《2018年天津市第一中学高三（下）学期第五次月考数学（理）试题（pdf版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年天津市第一中学高三（下）学期第五次月考数学（理）试题（pdf版）.pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 天津一中天津一中 20172018 高三年级五月考数学试卷（理） 本试卷分为第 高三年级五月考数学试卷（理） 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟 考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利 分钟 考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 一、选择题：一、选择题： 1已知集合 1,2,3,4 ,32, AB y yxxA = ，则AB = A1 B4 C1,3 D1,4 2已知实数 , x y满足不等式组 31
2、0 30 0 xy xy x + + ，则 22 xy + 的最小值是 A 3 2 2 B 9 2 C3 D9 3 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 A 3 B 3 2 C0 D 3 4已知数列 n a 是等差数列， , , m p q为正整数，则“ 2 pqm += ”是 “ 2 pqm aaa += ”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5已知圆 22 :22 310 C xyxy + = 与双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab = 的一条渐近 线相切，则双曲线的离心率为 A 2 6 3 B 2 3 3 C 4 3 D
3、7 3 6设 0 ，函数 2cos() 5 yx =+ 的图象向右平移 5 个单位长度后与函数 2sin() 5 yx =+ 图象重合，则 的最小值是 A 1 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 7设定义在R 上的函数 ( ) f x ，满足 ( )1 f x ， ( )3 yf x = 为奇函数，且 ( )( )1 f xfx + 则不等式ln( ( ) 1)ln2 f xx 的解集为 A( ) 1,+ B( ) ( ) ,01, + C( ) ( ) ,00, + D( ) 0,+ 8将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为 A180 B192 C204 D264 二、填空
4、题：二、填空题： 9设复数z 满足( 2)3 izi += ，则 z = 10已知二项式 2 1 () n x x + 的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是_ _ 11在极坐标系中，直线 : l 4cos()10 6 + = 与圆 : C 2sin = ，则直线l被圆C 截 得的弦长为_ 12如图，在 ABC 中，已知 ,2,3,2,3 3 BACABACDCBD AEED = uuuruuu r uuu ruuu r ， 则BE AC = uuu r uuur _ 13已知点 ) , ( y x P 在椭圆 1 3 2 3 2 2 = + y x 上运动，则 2 2 1
5、 2 1 y x + + 最小值是_ 4 14已知函数 2 ( ), f xxaa aR x =+ ，若方程 ( )1 f x = 有且只有三个不同的实数 根，则实数a的取值范围是_ 三、解答题：三、解答题： 15某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装 有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出一个球， 在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有 1 个红球，则获得二等奖；若没 有红球，则不获奖. （1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； （2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次
6、数为 ，求 的分布 列和数学期望 16 ABC 的内角ABC 、 、 的对边分别为abc 、 、 ，已知 3 cos 3 bAac += （1）求cosB； （2）如图，D为 ABC 外一点，若在平面四边形ABCD中， 2 DB = ，且 1 AD = ， 3 CD = ， 6 BC = ，求 AB 的长 C A B D 5 17如图，在四棱锥PABCD 中， PAD 为等边三角形， ADCD ， / / ADBC ， 且 22 ADBC = ， 3 CD = ， 6 PB = ， E 为 AD 中点 （1）求证：平面PAD 平面 ABCD； （2）若线段PC 上存在点Q，使得二面角QBEC
