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1、2018年春期高中二年级期中质量评估数学试题（文）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=（ ）A B C D2.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A增加80元 B减少80元 C增加70元 D减少70元3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4.如图是根据变量，的观测数据（1,2
2、,3，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（ ） A B C. D5.若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）A B C. D6.已知结论：“在三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）A1 B2 C.3 D47.下列有关线性回归分析的四个命题（ ）线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数越接近于1.A1个 B2个
3、 C.3个 D4个8.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入、的值分别为8、10、0，则输出和的值分别为（ ）A2,5 B2,4 C.0,5 D0,49.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程（）有有理根，那么，中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（ ）A假设，都是偶数 B假设，都不是偶数 C假设，至多有一个是偶数 D假设，至多有两个是偶数10.已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下：012342.24.34.86.7且回归方程是，则（ ）A2.5 B3.5 C.4.5 D5.511.在整数集中，被5除所得余数为的所有整
4、数组成一个“类”，记为，即，0,1,2,3,4.给出如下四个结论：；“整数，属于同一类”的充要条件是“.”其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C.3 D412.将自然数按如下规律排数对：，则第60个数对是（ ）A B C. D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数的共轭复数是 14.已知函数，则 15.执行如下图的程序框图，输出的值是 16.已知集合，且下列三个关系：；，有且只有一个正确，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根，
5、求实数，的值.18. 设、均为正数，且，证明：（1）；（2）.19. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2)由列联表中所得数据判断，是否
6、有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.20. 已知函数是上的增函数，.（1）若，求证：；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.21. 关于某设备的使用年限和所支出从维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0（1）由资料可知对呈线性相关关系.试求线性回归方程；（，）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(
7、4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（1）求出，并猜测的表达式；（2）求证：. （1） （2） （3） （4）试卷答案一、选择题1-5:DCADA 6-10:CBABC 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16. 201三、解答题17. 解析：（1） （2）复数是方程的一个根 由复数相等的定义，得： 解得： 实数m,n的值分别是4,10. 18. 解析：证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21
8、，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca. (2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.19. 解析：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人所以列联表为： 青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计 (2)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关” (3)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有人，中年人有人， 记名青年人的编号分别为，记名中年人的编号分别为，则从这人中任选人的基本事件有，共个，其中选出的人均是
9、青年人的基本事件有，共个，故所求事件的概率为20. 解析：证明：(1)ab0，ab.f(x)在R上单调递增，f(a)f (b)同理，ab0baf(b)f(a)两式相加即得：f(a)f(b)f(a)f(b) (2)逆命题：f(a)f(b)f(a)f(b)ab0. 下面用反证法证之假设ab0，那么：由a+b0,得a-b, f(a)f(-b) 由a+b0,得b-a, f(b)f(-a)两式相加即得：f(a)f(b)f(a)f(b)这与已知矛盾，故有ab0.逆命题得证21. 解析：（1） 于是.所以线性回归方程为： （2）当时，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.22. 解析：(1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)， f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1 (2)当n2时， =1=1 9
