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1、第 1 页 共 3 页 大庆市实验中学 2018 年高三得分训练(一) 理科数学参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案DCAACBDBACDC 二、填空题 13. 5 5 14. 215. C16. 3 21 三、解答题 17 .6 分 (2)因为 6 2 ED ,所以 6 sin2sin ED ADDC AA . 在BCD中,由正弦定理可得: sinsin BCCD BDCB , 因为2BDCA ,所以 26 sin22sin sin60AA . 所以 2 cos 2 A , 所以 4 A .12 分 18解:(1)当0200 x时,0.5yx; 当200400 x时
2、,0.5 2000.82000.860yxx; 当400 x 时,0.5 2000.8 200 1.0400140yxx,所以y与x之间的函数 解析式为 400,140 ,400200,608 . 0 ,2000 ,5 . 0 xx xx xx y .4 分 故Y的概率分布列为 Y2575140220310410 P0.10.20.30.20.150.05 所以随机变量X的数学期望 25 0.1 75 0.2 140 0.3220 0.2310 0.15410 0.05170.5EY .12 分 19解:(1)证明:四边形 ABCD 为菱形,BAD120,连接 AC,如图,则ACD 为等边三
3、角形,又 M 为 CD 中点,AMCD,由 CDAB 得,AMAB, AA1底面 ABCD,AM平面 ABCD,AMAA1, 又 ABAA1A, AM平面 AA1B1B。.4 分 (2)四边形 ABCD 为菱形,BAD120,ABAA12A1B12, DM1,AM 3,AMDBAM90, 又 AA1底面 ABCD, 第 2 页 共 3 页 以 AB,AM,AA1所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz, 则 A1(0,0,2),B(2,0,0),D(1,3,0),D1 1 2, 3 2 ,2 , DD1 1 2, 3 2 ,2 ,BD (3,3,0),A1
4、B (2,0,2), 设平面 A1BD 的法向量为 n(x,y,z), 则 nBD 0 nA1B 0 3x 3y0 2x2z0 y 3x 3z, 令 x1,则 n(1,3,1), 直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值 sin|cosn, DD1 | nDD1 |n|DD1 | 1 5。 .12 分 20解: (1)设,N m n,则 31 , 22 23 220, 22 n m mn 解之得2,1N,代入 2 20 xpy p 得2p ,所以抛物线C的方程为 2 4xy.4 分 (2)显然直线NA的斜率是存在的,设直线NA的方程12yk x ,设直线NB的方程 12yk x ,设 11
5、 ,A x y, 22 ,B xy, 联立方程 2 4 12 xy yk x 消元, 得 2 4840 xkxk ,所以 1 24xk, 1 42xk, 1 411yk k, 故42,411Akk k,同理,42,411Bkk k, 所以 411 411 1 4242 AB k kk k k kk , 若 1 AF BF ,因为cos45 BFAF BFAF , 22 32 2 22 AF BF , 若 1 AF BF ,同理可求 22 32 2 22 AF BF .12 分 21. 解: (1)当0a,0b时,xxxxxxxf 232 2ln)()(,2) 1 ( f )3)(ln12()(
6、xxxxf9) 1 ( f )(xf在点)1 (, 1 (f处的切线方程为079 yx.4 分 (2)由题意,得 22 1 21 ln62 11fxxxxxxa xa x 21 ln3xxxa 因为0,x, 令 0fx , 得ln30 xxa.设 ln3h xxxa, 由于 h x在0, 上单递增,当10 x时,axxh3ln)(, 当 3 a ex 时,03lnax, 取 3 , 1min a eM, 则Mx, 0时,03ln)(axxh,又03)( aa eeh, 所以存在唯一 0 0,x ,使得 0 0h x,即 00 3lnaxx. 当 0 0 xx时, 0fx ,所以 f x在 0
7、0,x上单调递减;当 0 xx时, 0fx ,所以 f x在 0, x 上单调递增. 当0,x时, 232 0000000 min ln211fxfxxxxxa xaxb 232 0000000000 ln21 3ln3ln1xxxxxxxxxxb 32 000 2xxxb . 因为 0f x 恒成立, 所以 32 000 min 20f xxxxb ,即 32 000 2bxxx. 3232 00000000 222262lnbaxxxaxxxxx 32 0000 252lnxxxx. 设 32 252ln ,0,xxxxx x, 第 3 页 共 3 页 则 2 2 2 1 372 2752
8、 34531 xxx xx xxxx x xxx 当01x时, 0 x,所以 x在0,1上单调递减; 当1x 时, 0 x,所以 x在1,上单调递增. 当0,x时, min 12x . 所以当 0 1x ,即 32 00000 3ln3,24axxbxxx时,min22ba .12 分 22.解:(1)C1:sin 6 3 2 ,C2:2 6 12sin2. .4 分 (2)M( 3,0),N(0,1),P 3 2 ,1 2 ,OP 的极坐标方程为 6, 把 6代入sin 6 3 2 得11,P 1, 6 .把 6代入 2 6 12sin2得 22,Q 2, 6 . |PQ|21|1,即 P,
9、Q 两点间的距离为 1.10 分 23.证明:(1)要证 abc 3,由于 a,b,c0,因此只需证明(abc)23. 即证:a2b2c22(abbcca)3,而 abbcca1, 故需证明:a2b2c22(abbcca)3(abbcca) 即证:a2b2c2abbcca. 而这可以由 abbccaa 2b2 2 b 2c2 2 c 2a2 2 a2b2c2(当且仅当 abc 时等号成立) 证得 原不等式成立.5 分 (2) a bc b ac c ab abc abc . 由于(1)中已证 abc 3. 因此要证原不等式成立,只需证明 1 abc a b c. 即证 a bcb acc ab1, 即证 a bcb acc ababbcca. 而 a bc abacabac 2 , b acabbc 2 ,c abbcca 2 . a bcb acc ababbcca(abc 3 3 时等号成立)原不等式成立.10 分