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1、2017-2018学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.的内角所对的边分别为, , ,则（ ）A B C 或 D或 2.若不等式的解集是，那么的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知等差数列an满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=（）A5B3C5或3D4或34.设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A5B3C6D45.若数列an的前n项和Sn满足Sn=2ann，则（）ASn=2n+11Ban=2n1CSn=2n+12 Dan=2n+136.设的内角，所对的边分别为，若，则的
2、形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7.在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ） A、24 B、39 C、52 D、1048.设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A B8C9D109.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ）A2B3C4D510.下列函数中，最小值为4的函数是（）Ay=x+ By=sinx+（0x）Cy=ex+4ex Dy=log3x+4logx311.已知的面积为，AC，则的周长等于（ ）A B C D12.已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当
3、x0，2）时，f（x）=x2+2x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且an的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（）A1，）B1，C，2）D，2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知数列，2， ，则是该数列的第 项14.函数y=2x的值域为15.设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为16.在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第1822题每题12分,共70分,解答题必须有解题过程）17. 在ABC 中，a，b，c分别是三个内角A，B，
4、C的对边，设a=4，c=3，cosB=（1）求b的值；（2）求ABC 的面积18. 已知不等式ax2+bx10的解集为x|1x2（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集19.已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项； （）求数列的前n项和Sn20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入
5、（x2600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价21.在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值22.已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN* （）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；（）设bn=an2n，Tn为数列bn的前n项和求Tn的表达式；求使Tn
6、2的n的取值范围湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高一期中考试数 学 试 卷 答 案（理科）1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A13.7 14.（，26，+） 15. 16.10.解：Ax0时，y0，不成立；B令sinx=t（0，1），则y=t+，y=10，因此函数单调递减，y5，不成立 Cy=4，当且仅当x=0时取等号，成立Dx（0，1）时，log3x，logx30，不成立故选：C12.解：函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又当x0，2）时，
7、f（x）=x2+2x，a1=f（1）=1，数列an是首项为1、公比为的等比数列，Sn=故选：A15. 解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an= =2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：16.解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b=3c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，
8、左右两边同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案为：17. 解：（1）a=4，c=3，cosB=由余弦定理可得：b=5分（2）a=4，c=3，cosB=sinB=，SABC=acsinB=10分18. 解：（1）不等式ax2+bx10的解集为x|1x2，方程ax2+bx1=0的两个根为1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=；6分（2）由（1）得不等式为x2x0，即2x2x10，=（1）242（1）=90，方程2x2x1=0的两个实数根为：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x112分19.解：（）由题设知公差d，d0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解
9、得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n，故an的通项an=n；6分（）由题意知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+12，数列的前n项和Sn=2n+1212分20. 解：（）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，2分整理得x265x+10000，解得25x404分要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元5分（）依题意，x25时，不等式有解，7分等价于x25时，有解，9分（当且仅当x=30时，等号成立），a10.2此时该商品的每件定价为30元11分当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万
10、件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元12分21.解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以6分（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得12分22.解：（1）数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN*，（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN*，），a2a1=1， 数列an是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，an=n+1；4分（2）an=n+1；bn=an2n=（n+1）2n，Tn=2+3+n+（n+1）（1）=2+3+n+（n+1）（2）（1）（2）得： Tn=1+（n+1），Tn=3， 8分代入不等式得：32，即，设f（n）=1，f（n+1）f（n）=0，f（n）在N+上单调递减，f（1）=10，f（2）=0，f（3）=0，当n=1，n=2时，f（n）0；当n3，f（n）0，所以n的取值范围为n3，且nN*12分9
