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1、2017-2018学年福建省三明市三地三校高二下学期期中联考数学（理）试题一、单选题1若复数（为虚数单位）则+在复平面内对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:利用复数加法法则求出+，然后得到其在复平面内对应的点的坐标.详解：，+在复平面内对应的点的坐标是故选：D点睛：本题考查了复数的加法运算及其几何意义，属于基础题.2下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个(1). 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高. (2). 回归直线一定过样本中心。(3). 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。(4) .甲、乙两个模型的分别约为0.8
2、8和0.80，则模型乙的拟合效果更好.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】分析: 可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好详解：对于(1) 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心，（2）正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，（3）正确；对于（4），越大，拟合效果越好，故（4）错误；故选：C点睛：本题主要考查线性相关指数的理解，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题
3、3下列推理过程不是演绎推理的是（ ）一切奇数都不能被2整除，2019是奇数， 2019不能被2整除； 由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；在数列中，由此归纳出的通项公式；由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为 .A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析: 演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提，小前提和结论，演绎推理的特点是从一般到特殊，根据上面的特点，判断下面四个结论是否正确，结果是一个归纳推理，是一个类比推理，是演绎推理详解：演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提，小前提和结论，演绎推理的特点是从一般到特殊，根据上面的特点，判断下面四个结论是否正
4、确，一切奇数都不能被2整除，2019是奇数， 2019不能被2整除，是演绎推理，故不选；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方，是类比推理，不是演绎推理，故选；在数列中，由此归纳出的通项公式，是归纳推理不是演绎推理，故选；由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为，是演绎推理，故不选；总上可知符合要求，故选：B点睛：本题考查演绎推理的特点，考查归纳推理和类比推理的特点，解题关键明确各推理的定义，属于基础题.4对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（ ）A. 假设，都不为0 B. 假设，至少有一个不为0C. 假设，都为0 D. 假设，中至多有一个为0【答
5、案】A【解析】分析: 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答详解：用反证法证明命题“”时，假设正确的是：假设，都不为0故选：A点睛：反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.5某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析: 设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件，利用互斥事件的概
6、率公式即可求解详解：“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件从10名同学中任选2人共有1092=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括37个基本事件，事件B包括322=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）=+=故选：A点睛：本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的逻辑推理能力及计算能力，属于中档题6给出下列类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)，其中类比结论正确的是（ ）A. “若，则”类比推出“若，则”.B. 类比推出C. 类比推出D. “若，则”类比推出“若，则”.【答案】D【解析】分析: 在数集的扩展过程中，有些性质
7、是可以传递的，但有些性质不能传递，故而合理的进行发散联想以及合理的外推，是解得本题的关键详解：A当a，bC，两个复数的虚部相等且不为0，即使ab0，这两个虚数仍无法比较大小，故A错误；B“若xR，则|x|11x1”类比推出“若xC，|z|1表示复数模小于1，不能1z1，故B错误；C在复数集C中，若z1，z2C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i故C错误；D若a，bC，则|a+b|a|+|b|”，可知D正确故选：D点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要
8、经过证明7将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:分两步走，先得到“两次点数之和为6点”的情况，再得到“两次点数相同”的情况，最后作商即可.详解：根据条件概率的含义，其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“两次点数之和为6点”的情况下，“两次点数相同”的概率，“两次点数之和为6点”的情况，共5种，“两次点数相同”则只有一个，故=故选：D点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借
9、助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).8若随机变量的分布列为：已知随机变量 ，且，则与的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:详解：由随机变量的分布列可知，故选：C点睛：本题考查了随机变量的数学期望及其方差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9设，则( )A. - B. C. - D. 【答案】B【解析】分析: 在已知等式中分别取与，即可得到：，从而得到结果.详解：令，得到，再令，得到故选：B点睛：本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，解题的关键是根据目标的结构特点合理的赋值，属于中档题.10
10、某校从6名教师（含有甲、乙、丙）中选派3名教师同时去3个边远地区支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）A. 120种 B. 90种 C. 42种 D. 36种【答案】C【解析】分析: 先从6名教师中选出3名，因为甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把3名老师分配去3个边远地区支教，3名教师进行全排列即可详解：分两步，第一步，先选三名老师，又分两类第一类，甲去，则乙一定去，丙一定不去，有C31=3种不同选法第二类，甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C43=4种不同选法不同的选法有3+4=7
11、种第二步，三名老师去3个边远地区支教，有A33=6，根据分步计数原理得不同的选派方案共有，76=42故选：C点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式11将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一
12、项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）A. 543 B. 425 C. 393 D. 275【答案】C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案第二种先分组再排列，问题得以解决详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=256=150种，所以x+y= 393故选：C点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要
13、搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏12把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如 = ，若=，则（ ）A. 36 B. 37 C. 38 D. 45【答案】B【解析】分析: 由A（，）表示第行的第个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的，根据规律求得详解：由A（，）表示第行的第n个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，
14、即为a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即 =45，所以a1937是第所以第45行的第一个数，20181937+1=82，故 =82所以故选：B点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.二、填空题13如果复数 （为虚数单位）为纯虚数，则实数 = _.【答案】2【解析】分析: 复数z为纯虚数，则它的实部为零，虚部不为零，可求a的值详解：复数 （为虚数单位）为纯虚数， =2故答案为：2点睛：对于复数z=a+bi，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数014设随机变量
