《2019-2020年度北京市171中学高一年级期中考试试题(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年度北京市171中学高一年级期中考试试题(数学)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市第一七一中学2019-2020学年度第一学期高一数学期中考试试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设 a，b，cR，且 ab，则A. acbcB. 1ab2 D.a3b32. 已知命题 p：x1B. x1 C. x1D. x1，x21 3. 设 M=x 0x2，N=y 0y3，给出下列图形，其中能表示从集合 M 到 N 的一个函数的是 A. B. C. D. 4. 若集合 A=x x2+2x1，则 AB= A. x -2x-1B. x -1x0C. x 0x1D. x 1x25. 已知函数 f(x)=2x+1,x0-x2+1,x0，则 f(f
2、(-1)= ()A. 0B. -1C. 1D. 2 6. 函数 fx=x-12 的大致图象是 A. B. C. D. 7. 若关于 x 的不等式 kx2-kx1 的解集是全体实数，则实数 k 的取值范围是 A. -4k0B. -4k0C. k0D. k-4 或 k08. 设 xR 且 x0，则“x1”是“x+1x2”成立的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 已知偶函数 fx 在区间 0,+ 上单调递增，则满足条件 f2x+10，b0，a+b=1，则 1a+1b 的最小值为 15. 已知 f2x+1=2x+2 且 fa=4，则 a 的
3、值为 16. 若定义在 -1,1 上的增函数 fx 满足 fx-1f1-3x，则实数 x 的取值范围是 17. x 表示不超过 x 的最大整数，定义函数 fx=x-x，则下列结论中： 函数的值域为 0,1； 方程fx=有无数个解； 函数的图象是一条直线； 函数是 R 上的增函数正确的有 . （只填序号） 18. 已知函数 fx=x2+x,-2xcx-1,cx3若 c=0，则 fx 的值域是 ；若 fx 的值域是 -14,2，则实数 c 的取值范围是 三、解答题（共5小题；共60分）19. 已知集合 A=x 3x7，B=x x2-12x+200，C=x xa（1）求 AB；RAB；（2）若 AC
4、，求 a 的取值范围 20. 已知 y=fx 是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，fx=x2-2x（1）求 f1，f-2 的值；（2）求 fx 的解析式；（3）画出 y=fx 的简图；写出 y=fx 的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程） 21. 已知函数 fx=ax+bx2+1 是定义在 -1,1 上的奇函数，且 f12=25（1）求函数 fx 的解析式；（2）判断函数 fx 的单调性，并用定义证明 22. 围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽 的进出口，如图所示已知旧墙的
5、维修费用为 ，新墙的造价为 设利用旧墙的长度为 （单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为 （单位：元）（1）将 表示为 的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的 ， 试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用23. 已知函数 fx=ax2+x 定义在区间 0,2 上，其中 a-2,0（1）若 a=-1，求 fx 的最小值；（2）求 fx 的最大值答案第一部分1. D2. C3. D4. A5. C6. A【解析】因为 -120 时，x+1x2x1x=2，当且仅当 x=1x，即 x=1 时，取等号，当 x1 时，不等式则
6、x+1x2 成立，反之不一定成立 .9. A【解析】根据题意，函数 fx 为偶函数且在区间 0,+ 上单调递增， f2x+1f52x+15，即 -52x+15，解可得：-3xb，b0，a+b=1，所以 1a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab2+2baab=4，即 1a+1b 的最小值为 4，当且仅当 a=b=12 时等号成立15. 3【解析】由图象可知 1m216. 0,12【解析】因为 fx 在 -1,1 上是增函数，且 fx-1f1-3x，所以 x-11-3x,-1x-11,-11-3x1, 解得 0x1217. 18. -14,+，12,1第三部分19. （1） B=x x2-1
7、2x+200=x 2x10；因为 A=x 3x7，所以 AB=x 2x10；因为 A=x 3x7，所以 RA=x x3或x7；RAB=x 2x3或7x10（2） 因为 A=x 3x7，C=x x3所以 a 的取值范围为 3,+20. （1） 当 x0 时，fx=x2-2x，f-x=fx，所以 f1=-1，f-2=f2=0（2） 因为 y=fx 是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，fx=x2-2x；当 x0，f-x=-x2-2-x=x2+2x，所以 fx=f-x=x2+2x，所以 fx=x2-2x,x0x2+2x,x0（3） 因为 fx=x2-2x,x0x2+2x,x0，所以当 x0 时，y
8、=x2-2x，抛物线开口向上，对称轴方程为 x=1，顶点坐标为 1,-1，当 y=0 时，x1=0，x2=2；当 x=0 时，y=0当 x0 时，y=x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为 x=-1，顶点坐标为 -1,-1，当 y=0 时，x=-2由此作出函数 fx 的图象如图：结合图象，知 fx 的增区间是 -1,0，1,+21. （1） 由题意可知 f-x=-fx，所以 -ax+b1+x2=-ax+b1+x2，所以 b=0，所以 fx=ax1+x2，因为 f12=25，所以 a=1，所以 fx=x1+x2（2） fx 在 -1,1 上递增，证明如下：设 -1x1x21，则：fx1-fx2
9、=x1-x21-x1x21+x121+x22，因为 -1x1x21，所以 x1-x20，1+x120，1+x220，所以 x1-x21-x1x21+x121+x220，所以 fx1-fx20，即 fx1fx2所以 fx 在 -1,1 上是增函数22. （1） 设矩形场地的宽为 ，则因为 ，所以 ，所以 （2） 因为 ，所以 当且仅当 ，即 时，等号成立当 时，修建此矩形场地围墙的总费用的 为： 元，用于维修旧墙的费用为： 元因为 ，所以当 时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是 元23. （1） 当 a=-1 时，fx=-x2+x=-x-122+14所以 fx 在区间 0,12 上单调递增，在 12,2 上 fx 单调递减因为 f0=0，f2=-2，所以 fx 的最小值为 -2（2） 当 a=0 时，fx=x所以 fx 在区间 0,2 上单调递增，所以 fx 的最大值为 f2=2当 -2a0 时，函数 fx=ax2+x 图象的对称轴方程是 x=-12a当 0-12a2，即 -2a-14 时，fx 的最大值为 f-12a=-14a当 -14a0 时，fx 在区间 0,2 上单调递增，所以 fx 的最大值为 f2=4a+2综上，当 -2a-14 时，fx 的最大值为 f-12a=-14a；当 -14a0 时，fx 的最大值为 4a+29
