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1、1 / 4 2019 北京清华附中高一（上）期中 数学 （清华附中高19 级）2019.11 一、选择题（每题 5 分，共 40 分） 1已知集合 ? ? ? ? ? ? ?，则 a 的值可以为 A. -2B. 1C. 0D. 1 2. 已知命题 ?：? ? ? t h ? 则? 为 A. ? ? ? t ? ?B. ? ? ? t h ? C. ? ? ? t ? ?D. ? ? ? t h ? 3.函数 ? h ? ? ? ? ? ? tt的值域为 A. 4,9B. 0,9C. 0,4D. 0,+ 4.已知集合 ? ?，? h ? ? ?t,若 A?B，则实数 m 的取值范围为 A. ?
2、? ?tB. ? ? ?tC. ? ? ?D. ? ? ? 5.已知 ? ? ? ? ?，则下列不等式正确的是 A. ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? C. ? ? D. ? ? 6.“? ? ?”是“? ? ? ?”的 A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 7.已知集合 ? h ?t?，? h ? ? h ? ? ? ? ? ? ? ，则集合 T 中元素的个数为 A. 9B. 10C. 11D. 12 8.若函数 ?t的定义域为 D，对于任意的? ?，? ?，都有 ? ? ? ? ? ?，称函数 ?t满足性质?，有下 列四个函数：
3、 ? ? h ? ? ? ? ? ? ? h? ? h ? ? ? ? ? h ? ?其中满足性质?的所有函数的序号为 A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 9.已知 a,b,c,d 互为不相等的实数，若 ? ? h ? ? h ? ? ? h ?，则 ? ? ? h. 10.已知函数 ? h ?t是定义在 R 上的奇函数，当 ? ? ? 时，? ? h ? ? ?,则 ? ? ? ? ? h . 11.若函数 ?t为一次函数，且 ? ? ? ? h ? ?，?t的零点为 1，则函数 ?t的解析式为 . 2 / 4 12. 某产品的总成本 C 与年产量 Q 之间的关
4、系为 ? h ? t?，其中 a 为常数，且当年产量为 200 时，总成本 为 15000，记该产品的平均成本为 ?t（平均成本=总成本 年产量），则当 Q= ，?t取得最小值，这个最 小值为. 13.设 a,b 为忽不相等的实数，若二次函数 ? ? h ? ? ? 满足 ? ? h ?t，则 ?t=. 14.函数 ? h ?t的定义域为-2,1,2，其图像如下图所示，且 ? ? ? h? ?1,?. （1）若函数 ? h ? ? 恰有两个不同的零点，则 k=; （2）已知函数 ? ? h ? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ?1 ? h ?t?有个不同的零点. 三、解答题（共 80
5、分） 15.解下列关于 x 的不等式： （1）? ? ? ? ? ?；（2）? ? ? ? ? ? （3）?t? ? 16.已知集合 ? h ? ? ? ? ? ? ? ? h ? ? ? ? （I）当 a=0 时，求 A?B； （II）若 AB=B，求实数 a 的取值范围； （III）记集合 C=A?B，若 C 中恰有两个元素为整数，求实数 a 的取值范围。 17.已知函数 ? ? h ? ? ? ? ?t （I）比较 ?t与 ?t的大小，并说明理由； （II）若函数 ?t的图像恒在 x 轴的上方，求实数 a 的取值范围； （III）若函数 ?t在-1,2上的最大值为 4，求 a 的值. 3
6、 / 4 18.已知集合 M=（-1,1）.对于 ? ? ?,记? ? h ? ?. （I）求? ? ? t的值； （II）如果 0x1,求? ? 的最小值； （III）求证：? ? ?t ? ? 19.已知函数 ?t满足：函数 ? h ?t ? 在(0,3上单调递增。 （I）比较 3f(2)与 2f(3)的大小，并说明理由； （II）写出能说明“函数 y=f(x)在(0,3单调递增”这一结论是错误的一个函数； （III）若该函数的解析式为 ? ? h ?t? ? ?t?，求 a 的取值范围. 20.设 ?t,?t为平面直角坐标系上的两点，其中?，?，?均为整数，若 ? ?h t, 则称点 B
7、 为点 A 的“相关点”，点?是坐标原点 O 的“相关点”，点?是点?的“相关点”，点?t是点?的“相 关点”，以此类推，点?,，是点?的“相关点”。 注：点 ?t,?t间的距离 ? h? ?t? ? ?t? （I）直接写出点 O 与点?间的距离所有可能值； （II）求点 O 与点?t间的距离最大值； （III）求点 O 与点?,间的距离最小值. 更多福利一：期中试卷真题更多福利一：期中试卷真题 1 1 点击点击本行文字，本行文字，下载下载 27002700 多份多份北京初高中、全年级、全学科、上学期、期中试卷北京初高中、全年级、全学科、上学期、期中试卷 2 2 点击点击本行文字，本行文字，下
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