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1、2018届重庆江津长寿巴县等七校高高三上学期联考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（原创）已知复数满足,则（ ）A B C D2（原创）设集合，集合，则（ ）AB CD3（
2、原创）2016年是孙中山先生诞辰150周年，中国人民银行在10月发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示为8克圆形金质纪念币，面值100元，币面直径为22，为了测算纪念币中孙中山头像的面积,向硬币内随机投掷500个点,已知恰有300个点落在头像内,据此,可估计孙中山头像的面积是（ ）ABCD4（原创）已知向量，若与垂直，则（ ）A B C D5（改编）如图所示的程序框图，若输入的、分别为、，则输出的数为（ ）ABC D6（改编）已知直线：（）被圆：所截的弦长等于圆心到直线的距离，则（ ）A1 B2C3 D47（原创）设是公差为正数的等差数列，其前项和为，若，则满足的的最大值是（ ）A10 B9
3、C8 D78（原创）函数的大致图像为（ ） A B C D1234569（改编）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且第一行的3个小正方形颜色各不相同，则符合条件的所有涂法共有（ ）种.A18 B24 C36 D7210（改编）函数的最大值为（ ）ABCD11（改编）在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则椭圆离心率取值范围是（ ）A BC D12函数，若实数满足，则实数的所有取值的和为（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.13（改编）在中，已知角
4、的对边分别为，且，则 14设满足约束条件，则的最大值是 15（改编）的展开式中的系数是 （用数字作答）16（改编）数列满足，则的前 40项和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡指定区域内作答.17（本小题满分12分）等差数列中,（1）求的通项公式; （2）设18（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值19（本小题满分12分）（原创）为了了解学生是否愿意参加自主招生的情况，对七校10000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：学校名称长寿大足合川江津綦江实验铜梁愿意参加350500500450400300500不愿意参加
5、85012001100105010007001100（1）若从愿意参加自主招生的同学中按分层抽样的方法抽取60人，则铜梁中学和江津中学各应抽取几人?（2）在（1）的基础上，对抽取的60位同学进行模拟测试，试题共5题，每题20分，若各校学生会做的题目如下表，所在学校长寿大足合川江津綦江实验铜梁会做题目1，31，52，42，33，54，51，2不全会题目2，4，52，3，41，3，51，4，51，2，41，2，33，4，5对不全会做的题目（），每位学生的得分的概率满足.求实验中学的学生甲第2题得分的期望和总得分的期望.20（本小题满分12分）（原创）已知椭圆的焦点在轴上，其左右焦点分别为，过且垂直
6、于轴的直线交椭圆于两点，且满足.（1）求椭圆的方程.（2）若椭圆上有两个动点，轴于点，在直线上，且满足，若，求证：为定值.21（本小题满分12分）已知函数（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数满足，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点，直线为.（1）求点的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离.23（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围
7、数学（理科）答案一、选择题：题号123456答案CADBDC题号789101112答案CBBADB二、填空题：13141516三、解答题：17解析：（）设等差数列的公差为,则因为,所以解得,所以的通项公式为 （6分）（）,所以（12分）18解析：（1） （6分）（2），可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号的面积为，即有时，的面积取得最大值（12分）19解析：（1）七校愿意参加自主招生的同学共有3000人，按分层抽样的方法，抽样比为，故铜梁中学应抽取人，江津中学应抽取人.（5分）（2）甲第2题得分的分布列为61014P其期望（8分）同理，甲第1题得分的期望.甲第3题得分的期望故甲的总得
8、分期望（12分）20解析：（1），又（舍负）故椭圆的方程为.（5分）（2）设由（*）当斜率存在时，设联立得（*）联立得（*）将（*）（*）代入（*）式得：则（*）变形为：又=.得=7当斜率不存在时，设同理可得=7综上述，=7为定值. （12分）21解析：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，令，得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （6分）（2）当时，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知 （12分）22选修4-4：坐标系与参数方程解析：1）点（）在直角坐标系下坐标为 （2分）直线的普通方程为：； （5分）（2）点到直线的距离为3（10分）23选修 4-5：不等式选讲解析：（）综上，不等式的解集为： （5分）（）存在使不等式成立由（）知，时，时，实数的取值范围为 （10分）11
