《河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求，再根据得到a的不等式，即得解.【详解】由题得，因为，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验.2.若直线与双曲线相交，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
2、联立直线和双曲线的方程得到，即得的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点.当，解之得.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.在中，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示，由=，可得，代入即可得出【详解】如图所示，=，=故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题4.已知数列的前项和为，正项等比数列中， ，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】数列an的前n项和Sn=n2n
3、，a1=S1=0，n2时，an=SnSn1，可得an设正项等比数列bn的公比为q0，b2=a3=4bn+3bn1=4bn2（n2，nN+），化为q2=4，解得q，可得bn【详解】数列an的前n项和Sn=n2n，a1=S1=0，n2时，an=SnSn1=2n2，n=1时也成立an=2n2设正项等比数列bn的公比为q0，b2=a3=4bn+3bn1=4bn2（n2，nN+），=4，化为q2=4，解得q=2b12=4，解得b1=2bn=2n则log2bn=n故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 若在已
4、知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.5.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为( )A. 或 B. C. D. 1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【详解】由题意得到ABC为等腰直角三角形，圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离d=rsin45，即=，整理得：1+a2=2，即a2=1，解得：a=1或1，故答案为：D【点睛】此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数
5、定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键6.在中，分别是角的对边，若，则的值为( )A. B. 1 C. 0 D. 2014【答案】A【解析】【分析】由a2+b2=2014c2，利用余弦定理可得a2+b2c2=2013c2=2abcosC利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理可得=即可得出【详解】a2+b2=2014c2，a2+b2c2=2013c2=2abcosC=2013故答案为：A【点睛】本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基本技能方法，属于难题7.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么( )A. 且与圆相切
6、 B. 且与圆相切C. 且与圆相离 D. 且与圆相离【答案】C【解析】【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系【详解】以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m的斜率为，直线lm，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，a2+b2r2，圆心到bxay=r2的距离是r，故相离故答案为：C【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.若圆和圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出两个圆的圆心坐标，两个半
7、径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程【详解】圆x2+y2ax+2y+1=0的圆心（），因为圆x2+y2ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x1对称，设圆心（）和（0,0）的中点为（），所以（）满足直线y=x1方程，解得a=2，过点C（2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以 解得：y2+4x4y+8=0，所以圆心的轨迹方程是y2+4x4y+8=0，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查圆关于直线的对称问题，考查动点的轨迹方程的求法，意在考查学生对这些知识
8、的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求轨迹方程的四种主要方法 ： 待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个曲线（圆、圆锥曲线）的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数，从而得到动点的轨迹方程.代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的，可以先用点的坐标表示点的坐标，然后代入点满足的方程，即得动点的轨迹方程.直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程.参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即，再消参.9.平行四边形中，点在边上，则的最大值为( )A. B. C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据向量的数
9、量积的运算，求出A=120，再建立坐标系，得到=x（x2）+=x22x+=（x1）2，设f（x）=（x1）2，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决【详解】平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，=1，点M在边CD上，|cosA=1，cosA=，A=120，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，A（0，0），B（2，0），D（，），设M（x，），则x，=（x，），=（2x，），=x（x2）+=x22x+=（x1）2，设f（x）=（x1）2，则f（x）在，1）上单调递减，在1，上单调递增，f（x）min=f（1）=，f（x）max=f（）=2，则的
10、最大值是2，故答案为：D【点睛】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题10.已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】椭圆=1（ab0）焦点在x轴上，四边形AFF1B为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，ABF=，则AF1F=椭圆的离心率e=，sin（+）1，1，即可求得椭圆离心率e的取值范围【详解】椭圆=1（ab0）焦点在x轴上，椭圆上点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，连接AF，AF1，BF，BF1，
11、四边形AFF1B为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，ABF=，则：AF1F=2a=2ccos+2csin椭圆的离心率e=，+，则：sin（+）1，1，椭圆离心率e的取值范围：，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型(2) 求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式；利用函数的思想分析解答.11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则
12、双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论【详解】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|，|PA|=m|PN|,=，设PA的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1
13、，P（2，1），双曲线的实轴长为PAPB=2（1），双曲线的离心率为=+1故答案为：C【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.12.已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断函数的周期性，奇偶性以及函数在一个周期上的图象，利用函数与图象之间的关系，利用数形结合进行求解即可【详解】函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）是偶函数，由f（2+x）f（2x）=0得f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，若x2，0，则x0，2，当x0，2时，f（x）=x，当x0，2时，f（x）=x，函数f（x）是偶函数，f（x）=x=f（x），即f（x）=x，x2，0，则函数f（x）在一个周期2，2上的表达式为f（x）=，f（n）（x）=f（2n1x），nN*，数f（4）（x）=f（23x）=f（8x），nN*，
