. 7 C. 13 D. 14 11已知函数 2 sin 20191 x f xx ，其中 fx为函数 f x的导数，求 20182018ff 20192019ff（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A. 2 B. 201
5、9 C. 2018 D. 0 12已知直线l： 1yaxa aR ，若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点， 且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出的 四条曲线方程： 21yx ； 22 111xy； 22 34xy； 2 4yx. 其中直线l的“绝对曲线”的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13已知实数x， y满足 220 240 1 xy xy yx ，且 34 1 xy m x ，则实数m的取值范围_ 14双曲线 22 22 1 xy ab 的左
6、右焦点分别为 1 F、 2 F， P是双曲线右支上一点， I为 12 PFF的内 心， PI交x轴于Q点，若 12 FQPF，且:2:1PI IQ ，则双曲线的离心率e的值为 _ 15若平面向量 1 e ， 2 e 满足 112 32eee ，则 1 e 在 2 e 方向上投影的最大值是_ 16观察下列各式： 3 11； 3 235； 3 379 11； 3 413 15 1719； 若 3* mmN按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m的值为 _ 三、解答题三、解答题 17已知等差数列中，公差，且成等比数列. 0 7= 352,5,11 （1）求数列的通项公式； （2）若
7、为数列的前 项和，且存在，使得成立，求 的取值范围. 1 + 1 N * + 1 0 18为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时 统计，调查结果绘成折线图如下： （1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数. （2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分 布列. （3）试比较男生学习时间的方差 2 1 S与女生学习时间方差 2 2 S的大小.（只需写出结论） 19如图所示，四棱锥PABCD的底面为矩形，已知1PAPBPCBC， 2AB ， 过底面对角线AC作与PB平行的平面交PD于
8、E. （1）试判定点E的位置，并加以证明； （2）求二面角EACD的余弦值. 2020在平面直角坐标平面中， ABC的两个顶点为0, 1 ,0,1BC，平面内两点P、Q同 时满足：PAPBPC0 ；QAQBQC ；PQ/ /BC （1）求顶点A的轨迹E的方程； （2）过点2,0F作两条互相垂直的直线 12 ,l l，直线 12 ,l l与点A的轨迹E相交弦分别为 1122 ,AB A B，设弦 1122 ,AB A B的中点分别为,M N 求四边形 1212 A A B B的面积S的最小值； 试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由 21已知函数 ln1
9、1 x f x ax . （1）当1a ，求函数 yf x的图象在0 x 处的切线方程； （2）若函数 f x在0,1上单调递增，求实数a的取值范围； （3）已知x， y， z均为正实数，且1xyz，求证 31 ln131 ln1 11 xxyy xy 31 ln1 0 1 zz z . 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 1 C的极坐标方程是 24 4cos3sin ，以极点为原点O，极轴为x轴正半 轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线 2 C的参数方程为： xcos ysin （ 为参数）. （1）求曲线 1 C的直角坐标方程与曲线 2 C的普通方程
10、； （2）将曲线 2 C经过伸缩变换 2 2 2 xx yy 后得到曲线 3 C，若M， N分别是曲线 1 C和曲线 3 C上的动点，求MN的最小值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知 21f xxaxaR. （1）当1a 时，解不等式 2f x . （2）若不等式 2 1 1 2 f xxxa对xR恒成立，求实数a的取值范围. 河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试 数数学学（理理）答答 案案 1B 【解析】A=x|y=log2（2x）=x|x2， B=x|x23x+20=x|1x2， 则AB=x|x1， 故选：B 2D 【解析】设 z=x+yiyRx， 2 2323i xyiix
11、yix122i 3232 ii zyi ii ， x21y ， z在复平面内对应的点位于第四象限 故选：D 3A 【解析】2020sinAsinBcosCsin BCsinBcosC，（）， 3000sinBcosCcosBsinCcosCcosB，化为3tanBtanC 可得：B 为锐角，C 为钝角 tanAtan BC （）=- tantan 1tan tan BC BC = 2 2tan 1 3tan B B = 2 1 3tan tan B B 2 2 3 = 3 3 ，当且仅当 tanB= 3 3 时取等号 tanA 的最大值是 3 3 故选 A 点睛：本题考查了三角形内角和定理、诱
12、导公式、和差公式、基本不等式的性质，属于综合题是三 角和不等式的结合. 4C 【解析】由题意，s= 0nn n C ee， m= n s=e，则 A=（x，y）|0xm，0y1=（x，y）|0xe，0y1， 画出 A=（x，y）|0xe，0y1表示的平面区域， 任取（a，b）A，则满足 ab1 的平面区域为图中阴影部分， 如图所示： 计算阴影部分的面积为 S阴影= 1 1 1dx e x =（xlnx）| 1 e =e1lne+ln1=e2 所求的概率为 P= 2Se Se 阴影 矩形 ， 故选：C 5D 【解析】函数 y= 4lg xx x 是偶函数，排除 B 当 x=10 时，y=1000
13、，对应点在 x 轴上方，排除 A， 当 x0 时，y=x3lgx，y=3x2lgx+x2lge，可知 x= 1 e 是函数的一个极值点，排除 C 故选：D 6D 【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，其表面积为 21 11 33342448 3 42 Vrrrr ， 2r ，所以 2 111111 12 86 66 1066 2100 1866246 41 222242 S ， 故选 D 7A 【解析】由题易知： 1 17 16161717 1111 171log17log 171log16log 160 2222 abc ， abc 故选：A 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式 子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时， 考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助 其“桥梁”作用，来比较大小 8C 【解析】由题意得
