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1、大庆实验中学得分训练（三）文数 第 1 页 共 2 页 大庆实验中学 2018 年高三得分训练(三) 文科数学试题 一、选择题：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1若 tan,0 , 2 , 3 1 cos则（） A 4 2 B 4 2 C22D22 2已知集合A=0,1,2,3,4，AB=0,4，AB=-1,0,1,2,3,4,5，则B的真子集个数为（） A4B14C15D16 3已知复数 ai i i 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为() A. 2B. 1C.0D.2 4设 1 F、
2、 2 F分别是双曲线 2 2 1 9 y x 的左、右焦点.若点P在双曲线上，且 12 0PF PF ，则 12 PFPF () A. 2 2B.10C. 4 2D. 2 10 5. 已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为() 6下列命题正确的有() 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； 命题:“”的否定:“”； 若一组数据 8，12，x，11，9 的平均数是 10，则其方差是 2； 回归直线一定过样本点的中心（） 。 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 7. 已知等比数列 n a 满足： 3 54321 aaaaa ，12 2 5 2
3、4 2 3 2 2 2 1 aaaaa， 则 12345 aaaaa的值是（） A.2B. 1 2 C.4D. 1 4 8已知ABC 为等边三角形，且其边长为 1。若cAB,bAC,aBC， 则accbba等于() A1.5B0.5C1.5D0.5 9已知实数8 , 0 x，执行如右图所示的程序框图， 则输出的x不小于 55 的概率为() A 4 1 B 2 1 C 4 3 D 5 4 10设, x y满足约束条件 2 31, 1 x xy yx ，则下列不等式恒成立的是（） A3x B4y C280 xyD210 xy 11. 已知抛物线 2 3yx 上存在关于直线 0 xy 对称的相异两点
4、A、B，则 AB 等于 A3B.4C.3 2D.4 2 12. 若 2 xy 与0aaey x 存在公切线，则a的取值范围为（） A. , 2 8 e B. 2 8 0 e ,C. , 2 4 e D. 2 4 0 e , 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正OAB的面积为3，其斜二测画法的直观图为BAO ， 则点B到边AO 的距离为. 大庆实验中学得分训练（三）文数 第 2 页 共 2 页 ? E ? D C ? B ? A 14. 在数列 n a中， 7 (1)( ) 8 n n an，则数列 n a中的最
5、大项是第项. 15.已知点CBAP，在同一球面上，PA平面ABC，22ABAP，BCAB，且 0BCAB，则该球的表面积是 16. 观察下列等式： 6 1 3 1 2 1 1； 12 1 6 1 4 1 2 1 1； 20 1 12 1 6 1 5 1 2 1 1；，以此类推， 42 1 30 1 20 11 7 11 2 1 1 nm ，其中*,Nnmnm，则nm_ 三、简答题：三、简答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分）在ABC 中,已知 2 2 221sincos C AB ,外接圆半径 R=2. (1)求角 C
6、的大小; (2)求ABC 面积的最大值. 18.（本小题满分 12 分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况， 从本市某校 高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米 (精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后， 分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从 左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04， 0.10， 0.14， 0.28， 0.30.第 6 小组的频数是 7. (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 由直方图求这组数据的中位数； (3) 若参加此次测试的学生中，有 9 人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人 参加
