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1、2019届河北省衡水中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1抛物线的焦点坐标是A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0,)【答案】D【解析】先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y，确定开口方向及p的值，即可得到焦点的坐标【详解】抛物线的标准方程为x2=y，p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故选：D【点睛】根据抛物线的方程求其焦点坐标，一定要先化为标准形式，求出的值，确定开口方向，否则，极易出现错误2已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是A B C D 【答案】B【解析】由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|
2、=|PA|+|PF1|=|F1A|=6，又|F1F2|=4，46根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，即可得出结论【详解】由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|F1A|=6又|F1F2|=4，46，根据椭圆的定义，点P的轨迹是F1，F2为焦点，以3为实轴长的椭圆，所以2a=6，2c=4，所以b=，所以，点P的轨迹方程为：故选：B【点睛】本题考查椭圆的方程与定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键，属于中档题,圆锥曲线中的求轨迹方程的方法；常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再
3、消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。3将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位【答案】B【解析】设出将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【详解】假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，当k=0时，=，向右平移，故选：B【点睛】
4、本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.4函数的图象是A B C D 【答案】A【解析】先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决【详解】令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x时，ex0，所以y0，故排除B，故选：A【点睛】本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解
5、析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 3 C D 6【答案】B【解析】试题分析：根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以故应选B【考点】空间几何体的三视图.6已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A B C 2 D 3【答案】C【解析】设出点点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合kPAkPB=3，即可求得结论【详解】由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPAkPB= 两式相
6、减可得,kPAkPB=3， e=2故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围77已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A B C 1 D 2【答案】D【解析】解析：设抛物线的焦点为的中点为，准线方程为，则点到准线的距离，即点到准线的距离的最小值为，所以点到轴的最短距
7、离，应选答案D。8如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A 8 B 4C D 【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知， 平面, 平面, ,面积最小的为侧面， 故选：C. 9在等腰直角三角形ABC中，C=90，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是A B C -2,2 D 【答案】D【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由|=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上
8、，设P（2+cos，sin），0，2）；则=（cos，sin），又+=（2，2）；（+）=2cos+2sin=2sin（+），当+=，即=时，（+）取得最大值2，当+=，即=时，（+）取得最小值2，（+）的取值范围是2，2故选：D【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10已知是椭圆的左、右焦点，点M（2，3），则的角平分线的斜率为A 1 B C 2 D 【答案】C【解析】求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的
9、距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程【详解】由椭圆，则F1（2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则|x2|，解得2xy1=0或x+2y8=0（斜率为负，舍），直线l的方程为2xy1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题11如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M在
10、正方形ABCD内的轨迹为（ ）【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知PANCBNPN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系12已知球O与棱长为4的正方体的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是A B C D 【答案】C【解析】线段MN长度的最小值
11、是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，线段MN长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径，由此可得结论【详解】设与正方体的各棱都相切的球的球心为O，其半径为r=2，正方体的外接球为O1，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O的一个小圆，其半径R=点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，线段MN长度的最大值是正方体的外接球的半径加正方体的各棱都相切的球的半径，由此可得 线段MN的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查空间距离的计算，考查学生分
12、析解决问题的能力，确定线段MN长度的最值是正方体的外接球的半径加减正方体的各棱都相切的球的半径是关键属于中档题二、填空题13已知cos（）=，则sin（）=_.【答案】 【解析】根据诱导公式和二倍角公式即可求出【详解】cos（+）=，cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=1=，故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题三角函数求值与化简必会的三种方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan等；
13、(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.14若等差数列满足，则当_时， 的前项和最大【答案】8【解析】由条件知道，因为数列是等差数列，故公差小于0或者大于0， 故得到 符号相反，故，故数列中前8项大于0，从第九项开始小于0，故得到前8项的和最大。故答案为：8.15如图1，在矩形中， ， ， 是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为_【答案】【解析】取的中点为，连接， ，延长到使，连接， ， ，则，所以为异面直线和所成角或它的补角.，且在中，根据余弦定理得.同理可得， 又平面平面，平面 平面， 平面平面平面，即同理可得， 又在中， 两直线的夹角的取值范围为异面直线和所成角的余弦值为故答案为.点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角. 16已知函数（0x），若函数的所有零点依次记为，则 =_.【答案】 【解析】求出f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案【详解】令2x+=+k得x=+，kZ，即f（x）的对称轴方程为x=+，kZf（x）的最小正周期为T=，0x，
