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1、第 1 页 共 3 页 大庆市实验中学 2018 年高三得分训练（一） 理科数学参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案DCAACBDBACDC 二、填空题 13. 5 5 14. 215. C16. 3 21 三、解答题 17 .6 分 （2）因为 6 2 ED ，所以 6 sin2sin ED ADDC AA . 在BCD中，由正弦定理可得： sinsin BCCD BDCB ， 因为2BDCA ，所以 26 sin22sin sin60AA . 所以 2 cos 2 A ， 所以 4 A .12 分 18解:（1）当0200 x时，0.5yx； 当200400 x时
2、，0.5 2000.82000.860yxx； 当400 x 时，0.5 2000.8 200 1.0400140yxx，所以y与x之间的函数 解析式为 400,140 ,400200,608 . 0 ,2000 ,5 . 0 xx xx xx y .4 分 故Y的概率分布列为 Y2575140220310410 P0.10.20.30.20.150.05 所以随机变量X的数学期望 25 0.1 75 0.2 140 0.3220 0.2310 0.15410 0.05170.5EY .12 分 19解：(1)证明：四边形 ABCD 为菱形，BAD120，连接 AC，如图，则ACD 为等边三
3、角形，又 M 为 CD 中点，AMCD，由 CDAB 得，AMAB， AA1底面 ABCD，AM平面 ABCD，AMAA1， 又 ABAA1A， AM平面 AA1B1B。.4 分 (2)四边形 ABCD 为菱形，BAD120，ABAA12A1B12， DM1，AM 3，AMDBAM90， 又 AA1底面 ABCD， 第 2 页 共 3 页 以 AB，AM，AA1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz， 则 A1(0,0,2)，B(2,0,0)，D(1，3，0)，D1 1 2， 3 2 ，2 ， DD1 1 2， 3 2 ，2 ，BD (3,3，0)，A1
4、B (2,0，2)， 设平面 A1BD 的法向量为 n(x，y，z)， 则 nBD 0 nA1B 0 3x 3y0 2x2z0 y 3x 3z， 令 x1，则 n(1，3，1)， 直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值 sin|cosn， DD1 | nDD1 |n|DD1 | 1 5。 .12 分 20解： （1）设,N m n，则 31 , 22 23 220, 22 n m mn 解之得2,1N，代入 2 20 xpy p 得2p ，所以抛物线C的方程为 2 4xy.4 分 （2）显然直线NA的斜率是存在的，设直线NA的方程12yk x ，设直线NB的方程 12yk x ，设 11
5、 ,A x y， 22 ,B xy， 联立方程 2 4 12 xy yk x 消元， 得 2 4840 xkxk ，所以 1 24xk， 1 42xk， 1 411yk k， 故42,411Akk k，同理，42,411Bkk k， 所以 411 411 1 4242 AB k kk k k kk ， 若 1 AF BF ，因为cos45 BFAF BFAF ， 22 32 2 22 AF BF ， 若 1 AF BF ，同理可求 22 32 2 22 AF BF .12 分 21. 解： （1）当0a，0b时，xxxxxxxf 232 2ln)()(,2) 1 ( f )3)(ln12()(
6、xxxxf9) 1 ( f )(xf在点)1 (, 1 (f处的切线方程为079 yx.4 分 （2）由题意，得 22 1 21 ln62 11fxxxxxxa xa x 21 ln3xxxa 因为0,x， 令 0fx ， 得ln30 xxa.设 ln3h xxxa， 由于 h x在0, 上单递增，当10 x时，axxh3ln)(， 当 3 a ex 时，03lnax， 取 3 , 1min a eM， 则Mx, 0时，03ln)(axxh，又03)( aa eeh， 所以存在唯一 0 0,x ，使得 0 0h x，即 00 3lnaxx. 当 0 0 xx时， 0fx ，所以 f x在 0
7、0,x上单调递减；当 0 xx时， 0fx ，所以 f x在 0, x 上单调递增. 当0,x时， 232 0000000 min ln211fxfxxxxxa xaxb 232 0000000000 ln21 3ln3ln1xxxxxxxxxxb 32 000 2xxxb . 因为 0f x 恒成立， 所以 32 000 min 20f xxxxb ，即 32 000 2bxxx. 3232 00000000 222262lnbaxxxaxxxxx 32 0000 252lnxxxx. 设 32 252ln ,0,xxxxx x， 第 3 页 共 3 页 则 2 2 2 1 372 2752
8、 34531 xxx xx xxxx x xxx 当01x时， 0 x，所以 x在0,1上单调递减； 当1x 时， 0 x，所以 x在1,上单调递增. 当0,x时， min 12x . 所以当 0 1x ，即 32 00000 3ln3,24axxbxxx时，min22ba .12 分 22.解：(1)C1：sin 6 3 2 ，C2：2 6 12sin2. .4 分 (2)M( 3，0)，N(0,1)，P 3 2 ，1 2 ，OP 的极坐标方程为 6， 把 6代入sin 6 3 2 得11，P 1， 6 .把 6代入 2 6 12sin2得 22，Q 2， 6 . |PQ|21|1，即 P，
9、Q 两点间的距离为 1.10 分 23.证明：(1)要证 abc 3，由于 a，b，c0，因此只需证明(abc)23. 即证：a2b2c22(abbcca)3，而 abbcca1， 故需证明：a2b2c22(abbcca)3(abbcca) 即证：a2b2c2abbcca. 而这可以由 abbccaa 2b2 2 b 2c2 2 c 2a2 2 a2b2c2(当且仅当 abc 时等号成立) 证得 原不等式成立.5 分 (2) a bc b ac c ab abc abc . 由于(1)中已证 abc 3. 因此要证原不等式成立，只需证明 1 abc a b c. 即证 a bcb acc ab1， 即证 a bcb acc ababbcca. 而 a bc abacabac 2 ， b acabbc 2 ，c abbcca 2 . a bcb acc ababbcca(abc 3 3 时等号成立)原不等式成立.10 分
