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1、辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2函数的最小正周期为（ ）A B C2 D43向量，并且，则实数的值为（ ）A B C D4（ ）A B C D15已知点，向量，则（ ）A B C D6要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7已知向量满足，且，则与夹角为（ ）A B C D8函数是偶函数，则下列说法错误的是（
2、 ）A. 函数在区间上单调递减 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于点对称9已知且，则（ ）A B C D310已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（ ）A B C1 D211已知且，又，则的最大值为（ ）A B C D12已知函数的周期为，将函数的图象沿着轴向上平移一个单位得到函数图象，对任意的时恒成立，当取得最小值时，的值是（ ）A B1 C D2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 .14已知，则 .
3、15若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是 .16如图，已知为的重心，且，若，则角的大小为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知向量，.（1）若，求；（2）若，求函数的对称轴.18如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若，用向量表示；（2）若，且，请问取何值时使得？19已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.20如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且（1）若，求的值；（2）若是单元圆上在第二象限的一点，且.过点作轴的垂线，垂足为，记的面积为，求函数的取值范围.21已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之
4、间的距离为.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.22已知（1）求的值；（2）求的值.答案1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C13. 24 14. 15. a 16. 17.解： (1)(0) (2)令18解：(1) (2)由题意知19解：(1)= (2)令同理得函数减区间为20解(1)由三角函数定义有 (2) 由题意知 21.解(1)条对称轴之间的距离为=sin()令 (2)由题意知设t=个不相等的实根令H(t)=则需H()=9+ 解：由题意知(1) tan()=-3(2)7