7、“毕业运动会” ，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有 1 人入选的概率. 19.（本小题满分 12 分） 如图所示，ABC 和BCE 是边长为 2 的正三角形， 且平面 ABC平面BCE， AD平面ABC，32 AD。 （）证明：BCDE ； （）求三棱锥ABED 的体积。 20. （本小题共12分） 已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点. （I）求椭圆C的方程； （II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其 中O为坐标原点），求实数t的取值范围. 21. （本小题共 12 分） 已知函数axxxf 2 )(，xxgln)( （1）若)()(xgxf对于定义
8、域内的x恒成立，求实数a的取值范围； (2) 设)()()(xgxfxh有两个极值点 1 x， 2 x且) 2 1 ,0( 1 x， 求证：2ln 4 3 )()( 21 xhxh； 四、选做题四、选做题.(本小题满分 10 分. 22极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴 ，曲 线 1 C的极坐标方程为cos4，曲线 2 C的参数方程）为参数， 0( sin cos t ty tmx ,射线 , 4 , 4 与曲线 1 C交于(不包括极点O)三点CBA,. （）求证:OAOCOB2. （）当 12 时,CB,两点在曲线 2 C上,求m与的值. 23 （
9、本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知正实数cba,满足1 32 cba. （）求 642 111 cba 的最小值m； （） 在（）的条件下，若mxdx16恒成立，求实数d的取值范围. 1 大庆实验中学得分训练（三）文科数学 参考答案 一一CCADACCBACCD 二二 13.6/414.6 或 715616. -6 三三17 . 222 222 1 cos(A B) 2sin ()cos2C22cos1cos2cos1 22 11 cosC=cosC=-1CcosC=C=. 223 c =2R=4c=2 3 sinC 1+b212 cosC=12 222 1 sin3 3 2
10、 ABC AB CCC acab ab abab SabC （1）由已知 解得或，因为 为三角形内角所以， （2）解得 所以 最大值 18 解：(1)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为 7 50 0.14 (人). 第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)(4 分) (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为 0.28，前四组的频率和为 0.56， 中位数位于第 4 组内. 中位数为 7.95+0.71=8.66(8 分) (3)设成绩优秀的 9 人分别为, , , , ,
11、 , , ,a b c d e f g h k则选出的 2 人所有可能的情况为： ,;ab ac ad ae af ag ah ak,;bc bd be bf bg bh bk,;cd ce cf cg ch ck ,;de df dg dh dk,;ef eg eh ek,;fg fh fk,;gh gk hk. 共 36 种，其中a、b到少有 1 人入选的情况有 15 种， a、b两人至少有 1 人入选的概率为 155 . 3612 P (12 分) 19.（）证明：取BC的中点为F，连结， 正三角形， ，又平面 平面，且交线为，平面 ，又平面，, ,D A F E共面，又易知在正三角形中
12、， FEFAF BC 平面DAFE，又 DE平面DAFE 故DEBC； 6 分 （）由（）知所以有 ABFDDABFDABEABED VVVV 所以 2 3 * 2 1 AFBFs ABF ，所以1* 3 1 ADSV ABFABFD 即1 ABED V 分 20. ：（I）直线与轴交点为,1分 ，3分 故椭圆的方程为4分 （）由题意知直线的斜率存在. 设：， 由得. 设， 7 分 2 点在椭圆上， 222 16(12)ktk11 分 2 2 2 2 161616 422 1 1222 2 k tt k k ，则-， t的取值范围是为)2 , 2( 21、解： （1）)()(xgxf ，)0(
13、 x，设 x x xx ln )(， 2 2 1ln )( x xx x 当) 1 , 0(x时，)(x0，当), 1 ( x时，)(x0 1) 1 ()(x，1,a （2）xaxxxhln)( 2 x axx xh 12 )( 2 （0x） 解法（一） 2 1 21 xx，) 2 1 ,0( 1 x), 1 ( 2 x，且12 2 ii xax（2 , 1i）-0 1 )ln()ln()()( 22 2 211 2 121 xaxxxaxxxhxh 2 12 1 2 22 2 21 2 1 ln)ln1()ln1( x x xxxxxx 2 2 2 2 2 2 2ln 4 1 x x x（1 2 x） 设 2 2 2 2ln 4 1 )(x x xx) 1( x，0 2 ) 12( )( 3 22 x x x 2ln 4 3 ) 1 ()(x即2ln 4 3 )()( 21 xhxh 解法（二） 2 1 21 xx，) 2 1 ,0( 1 x), 1 ( 2 x，且12 2 ii xax（2 , 1i） 3 1 2 2 2 x xa由xaxxxhln)( 2 的极值点可得 2ln 4 3 2ln 4 3 2 )1() 2 1 ()()( 21
