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1、南宁三中 2018 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）试卷第 1页，总 4页 南宁三中南宁三中 2018 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科） 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科） 命题人：王学建审题人：李春阳韦立 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试
2、题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上 对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1设集合 ? ? ? ? ? R o ，? ? ?o? ，则 ? ? ?（） A.o?B.o?C. ?o?D. ?o 2已知复数 5 12 z i ，则z （） A. 1B. 5 5 C.5D. 5 3甲、乙两人参加歌唱比赛，
3、晋级概率分别为 4 5 和 3 4 ，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人 晋级的概率为（） A. 19 20 B. 3 5 C. 2 5 D. 7 20 4设等差数列 ?的前 ? 项和为?，若? ? ?，则?（） A.21B. 22C. 23D. 24 5下列命题中，正确的是（） A. 若 22 ab cc ，则ab B. 若acbc，则ab C. 若ab，cd，则acbd D. 若ab，cd，则acbd 6如图所示的流程图，最后输出的n的值为（） A. 3B. 4C. 5D. 6 南宁三中 2018 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）试卷第 2页，总 4页 7若抛物线? ? 在 ?
4、 ? ? 处的切线的倾斜角为?，则 sin? ?（） A. 4 5 B. 1 2 C. 4 5 D. 1 2 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（） A. 6 B. 3 2 C. 3 2 D.4 3 9若将函数2sin 2 6 yx 的图象向左平移 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A.() 24 k xkZ B.() 212 k xkZ C.() 4 xkkZ D.() 12 xkkZ 10已知命题:pxR ， 2 20 xaxa，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（） A.0,1B.0,1 C.,01,D. ,01, 11已知圆 22 :200M xya
5、ya截直线0 xy所得线段的长度是2 2，则圆 ? 与圆 22 :111Nxy的位置关系是（） A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离 12已知当1,x时，关于x的方程 ln2 1 x xk x k 有唯一实数解，则k的取值范围是（） A.3,4B.4,5C.5,6D.6,7 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知向量a 与b 的夹角为?oo，且| 1,|2|5aab ，则|b ?_. 14若实数 ?，? 满足约束条件 ? ? ? ? o ? ? ? ? o ? o ，则? ?的最小值为_ 15设数列 n a的前 ? 项和为?，且 1 1a ， 1 31 nn
6、 aS ，则 4 S _ 16如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，若 1 3ABBB，则 1 AB与 1 C B所成角的余弦值为_ 南宁三中 2018 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）试卷第 3页，总 4页 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17 （ 本 题 满 分 12 分 ） 在 锐 角 ? 中 ， 角 ? ， ? ， ? 的 对 边 分 别 为 ? ， ? ， ? ， 且 3 cos3 cos2 sinbAaBbC （）求角 ? 的大小； （）已
7、知 sin 4, sin aC A ABC的面积为 ? ?，求边长 ? 的值. 18 （本题满分 12 分）如图，三棱锥 ? ? 中，?平面 ?，? ? ?o，? ? ? ? ?，? 是 ? 的中点，? 是 ? 的中点，点 ? 在 ? 上，? ? ? ? ? ? ?. （1）证明：?平面 ?； （2）若? ? ?o，求点 ? 到平面 ? 的距离. 19 （本题满分 12 分）2012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准 ，其中规定： 居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米 某城市环保部门在2018年1月1日到 2018 年 4 月 30 日这 120
8、天对某居民区的 PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下： 组别PM2.5 浓度（微克/立方米）频数（天） 第一组（0，3532 第二组（35，7564 第三组（75，11516 第四组115 以上8 （）在这 120 天中采用分层抽样的方法抽取 30 天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？ （）在（I）中所抽取的样本 PM2.5 的平均浓度超过 75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115（微克/立方米）的概率 南宁三中 2018 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）试卷第 4页，总 4页 20. （本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(
