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1、2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试（A卷）数学试题一、单选题1则A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选：B2已知角的终边经过点，则的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得x=3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tan=，故选：D3已知函数，其中则A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（n）=，f（8）=ff（13），则f（13）=133=10，f（8）=ff（13）=103=7，故选：D4下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，y=x3是奇函数，在（0，+）单调递增，故不满足题意；
2、对于B，y=x2+1，是偶函数，在（0，+）单调递减，故不满足题意；对于C，y=|x|+1，既是偶函数又在（0，+）单调递增，满足题意；对于D， 是非奇非偶函数，在（0，+）单调递增，故不满足题意；故选：C5已知向量，则实数A. B. C. D. 【答案】A【解析】，且，（1）x=0，即x=3故选：A6函数的零点所在的区间大致是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于f（）f（10）=（）（1）0，根据二分法，得函数在区间（，10内存在零点故选：B点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续
3、不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点7已知， ，那么的值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】sin=，270360，cos0，又sin2+cos2=1，cos=，sin2=2sincos=2（）=故选：A8已知非零向量满足，若，则实数等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】， （t+），（t+）=t+2=t|+|2=0，解得：t=4，故选：B9函数的最小正周期是，若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点
4、，则函数的解析式是A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期是=，=2，将f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin（2x+）的图象，再根据所的图象过点P（ 0，1），sin（+）=1，=，故f（x）=sin（2x）故选：A10已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数f（x）=是R上的增函数，解得：a4，8），故选：D点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是指数函数，第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于
5、指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.11国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A. 万元 B. 万元C. 万元 D. 万元【答案】D【解析】设该公司的年收入为a万元，则280p%+（a280）（p+2）%=a（p+0.25）%解之得：a=320故选：D12定义在上的函数与的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为A. B. C. D. 【答案
6、】B【解析】由12cosx=7tanx，x（0， ），可得12cos2x=7sinx，即 1212sin2x=7sinx，即 12sin2x+7sinx12=0，求得sinx=，故线段P1P2 =sinx=，故选：B点睛：本题考查了正切函数与余弦函数的函数图像，同角基本关系式，关键把线段的长转化为正弦值，从而解三角方程即可.二、填空题13计算： _【答案】1【解析】.故答案为：114已知则_.【答案】10【解析】故答案为：1015已知正方形的边长为，为的中点，则_【答案】2【解析】=(+)(-)=-+-=22-22=2.16已知函数若存在实数，满足，其中，则（1）_； (2) 的取值范围为_【
7、答案】 1 【解析】由题意可得log3a=log3b= c2c+8= d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有21abcd24，故答案为：1，（21，24）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题17已知集
8、合， （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值【答案】（) （） 【解析】试题分析：（1）化简集合A，用用列举法表示集合；（2）可得，分类讨论即可.试题解析：（) （），当时， ，适合题意；当时， ，解得 综上： 18已知向量（1）求； （2）若，求的值【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量减法、数乘的坐标运算可求得；（2）根据题意可得，进而解得的值试题解析：（）（2）由得，解得 ， 19已知向量(1)若求的值；（2）若与的夹角为求的值【答案】(1)1, (2) 【解析】试题分析：（1）若，则=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用
9、向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值试题解析：(1)，即(2)由题意知.20对于函数，若存在，使得成立，则称为函数的不动点.已知二次函数有两个不动点.（1）求，的值及的表达式；（2）求函数在区间上的最小值的表达式.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）直接利用定义把条件转化为的两个根是，即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）先对字母t进行分类讨论，再结合二次的单调性即可求函数f（x）的最大值g（t）试题解析：（1）即两根为， 得.(2) 当即时，； 当即时，；当时， .21（1）设为锐角，若，求的值； （2）已知： ，求的值.【答案】(1) (2)-2【解析】试题分析：（1
10、）由cos（+）=，求得sin（+）=，进一步得到sin（2+），再由即可得到结果；（2）由已知易得： ，即, ，从而得到结果.试题解析：（1）因为为锐角， , (2) 由已知得 即, 故 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.22对于函数与，记集合.（1）设，求集合；（2）设，若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）由题意可得在R上恒成立，变量分离转求最值，即可求出a的取值范围，试题解析：（1） 当得； 当 .(2) ， 即不等式在恒成立 时， 恒成立，在时最大值为， 故 点睛：不等式恒成立问题主要处理方式为变量分离，即把两个变量分离到不等式的两边，构造新函数，从而把问题转化为新函数的最值问题.10
