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1、2018届安徽省芜湖市高三5月模拟考试文科数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的真子集个数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：化简集合A=0，1，由此能求出集合A的真子集的个数详解：集合A=xN|x2+2x30=xN|3x1=0，1，集合A的真子集个数为221=3故选：C点睛：本题考查了集合的描述法的理解，真子集的概念，属于基础题.2. 若复数的实部为1，则其虚部为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件求出a的
2、值即可详解：z=（2ai）（1+i）=2+a+（2a）i的实部为1，2+a=1，即a=1其虚部为3故选：A点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可（2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式（3）利用复数相等求参数3. 设实数，则有A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：a=log23log22=1，0b=（）0=1，c=0，abc故选：A点睛：利用指数函数对数函
3、数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4. 已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2的值详解：cos（）=，sin2 =cos（2 +）=21=（21）=，故选：B点睛：本题重点考查了利用“配角法”求值问题，也可以利用“三姊妹关系”，即利用两角和余弦公式展开条件，然后平方即可得到结果.5. 宋元时期数学名著算学启蒙
4、中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的等于A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由程序框图可得，时，继续循环；时，继续循环；时， 继续循环；结束输出.6. 如图，为圆的一条弦，且，则 A. 4 B. -4 C. 8 D. -8【答案】D【解析】分析：设AB的中点为M，连接OM，运用圆的垂径定理，可得OMAB，运用向量的数量积的定义和解直角三角形的知识，即可得到详解：设AB的中点为M，连接OM，则OMAB，则=2=2|cos=-22|cos=-4|=-8故选：D点睛：平面向量数
5、量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.7. 以下命题正确的个数是 函数在处导数存在，若；是的极值点，则是的必要不充分条件实数为实数，的等比中项，则两个非零向量与，若夹角，则与的夹角为钝角平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据极值点的性质，等比中项的定义，向量夹角，抛物线的定义逐一分析给定四个结论的真假，可得答案详解：若f（x0）=0，则x=x0不一定是f（x）的极值点，若x
6、=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0，故p是q的必要不充分条件，故正确；实数G为实数a，b的等比中项，则G=，故正确；两个非零向量与，若夹角0，则与的夹角为钝角或夹角，故错误；平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故错误；故选：B点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了向量，数列，极值点，圆锥曲线的相关概念，难度中档8. 右图为函数的图象，则该函数可能为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据图象的特征，选择适合题意得函数.详解：由图可知，时，而A，C ,D ,故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法
7、：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题9. 已知的内角,的对边分别为，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据题意，由余弦定理，将=变形可得+=，整理变形可得答案详解：根据题意，ABC中，=，则有+=，即=变形可得：cosA=；故选：A点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后
8、，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意10. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：说明S在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积详解：由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，SD=，则（R）2+12=R2，解得R=，则S球=4R2=故选：A点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,
9、可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .11. 圆的圆心在抛物线上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线距离最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：设圆C为（a，4a2），半径为r，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和圆上的点到直线的距离的最小值为dr，计算即可得到所求值详解：设圆C为（a，4a2），半径为r，由抛物线的焦点为（0，），准线方程为y=，可得r=4a2
10、+，由圆上的点到直线y=6的距离的最小值为：4a2+64a2=，故选：A点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化12. 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据条件判断函数的周期性和对称性，求出函数在一个周期内的解析式，利用转化法进行
11、求解即可详解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x1）为偶函数，f（x1）=f（x1）=f（x+1），即f（x）=f（x+2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期是4，f（x1）为偶函数，f（x1）关于x=0对称，则f（x）关于x=1对称，同时也关于x=1对称，若x1，0，则x0，1，此时f（x）=f（x），则f（x）=，x1，0，若x2，1，x+20，1，则f（x）=f（x+2）=，x2，1，若x1，2，x21，0，则f（x）=f（x2）=，x1，2，作出函数f（x）的图象如图：由数g（x）=f（x）xb=0得f（x）=x+b，由图象知当x1，0时，由=x+b，平
12、方得x2+（2b+1）x+b2=0，由判别式=（2b+1）24b2=0得4b+1=0，得b=，此时f（x）=x+b有两个交点，当x4，5，x40，1，则f（x）=f（x4）=，由=x+b，平方得x2+（2b1）x+4+b2=0，由判别式=（2b1）2164b2=0得4b=15，得b=，此时f（x）=x+b有两个交点，则要使此时f（x）=x+b有一个交点，则在0，4内，b满足b，即实数b的取值集合是4nb4n，即4（n1）+b4（n1）+，令k=n1，则4k+b4k+，故选：D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定
13、参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题:本大题共4小题，共20分.13. 某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字_.【答案】1【解析】分析：根据计分规则去掉一个最高分和一个最低分，计算余下7个数字的平均数，求出x的值详解：由题意知去掉一个最低分88，若最高分为94时，去掉最高分94，余下的7个分数平均
14、值是91，即（89+89+92+93+90+x+91）=91，解得x=1；若最高分为（90+x）分，去掉最高分90+x，则余下的7个分数平均值是：（89+89+92+93+91+94）91，不满足题意故答案为：1点睛：画茎叶图时的注意事项 （1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶； （2）将茎上的数字按大小次序排成一列。 （3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。 （4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。14. 有一个焦点为且与双曲线有相同渐进线的双曲线方程是_
