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1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数学（文科） 2017.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，集合, 则（A） （B） （C） （D） （2）命题“”的否定是（A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （A） （B） （C） （D）（4）已知数列满足，则（A） （B） （C） （D）（5） 在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在
2、中，若，则点的横坐标为（A） （B） （C） （D） （6）已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件（7）已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（A） （B） （C） （D） （8） 若函数的值域为，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 已知等差数列满足，则公差=_.（10）已知向量， ，若与平行，则的值为_.（11）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时, ，则.（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运
3、动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定：，则小球在开始振动（即）时的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米. （13） 能够说明 “设是实数.若，则” 是假命题的一个实数的值为_.（14） 已知非空集合满足以下两个条件： （）；（）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分） 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调递增区间. （16） （本小题13分） 已知等比数列满足， .（）求的通项公式及前项和；（）设，求数列的前项和. （17） （本
4、小题13分）如图，为正三角形， ，.（）求的值；（）求，的长. （18）（本小题13分） 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值；（）求证：存在唯一的，使得. （19） （本小题14分） 已知数列满足，（N*）.（）写出的值；KS5UKS5U（）设，求的通项公式；（）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值. (20) （本小题14分） 已知函数. （）求证：1是函数的极值点;（）设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11数 学（文科） 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分
5、标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDCDACBD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9. 10. 11. 12. ； 13. 14. 或 （答对一个给3分）三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15.（本题13分）解：（I） 1分 3分 （、值各1分） 4分（II） 8分 （一个公式2分）KS5UKS5U. 10分令 12分得 所以函数的单调递增区间为. 13分说明：如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。 （I
6、I）问中解析式化简可以写成，参照上面步骤给分。求单调区间时，正确，但没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。 16（本题13分）解：（）设等比数列的公比为.因为，且 所以，得， 2分又因为，所以 ，得，. 4分所以（N+）， 5分所以 6分 7分（）因为，所以， 9分所以. 11分所以数列的前项和 12分. 13分 17（本题13分）解：（）因为为正三角形，所以在中，所以.所以 1分 = 3分 （一个公式2分）因为在中， 4分 所以. 5分所以. 6分（）方法1：在中，由正弦定理得：， 8分所以 9分又在正中， ，所以在中， 10分由余弦定理得： 12分所以的长为. 13分 方法2：在
7、中，由正弦定理得：， 8分所以, 9分 10分所以 . 11分在中，由余弦定理得 12分KS5UKS5U.所以的长为. 13分 18. （本题13分） 解：（）由，得 , 1分 所以，又 3分所以曲线在点处的切线方程为：，即： . 4分 （）令，得 . 5分 与在区间的情况如下：-0+极小值 7分因为 8分所以函数在区间上的最大值为6. 9分（）证明：设=，则， 10分令，得.与 随x的变化情况如下：100极大值极小值 则的增区间为，减区间为. 11分又，所以函数在没有零点， 12分又，所以函数在上有唯一零点. 13分综上，在上存在唯一的，使得. 19.（本题14分）解：（） ； 2分（）设，
8、则， 4分所以是以1为首项，2为公差的等差数列， 5分所以. 6分（）解法1：，所以是以1为首项，为公差的等差数列， 7分所以数列的前n个奇数项之和为 8分由（）可知，所以数列的前n个偶数项之和为 10分所以， 11分所以. 因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 12分由可得， 13分所以当或时，数列的前项和的最小值为. 14分解法二：由得， 7分， 8分 把两个等式相加可得， 所以. 10分所以数列的前项和， 11分（或：由得 7分 10分 11分）所以. 因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 12分由可得， 13分所以当或时，数列的前项和的最小值为. 14分 20（本题14分）（）证明： 证法1：
