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1、书书书宣城市 届高三年级第二次调研测试数学（ 文科）考生注意事项： 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分， 满分 分， 考试时间 分钟 答题前， 考生先将自己的姓名、 考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域 考生作答时， 请将答案答在答题卷上 第卷每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑； 第卷请用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、 草稿纸上作答无效 考试结束时， 务必将答题卷交回 第卷（ 选择题共 分）一、 选择题： 本大题共 个小题； 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选
2、项中， 有且只有一项是符合题目要求的 若复数 满足 （ 是虚数单位） ， 则 的共轭獉獉复数是 下列有关命题的说法错误獉獉的是 若“ ” 为假命题， 则 与 均为假命题 “ ” 是“ ” 的充分不必要条件 “ ” 的一个必要不充分条件是“ ” 若命题 ， ， 则命题 ， 设等比数列 前 项和为 ， 若 ， 则 已知实数 ， 满足 ， 则 的最大值为 若方程 （ ） 表示双曲线， 则该双曲线的离心率为槡 槡 如图， 正方体 中， 为棱 的中点， 用过点 ， ， 的平面截去该正方体的上半部分， 则剩余几何体的左（ 侧） 视图为 ）页共（页第卷试）科文（学数三高市城宣 执行如图所示的程序框图， 如果
3、输入的 、 均为 ， 则输出的 等于 通过模拟试验， 产生了 组随机数 每组随机数中， 如果恰有三个数在 ， ， ， ， ， 中， 则表示恰有三次击中目标， 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 已知函数 （ ）槡 （ ） ， 把函数 （ ） 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 倍，再向右平移个单位， 得到函数 （ ） 的图象， 则函数 （ ） 的一条对称轴方程为 已知 中， ， 且 ， ， 若 ， 且 ， 则实数 的值为 定义在 上的奇函数 （ ） 满足 （ ） （ ） ， 且在 ， 上是减函数， 则有 （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） （） 已知 （ ）
4、， 关于 的方程 （ ） （ ） （ ） 有四个不同的实数根， 则 的取值范围为 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）第卷（ 非选择题共 分）本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 题 第 题为选考题， 考生根据要求作答 二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分 抛物线 上一点 到焦点的距离为 ， 则点 的横坐标为 设 ， （， ） ， 则 （ ） 已知过点 （ ， ） 的直线与圆（ ） 相切， 且与直线 平行， 则 ）页共（页第卷试）科文（学数三高市城宣 已知函数 （ ） ， 若正实数 ， 满足 （ ） （ ） ， 则的最小值是三、
5、解答题： 本大题共 分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 （ 本小题满分 分）已知数列 首项 ， 且满足 ， 设 （ ） ， 数列 满足 （ ） 求数列 的通项公式；（ ） 求数列 的前 项和 （ 本小题满分 分）近年来全国各一、 二线城市打击投机购房， 陆续出台了住房限购令 某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况， 随机抽取了一小区住户进行调查， 各户人均月收入（ 单位： 千元） 的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入 ， ） ， ） ， ） ， ） ， ）频数（ 户） 赞成户数 若将小区人均月收入不低于 千元的住户称为“ 高收入户” ， 人均月收
6、入低于 千元的住户称为“ 非高收入户” 非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（ ） 求“ 非高收入户” 在本次抽样调查中的所占比例；（ ） 现从月收入在 ， ） 的住户中随机抽取两户， 求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（ ） 根据已知条件完成如图所给的 列联表， 并说明能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“ 收入的高低” 与“ 赞成楼市限购令” 有关 附： 临界值表 （ ） 参考公式： （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）， ）页共（页第卷试）科文（学数三高市城宣 （ 本小题满分 分）如图， 在三棱柱 中， 侧棱 底面 ， ， ， ， ， 分别是 ， 上的中点， 是线段 上的一点（ 不