7、的大小为30 o ，求 CQ CP 的值； （3）在（2）的条件下，求点C 到平面QEB的距离。 18已知数列 n a 中， 11 1 , 1, 3 3 , n n n an n aa an n + + = 为奇数 为偶数 （1）求证：数列 2 3 2 n a 是等比数列； （2）求数列 n a 的前2n项和 2n S ，并求满足 0 n S 的所有正整数n 6 19已知椭圆 ( ) 22 22 :10 xy Cab ab += 的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形 的三个顶点，点 3 (1,) 2 D 在椭圆上，直线 ykxm =+ 与椭圆交于 , A P两点，与x轴， y 轴 分别交
8、于点 , N M ，且PMMN = ，点Q是点P 关于x轴的对称点，QM 的延长线交椭 圆于点B ，过点 , A B分别作x轴的垂线，垂足分别为 11 , A B （1）求椭圆C 的方程； （2）是否存在直线l，使得点N 平分线段 11 AB ？若存在，求出直线l的方程，若不存在请 说明理由。 20已知函数 ( )(ln1) f xxxk = ，kR （1）当 1 x 时，求函数 ( ) f x 的单调区间和极值； （2）若对于任意 2 , xe e ，都有 ( )4ln f xx 成立，求实数k 的取值范围； （3）若 12 xx ，且 12 ()() f xf x = ，证明： 2 12
9、k xxe 7 参考答案： 一、选择题：一、选择题： 1 D 2B 3 A 4A 5 B 6 C 7 D 8 C 二、填空题：二、填空题： 9 1 2i + 1010 11 7 2 12 3 4 13 5 9 14 12 212 2 ,2 22 + 三、解答题：三、解答题： 15 设顾客抽奖 次能中奖的概率为 ， ，解出即可 顾客抽奖 次视为 次独立重复试验，判断出 ，求出概率，得到 的分布 列，然后求出数学期望和方差 解析：（1）设顾客抽奖 1 次能中奖的概率为 . ；,. （2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为 ， ， 8 . ， ， ， ， 故 的分布列为 0 1 2 3 数学期望
10、16解：解：（1）在 ABC 中，由正弦定理得 3 sincossinsin 3 BAAC += ， 2 分 又 () CAB =+ ，所以 3 sincossinsin() 3 BAAAB +=+ ， 故 3 sincossinsincoscossin 3 BAAABAB +=+ ，4 分 所以 3 sincossin 3 ABA = ， 又 (0, ) A ，所以sin0 A ，故 3 cos 3 B = 6 分 （2） 2 DB = Q ， 2 1 cos2cos1 3 DB = = 7 分 9 又在 ACD 中， 1 AD = ， 3 CD = 由余弦定理可得 222 1 2cos19
11、2 3 ()12 3 ACADCDAD CDD =+= + = ， 2 3 AC = ， 9 分 在 ABC 中， 6 BC = ， 2 3 AC = ， 3 cos 3 B = ， 由余弦定理可得 222 2cos ACABBCAB BCB = + ， 即 2 3 12626 3 ABAB =+ ，化简得 2 2 260 ABAB = ，解得 3 2 AB = 故 AB 的长为3 212 分 17试题解析： （1）证明：连接PE， BE， PAD 是等边三角形， E 为 AD中点，PEAD ， 又 2 AD = ， 3 PE = ， 1 DE = ， / / DEBC，且DEBC = ， 四
12、边形BEDC为矩形， 3 BECD = ， BEAD ， 222 BEPEPB += ，PEBE ， 又ADBEE = ，PE 平面ABCD， 又PE 平面PAD， 平面PAD 平面ABCD （2）如图建系， ( ) 0,0, 3 P ， ( ) 0, 3,0 B ， ( ) 1, 3,0 C ， ( ) 0,0,0 E ， ( ) 0, 3,0 EB = uuu v 设 ( ) ,3 , 3,(01) CQCP = uuu vuuu v ， 10 ( ) ( ) ( ) 1,0,0,3 , 31,3 , 3 BQBCCQ =+= += uuu vuuu vuuu v ， 设平面EBQ的法向量
13、为 ( ) , , mx y z = v ， ( ) 30 1330 y xyz = += ( ) 3 ,0,1 m = v ， 平面EBC 的法向量不妨设为 ( ) 0,0,1 n = v ， ( ) 2 2 1 cos30 31 m n m n = + o v v v v ， 2 8210 + = ， 1 4 = 或 1 2 （舍）， 1 4 CQ CP = （3） 3 1 4 2 3 2 CB m h m = uuu r ur ur 11 18. 19 （1）由题意知 3 b c = ，即 3 bc = ， 2222 4,3 ac bc = ，即 22 22 1 43 xy cc += , 3 1, 2 在椭圆上， 22 9 1 4 1 43 cc +
