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1、1 2018 届高三综合测试 数学数学(文文) 2018.5 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号. 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答第卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上. 第卷 一、选择题：本大题共 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，
2、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 设 i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数.若z = 45i i ，则 (3i ) z = (A) 11 + 17i(B) 1117i(C) 11 + 17i(D) 1117i 2. 设集合 A = (x,y) | x 2+ y2= 1，B = (x,y) | y = 3x，则 AB 的子集的个数是 (A) 4(B) 3(C) 2(D) 1 3. 等比数列 an 中，a1+ a3= 10, a4+ a6= 5 4 ，则其公比
3、为 (A) 4(B) 2(C) 1 2 (D) 1 4 4. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可 能为 (A) y = x + cos x x (B) y = x 2+ sin x x (C) y = xcos x x (D) y = xsin x x 5. 已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 (A) 8 + 4 7 3 (B) 8 + 8 2 3 (C) 8 + 16 2 3 (D) 8 + 8 2 6. 已知直线 y = 2x 上一点 P 的横坐标为 a，有两个点 A(1,1)，B(3,3)，那么使向量PA 与PB 夹角为钝角 的一个充分不必要条件是 (A) 1
4、 a 2(B) 0 a 1(C) 2 a 2(D) 0 0)的右焦点为 F2，O 为 坐标原点，M 为 y 轴上一点，点 A 是直线 MF2与椭圆 C 的一个交点，且 | OA | = | OF2| = 3 | OM |，则椭圆 C 的离心率为 (A) 10 4 (B) 10 6 (C) 5 5 (D) 5 3 12. 设函数 f (x) 满足，x f(x) + f (x) = ln x x ，f (e) = 1 e ，则函数 f (x) (A) 在 (0,e) 上单调递增，在 (e,+)上单调递减 (B) 在 (0,e) 上单调递减，在 (e,+)上单调递增 (C) 在 (0,+) 上单调递
5、增 (D) 在 (0,+) 上单调递减 第卷 二、填空题：本大题共 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知向量 a = (4,2)，b = (x,1)，若 ab，则 x = *. 14.已知实数 x,y 满足 x + 4y + 20 4x + y70 xy + 20 ，则 z = 5x + y 的最大值与最小值之和 为 *. 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点 A(6，0)和 C(6，0)，顶点 B 在双曲线 x 2 25 y 2 11 = 1 的左支上，则 sin Asin C sin B = *. A B
6、 CD F E P P PP 开始 输入 a,b ab 是 否 a b 是否 a = abb = ba 输出 a 结束 3 16. 已知ABC 的面积为 S，内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，且 2 sin C, sin B ,cos A 成等比数列，b = 2 3 a，4c 2+ 3ac36，则 4(c + 1) 2 9 2S + 16a 的取值 范围为 *. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 70 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. (本题满分 12 分) 已知在ABC 中，2B = A
7、+ C，且 b 2+ c2 3 bc = a2 (1) 求角 A,B,C 的大小； (2) 设数列 an 满足 an= 2 n| cos nC |，前 n 项和为 Sn，若 Sn = 20，求 n 的 值. 18.(本题满分 12 分) 已知多面体 ABCDE 中， DE平面 ACD， BC/DE， AC = CD = DA = DE = 2BC = 2. (1) 求点 B 在平面 ADE 上投影的位置，请说明具体位置并 说明理由； (2) 求多面体 ABCDE 的体积. 19. (本题满分 12 分) 广州地铁的 20 周年也是广州生活变化的 20 年、城市发展的 20 年。近二十 年来，广
8、州地铁里程数不断增加，日均客流也在增加。目前 2018 年广州地铁公 里数为 391.6，记 2008 年为第 1 年，依此类推，可以得到第 x 年与当年公里数、 日均客流量的数据如下表： 第 x 年12345678910 公里数(单位：公里)116156236236236260260266309309 日均客流量 y(单位：万人次)164185323451507563624659702768 (1) 由上表可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，已知相关系数 r 0.98，请求出相应的线性回归模型 y = b x + a (系数精确到 0.1)，并请结合回 归直线方程预测一下今年
9、的日均客流量。 (2) 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念 记 交通指数为 T，其范围为 0,10，分别有 5 个级别；T 0,2) 畅通；T 2,4) 基 本畅通；T 4,6) 轻度拥堵；T 6,8) 中度拥堵；T 8,10 严重拥堵. 已知某号线的日均客流量为 150 万人次，且乘坐该号线的上班族较多，在上下班 高峰期时，该号地铁线的拥堵指数如下表： 时间 t15,16)16,17)17,18)18,19)19,20)20,21 拥堵指数 T567853 在一个月的 25 天工作日内，小明在不同时间段下班的的频数如下表： 时间 t16,17)17,18)18,1
10、9)19,20) 频数210103 小明下班回家只须乘坐该号线路。由于在上下班高峰期，人流过多，地铁会实行 限流。一般小明下班路上坐地铁的所用时间，若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为 35 分钟；中度拥堵为 45 分钟；严重拥堵为 60 分钟。 以样本估计总体，求小明下班回家所用的平均时间.你能为他的出行提供一些意 见或建议吗? 参考数据：错误错误!9.08，错误错误!634.71，y = 494.6，x = 5.5 A B C D E 4 参考公式：相关系数 r =错误错误! 回归方程 y = b x + a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b =错误错误!，
11、a =yb x 20. (本题满分 12 分) 已知直线 l1：y = 2x1 与抛物线 C：y 2= 2px(p 0)交于 A、B 两点，若抛 物线 C 上存在点 D，使的 ABD 重心恰好是抛物线的焦点 F (1) 求抛物线 C 的方程； (2) 过直线 l2： x = m(m 0)上一点 M 作 MF 的垂线交 y 轴于 N， 问抛物线 C 上是否存在点 Q 满足 2MQ = MN + MF ，若存在，求出 m 的取值范围， 若不存在，请说明理由. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) = x 2ex1ax32x2 (aR). (1) 当 a = 1 3 时，求函数 f
12、(x) 的单调区间； (2) 若 f (x)3x 2恒成立，求满足条件的最大整数 a. 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请将相应题号 框涂黑. 22.极坐标与参数方程(本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系.已知曲线 C 的极坐标方程= 4 2 sin ( 4 ).直线 l 的方程为 (3m + 2) x + (m3) y + 2m + 5 = 0，l 与曲线 C 交于 M、N 两点. (1) 求曲线 C 的直角坐标方程； (2) 求 | MN | 的最小值及此时直线 l 的方程. 23.不等式选讲(本题满分 10 分) 已知函数 f (x) = | 2x | + | 2x3 | + m，m R. (1) 解不等式 f (x)5 + m； (2) 若 x 1,+) 使 f (x)x + 3 x 成立，求实数 m 的取值范围.