7、包括端点） （ ） 在平面 内， 试作出过点 与平面 平行的直线 ， 并证明直线 平面 ；（ ）设 （ ）中 的 直 线 交 于 点 ， 求 三 棱 锥 的体积 （ 本小题满分 分）已知椭圆 ： （ ）的离心率为槡，点（槡 ，槡） 在椭圆上 （ ） 求椭圆 的方程；（ ） 设 是椭圆的一条弦， 斜率为 （ ） ， （ ， ） 是 轴上的一点， 的重心为 ， 若直线 的斜率存在， 记为 ， 问： 为何值时， 为定值？ （ 本小题满分 分）已知函 （ ） （ ， 为自然对数的底数） （ ） 求函数 （ ） 的极值；（ ） 当 时， 若直线 与曲线 （ ） 没有公共点， 求 的最大值 选考题： 共
8、分。请考生在第 、 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 （ 本小题满分 分） 选修 ： 坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系， 直线 的参数方程是 （ 为参数） （ ） 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（ ） 若直线 与曲线 相交于 、 两点， 且 槡 ， 求直线 的倾斜角 的值 （ 本小题满分 分） 选修 ： 不等式选讲设函数 （ ） （ ） 求不等式 （ ） 的解集；（ ） 若存在 使不等式 （ ） 成立， 求实数 的取值范围 ）页共（页第卷试）科文（学数三高市城宣宣城市 届高三年级第二次
9、调研测试数学（ 文科） 参考答案一、 选择题题号 答案二、 填空槡槡 三、 解答题 解： （ ） （）， （） ，（ ） （ ） （） （ ） （） （ ） （） （ ） （） （ ） （） （ ） （） （ ） （） （ （ ） ） （） （ ） （） 作差得： （） （） （） （ ） （） （） （） （ ） （） （ （） ） （ ） （） 则 （ ） （） 解： （ ） 因为 ，所以“ 非高收入户” 本次抽样调查中的所占比例为（ ） 人均月收入在 ， ） 中， 有 户赞成楼市限购令， 分别记为 ， ， ， ， ； 户不赞成楼市限购令， 记为 现从中随机抽取两户， 所有的基本事件有：
10、（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， ， （ ， ） ， （ ，） ， （ ， ） ， （ ， ） ， 共 个；）页共（页第案答考参卷试）科文（学数三高市城宣事件“ 所抽取的两户都赞成楼市限购令” 包含的基本事件有： （ ， ） ， （ ， ） ，（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， 共 个，所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为 （ ） 由题意， 可得如下 列联表：非高收
11、入族高收入族总计赞成 不赞成 总计 （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“ 收入的高低” 与“ 赞成楼市限购令” 有关 解： （ ） 在平面 内作直线 ， 则直线 与平面 平行， 即图中的直线 。 ， 分别是 上的中点， 则 ，即 又侧棱 底面 ， 则 ， 故直线 平面 （ ） 因为平面 平面 ， 过 作线段 于 ， 则 平面 ， 即 为 的高由 ， ， 得 槡 则 槡槡 （ ） 解： 椭圆的方程为：槡 ， 解得椭圆方程为： （ ） 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则重心 （ ， ） ， ）页共（页第案答考参卷试）科文（学数三高市城宣由于
12、 斜率为 存在且 ， 故 （ ） 则 为定值， 当且仅当 ， 即 （ ， ） 时， 为定值为 解： （ ） （ ） ，当 时， （ ） ， （ ） 为（ ， ） 上的增函数， 所以函数 （ ） 无极值 当 时， 令 （ ） ， 得 ， （ ， ） ， （ ） ； （ ） ， （ ） 所以 （ ） 在（ ， ） 上单调递减， 在（ ， ） 上单调递增，故 （ ） 在 处取得极小值， 且极小值为 （ ） ， 无极大值 综上， 当 时， 函数 （ ） 无极小值；当 ， （ ） 在 处取得极小值 ， 无极大值 （ ） 当 时， （ ） 直线 与曲线 （ ） 没有公共点，等价于关于 的方程 在 上没有实
13、数解， 即关于 的方程：（ ） （ ） 在 上没有实数解 当 时， 方程（ ） 可化为 ， 在 上没有实数解 当 时， 方程（ ） 化为 令 （ ） ， 则有 （ ） （ ） 令 （ ） ， 得 ，当 变化时， （ ） 的变化情况如下表：（ ， ） （ ， ） （ ） （ ）当 时， （ ） ， 同时当 趋于 时， （ ） 趋于 ，）页共（页第案答考参卷试）科文（学数三高市城宣从而 （ ） 的取值范围为， ） 所以当 （ ， ） 时， 方程（ ） 无实数解，解得 的取值范围是（ ， ） 综上， 得 的最大值为 （ ） 由 得 ， ， ，曲线 的直角坐标方程为 ， 即 （ ） （ ） 将 代入圆的方程， 化简得 设 ， 两点对应的参数分别为 、 ， 则 ， （ ） 槡 槡槡 ， ， ） 槡，即 或 解： （ ） 当 时， 显然不成立当 时， 平方得： （ ） （ ） 综上： （ ） 若存在 使不等式 成立， 即 的最小值小于等于 由 ， ， ， 由题意得 ）页共（页第案答考参卷试）科文（学数三高市城宣