9、0) xy Cab ab 的一个焦点为? ?o， 且过点 2 ( 6,) 2 T. （1）求椭圆 ? 的方程； （2）已知直线 ? ? ? ? 与椭圆 ? 交于 ?，? 两点，求?（ 为坐标原点）的面积 ? 取最大 值时直线 ? 的方程. 21.（本题满分 12 分）已知函数( )cosf xxxaxa， 0, 2 x，(0)a （）当1a时，求)( xf的最小值； （）求证：( )f x有且仅有一个零点 请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多答，则按请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分做的第一题记分 22 （本题满分 10 分）选修
10、 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 ? 中，曲线 ? 的参数方程为 ? ? ?cos? ? ? ? ? ?sin? （?为参数） ，以 为极点，? 轴 的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 ? 的极坐标方程为 6 R （1）求曲线 ? 的极坐标方程； （2）设直线 ? 与曲线 ? 相交于 ? 两点，求 ? 的值 23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 222f xxaxb(0,0)ab的最小值为 3. （1）求ab的值； （2）求证： 3 41 3logab ab . 南宁三中 2018 届高三第二次模拟考试数学试题（文科）答案第 1页，总 6页 南宁三中南宁三
11、中 2018 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）参考答案 届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）参考答案 1 B 【解析】 由题得 ? ? ? ? ? R o =? ? ? ?x? =x|0， 1,2， 所以 AB=0,1,2. 故选 B. 2C【解析】 22 555 5 125 12 z i .故选C 3D【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级， 则所求概率是 43347 11 544520 （） （）故选 D 4A【解析】由题意? ? ? ? ? ? ? ?15，? ?，? ? ? 故选 A 5A【解析】对于A 22 ab cc 即 2 0 ab c ，a
12、b，正确；对于Bacbc即0ab c， c的正负不知道， 则a，b大小也无法判断， 错误； 对于C ab，cd， 无法判断ac与bd 的大小关系，错误；对于Dab，cd，不知道a，b，c，d正负，无法判断ac与bd的 大小关系，故选A 6C【解析】执行程序有： n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n2=4，故有 n=n+1=3， 此时 2n=8，n2=9，故有 n=n+1=4， 此时 2n=16，n2=16，故有 n=n+1=5， 此时 2n=32，n2=25，即满足 2nn2故输出 n 的值 5 故选：C 7A【解析】因为 ? ? ?，所以? ?， 则该切线的斜率 tan? ? ? ?，
13、 则 sin? ? ?sin?cos? sin?cos? = ?tan? tan? ? ? .故选 A 8B【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥， 即这五个点都是棱长为 ? 的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以 外接球的直径是正方体的对角线为 ?， 所以半径 ? ? ? ? ， 从而求的球的体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 B. 9 B 【解析】 平移后函数解析式为 ? ? ?sin? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sin? ? ? ? ， 令 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 ?
14、? ? ? ? ? ?，? ?故选 B 10A【解析】P 为假，即“xR,x2+2ax+a0”为真， 南宁三中 2018 届高三第二次模拟考试数学试题（文科）答案第 2页，总 6页 =4a24a00a1.本题选择 A 选项. 11B【解析】圆的标准方程为 M：x2+（ya）2=a2（a0） ， 则圆心为（0，a） ，半径 R=a， 圆心到直线 x+y=0 的距离 d= ? ?， 圆 M：x2+y22ay=0（a0）截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 ?， 2 222 222 22 2 a Rdaa 则圆心为 M（0，2） ，半径 R=2， 圆 N： （x1）2+（y1）2=1 的圆心为 N（1，1） ，半径 r=1， 则 MN= ?， R+r=3，Rr=1， RrMNR+r， 即两个圆相交 故选：B 12B【解析】因为 ln2 1 x xk x k ，所以 ln2 1 x xx k x ，令 ln2 ,(1) 1 x xx fxx x ，则 2 ln3 (1) 1 xx fxx x ，再令 1 gln3(1)10 xxxxg
