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1、2018届甘肃省西北师范大学附属中学高三冲刺诊断考试数学（理）试题（word版）命题人： 审题人：一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1、设复数满足，则 （ ）AB CD22、下列推理是归纳推理的是 （ ）A为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B由求出猜想出数列的前项和的表达式；C由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇3、已知向量，则ABC等于 （ ）A30 B45 C60 D1204、若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为 （ ）A. B5 C2 D1
2、05、第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A. 540 B. 300 C. 180 D. 1506、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）7、将函数y sin 图象上的点P 向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则 （ ）At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为8、某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为 （ ）A15，60) B(15，6
3、0C12，48) D(12，489、古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A10 B 9 C 8 D 7 10、已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经
4、随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ）A、025 B、030 C、035 D、04011、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 12、定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为 ( )A. B. C D. 二、填空题（每小题5分，共20分）.13、已知，且的最大值为，则 .14、若,则的值为 . 15
5、、在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为 . 16、若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围.18、（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中
6、后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,是上的中点.（1）求证：平面平面；（
7、2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点. (1)求直线的斜率； (2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.21、（本小题满分12分）已知函数，（1） 若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2） 若直线是函数图象的切线，求的最小值；请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.(1
8、) 判断直线与曲线的位置关系；(2) 设为曲线上任意一点，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.(1) 求的解集；(2) 若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.高三数学（理）试题答案一选择题: CBABD DABCB CA二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 20 16. 三解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 解：（1）,，可得f(x)递增区间为,函数f(x)最大值为2，当且仅当，即，即取到.(2)由，化简得, ,在ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3b
9、c,由b+c=2，知bc1,即a21,当b=c=1时，取等号,又由b+ca得a2,所以a1,2).18. 解：（1）设各组的频率为， 由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 ，所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为 .（2）,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. （3）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人， 可取0、1、2、3 ,， ， ,的分布列为0123的数学期望.19、解：（1）证明：PC平面ABCD，AC平面A
10、BCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC （2）如图，以C为原点，取AB中点F，分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），20、解:(1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.从而椭圆的方程可化为: 知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:. 由,有:. 设,弦的中点,由及韦达定理有: 所以,即为所求. (2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平
11、面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故. 又因为点在椭圆上,所以有整理可得:. 由有:.所以 又点在椭圆上,故有 . 将,代入可得:. 所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:对于椭圆上任意一点 ,总存在,使得等式成立. 21、解：（1） ,则， 在上单调递增，对，都有， 即对，都有，故实数的取值范围是 （2）设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令，则， 当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 22、解： (1) 由，消去得：.由，得，即，即. 化为标准方程得：.圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，直线与曲线相离. (2) 由为曲线上任意一点，可设，则,的取值范围是. 23. 解：(1) 由，得或或解得 .的解集为.(2) ，当且仅当时，取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得，解得或.故实数的取值范围是.10
