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1、2017-2018 学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试 数学试题（文科） 命题学校：瓦房店市高级中学 命题人：虞政华 校对人：虞政华 本试卷共 23 题，时间：120 分钟，共 150 分，共 4 页 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合，则 （ ） |12Pxx02| 2 xxxQQP A B CD0,2(0,2(1,21,2 2已知i是虚数单位，则满足的复数z在复平面上对应点所在的象限为（ ） |12 |zii A第一象限 B第二象限 （C）第三象限 D第四象限 3等差数列的前项和为，若，则（
2、） n an n S 5 32S 3 a A B C D 5 32 24 2 32 5 4直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离 1 4 心率为（ ） A B C D 4 1 1 2 2 3 3 4 5函数 f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为（ ） 1 53 6 A B1C D 6 5 3 5 1 5 6已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ）可得这个几何体的体积是（ ） cm A. B. C. 3 D. 4 4 3 3 cm 8 3 3 cm 3 cm 3 cm 7若 x，y 满足约束条件，则的最大值为
3、（ ） 022 02 01 yx yx yx 2zxy A.B. CD312 3 2 1 1 2 2 22 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 8将长宽分别为和 的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体21ABCDACBCDA 外接球的表面积为 （ ） BCDA A. B C D 351020 9执行右图中的程序框图，输出的（ ） T A.5 B20 C30 D 42 10.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详 细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角
4、，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖， 6 飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A. B. C. D. 2 3 1 2 3 4 3-4 4 3 11已知函数，且，则 （ 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ( )3f a (6)fa ） A.B CD 3 4 5 4 7 4 1 4 12在，是边上的两个动点，且，则ABC90C 24ABBC,M NAB1MN 的取值范围为( ) CM CN A. B.C.D.5,9 11,9 4 15 ,9 4 11,5 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近
5、线的方程是 . E 2 2 1 4 x y E 14甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。 则做好事的是_.(填甲、乙、丙中的一个) 开始 是 否 输出T 结束 ST S =0，T =0，n =0 S= S+5 n= n+2 T= T+n 3 15各项均为正数的等比数列中，若，则 n a 2 1a 864 2aaa 6 a 16定义在) 1 , 1(上的函数，如果0)1 ()1 ( 2 afaf，xxxfsin2)( 则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分）在ABC中，已知内角, ,A B C对边分别是, ,a b c，且2 cos2cBab. （1）求C； （2）若6ab， ABC的面积为2 3，求c. 18 （12 分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比 班，甲乙两班的人数均为 50 人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90 、 90,100 、 100,110 、 110,120 、 120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频
7、率分布) 直方图： （1）完成下面 22 列联表，你能有 97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与% 实施课题实验有关”吗？并说明理由； 成绩小于 100 分成绩不小于 100 分 合计 甲班 _a _b50 乙班 24c26d50 合计 _e _f100 （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是 105.8，请你估计乙班的平均分，并 计算两班平均分相差几分？ 附： 4 A B C D 1 A 1 B 1 C ，其中 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K dcban )( 0 2 kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.0
8、01 0 k2.0722.7063.8415. 0246.6357.87910.828 19 （12 分）如图，在三棱柱中， 111 ABCABC 11 2B BB ABABC 1 90B BC 为的中点，DAC 1 ABB D （1）求证：平面平面；ABC 11 ABB A （2）求到平面的距离B 1 AB D 20 （12 分）抛物线：上的点到其焦点的距离是.C 2 2(0)ypx p(, ) 2 p MpF2 （1）求的方程C （2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，MD 22 ()1xayC,A B 若直线的斜率是，求实数的值AB1a 21 （12 分）已知函数( ) x f xea
9、x （1）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )f x(0,(0)f （2）在（1）的条件下，求证：；( )0f x （3）当时，求函数在上的最大值1a ( )f x0, a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，M) 2 , 3( C) 4 sin(22 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线 经过点x1lM （1）写出直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程；lC （2）求证直线 和曲线相交于两点、，并求的值
10、lCAB|MBMA 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 设关于的不等式x|4|3|xxa （1）若，求此不等式解集；5a 5 （2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围a 6 1 A A C D 1 B 1 C B O 2017-20182017-2018 学年度下学期省六校协作体高二期中考试学年度下学期省六校协作体高二期中考试 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 CADBA BDBCA CB 13. 14. 丙 15. 4 16. 1 2 yx （21 17. 解：（1）由正弦定理得22sinCcosBsinAsinB，又sinAsin BC 22sinCcosBsin B
11、CsinB，222sinCcosBsinBcosCcosBsinCsinB 来源:学优高考网 gkstk 20sinBcosCsinB， 1 2 cosC ，又0,C 2 3 C（6 分） （2）由面积公式可得 1 2 3 2 ABC SabsinC ，8ab ，（8 分） 222 2cababcosC 2 22 28aabbabab， 2 7c （12 分） 18. 解：（1） ， （2 分） 12a38b36e64f ， （4 分）25. 6 64365050 )12263824(100 2 2 ，025 . 0 )420 . 5( 2 P 有 97.5的把握认为这两个班在这次测试中成绩的
12、差异与实施课题实验有关”% （6 分） （2）乙班各段人数分别是： 80,90)90,100)100,110,)110,120)120,130) 42015101 （8 分） 估计乙班的平均分为： （10 分） 8 . 101 50 112510115151052095485 两班平均分相差 4 分 （12 分） 19. 解：（1）取中点为，连接，ABOOD 1 OB 因为，所以ABBB 11 ABOB 1 又，DBAB 1 111 BDBOB 所以平面，ABODB1 因为平面，所以，ODODB1ODAB 由已知，又， 1 BBBC BCOD/ 所以，因为，所以平 1 BBOD BBBAB 1
13、 OD 面 11A ABB 又平面，所以平面平面；（6 分）ODABCABC 11A ABB 7 （2）由（1）知， ， 1 3BO 1 2 2 ABC SAB BC ， 1 2B A 1 2 2ACBC 1 7 AB C S 因为平面，所以， 1 BO ABC 1 1 12 3 33 BABCABC VSBO 设到平面的距离是，则，B 1 AB Dd 11 7 3 BABCB AB C VVd 由，得到平面的距离（12 分） 72 3 33 d B 1 AB D 2 21 7 d 20. 解：（1）的准线是，根据抛物线定义有，C 2 p x 2 22 pp 2p 故的方程是（4 分）C 2 4yx （2）设，则，所以 2 1 1 (,) 4 y Ay 2 2 2 (,) 4 y By 21 22 21 1 44 yy yy 12 4yy （6 分） 因为，所以斜率，同理斜率，所以(1,2)MMA 1 12 11 24 2 1 4 y k yy MB 1 2 4 2 k y （8 分） 12 12 12 4(4) 0 (2)(2) yy kk yy 可设经过点的圆切线方程是，即，则，MD2(1)yk x20kxyk 2 |2| 1 1 kak k 得，故 22 (2 )4(1)30aa kak 12 2 4(1
