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1、2019届吉林省吉林市普通高中上学期高三期中模拟考试 文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018广东六校若复数满足，则的共轭复数的虚部为（
2、 ）ABCD22018深圳实验已知集合，集合，则（ ）ABCD32018敦煌中学方程的解所在区间是（ ）ABCD42018长春外国语已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD52018南宁八中已知，则（ ）ABCD62018射洪中学某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为（ ）2456830405070A45B50C55D6072018长春外国语若满足，约束条件，则的最大值为（ ）ABCD82018广东六校某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）ABCD92018敦煌中学若不等式对恒成立，则实数的取值
3、范围是（ ）ABCD102018白城一中若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD112018沁县中学在锐角中，则的取值范围是（ ）ABCD122018广东六校已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018南宁八中执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的_142018金山中学已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是_152018深圳实验在三棱锥中，底面，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 _162018南昌
4、测试国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所如图，有一个长方形地块，边为，为地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线上一点P的直线型隔离带，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的作为健身场所则的面积为的最大值为_（单位：）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018邢台二中已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求的前项和18（12分）2018白
5、城十四中为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：19（12分） 2018南昌二模如图，在斜三棱柱中，已知，且（1）求证：平面平面； （2）若，求四棱锥的
6、体积20（12分）2018舒城中学已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值21（12分）2018辽宁实验中学已知函数，设是的导函数（1）求，并指出函数的单调性和值域；（2）若的最小值等于0，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018长春外国语已知某圆的极坐标方程为：（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值23（10分）【
7、选修4-5：不等式选讲】2018黄陵中学已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围 2018-2019学年上学期高三期中考试文科数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】，共轭复数，的共轭复数的虚部1故选C2【答案】B【解析】集合，集合，根据集合交集的概念得到故选B3【答案】C【解析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，故函数的零点所在的区间为，方程的解所在区间是故选C4【答案】B【解析】；向量与的夹角为故选B5【答案】C【解析】，故选C6【答案】D【解析】由题得样本中心
8、点，故选D7【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，目标函数有最大值，由，可得，的最大值为故选A8【答案】C【解析】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C9【答案】B【解析】对恒成立，在恒成立令，则由得，即在上为增函数；、由得，即在上为减函数；，实数的取值范围是故选B10【答案】C【解析】如图所示：曲线，即，平方可得，表示以为圆心，以2为半径的一个半圆由圆心到直线的距离等于半径2，可得，或结合图象可得，故选C11【答案】B【解析】在锐角中，由正弦定理可知：故选B12【答案】D【解析】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂
9、直于轴，根据双曲线的对称性，设点，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，整理得，即，解方程得，（舍）故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】5040【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，； 第四次循环，；故答案为504014【答案】【解析】函数的图象取得最值有2个值，分别为和，由正弦函数图象的对称性可得，故故答案为15【答案】【解析】三棱锥中，底面，又，和相交于点，故得到面，故得到垂直于，又垂直于面，故垂直于，故三角形和三角形均为直角三角形，有公共斜边，取中点为点，根据直角三角形斜边的中点为外心得到到四个点的距离相等，故点是球心，求得半径为3，由球的面积公
10、式得到故答案为16【答案】【解析】如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为，设边缘线所在抛物线的方程为，把代入，得，抛物线的方程为过的切线方程为，令，得，令，得，故，定义域为，由，得在上是增函数，由，得，则在上是减函数，在上有最大值故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，则，是和的等差中项，即，解得，（2），则18【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）设常喝碳酸饮料的肥胖学生共名，则，解得常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名列联表如下:常喝不常喝合计肥胖6
11、28不肥胖41822合计102030（2）有；理由：由已知数据可求得，因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）根据题意，可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为，女生为，则任取两人， 可能的结果有，共15种，其中一男一女有，共8种故正好抽到一男一女的概率为19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，又，又，平面平面；（2）取的中点，连接，易知平面，平面，点到平面的距离为，由平面，点到平面的距离为，点到平面的距离为故四棱锥的体积为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）设点到直线的距离为，依题意，设，则有，化简得；点的轨迹的方程为；（2）设直线的斜率为
12、，则直线的斜率为令，联立方程组，消去并整理得， 设，点的坐标为，故，从而点的坐标为，用去换点坐标中的可得点的坐标为，直线的斜率为21【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由题意得：,函数在上是单调增函数，值域为（2）由（1）得：有且只有一个解，设满足，则当时，；当时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，是极小值从而函数是减函数且，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）；（2）6；2【解析】（1），即，即，圆的参数方程（2）由（1）圆的参数方程为，由于，故的最大值为6，最小值等于223【答案】（1）；（2）【解析】（1），等价于，或，或，得或或；解集为（2）化为由于，当且仅当时取“”
