《【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 指数函数和对数函数 函数应用测试题 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 指数函数和对数函数 函数应用测试题 北师大版必修1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 第 3 章 指数函数和对数函数 函数应用测试题 北师大版必修 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给定函数 y x ， y (x1)， y| x1|，12log12 y2 x1 ，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A BC D答案B解析 y (x1)和 y| x1|在区间(0,1)上单调递减， y x 和 y2 x1 在区log 12 12
2、间(0,1)上单调递增2(2014辽宁文，3)已知 a2 ， blog 2 ， c ，则()1313 log1213A abc B acbC cba D cab答案D解析 a2 (0,1)， blog 2 1， cab.log 1213log 12123下列各组函数，在同一直角坐标中， f(x)与 g(x)有相同图像的一组是()A f(x)( x2) ， g(x)( x )21212B f(x) ， g(x) x3x2 9x 3C f(x)( x )2， g(x)2log 2x12D f(x) x， g(x)lg10 x2答案D解析选项 A 中， f(x)的定义域为 R， g(x)的定义域为0
3、，)；选项 B 中， f(x)的定义域为(，3)(3，)， g(x)的定义域为 R；选项 C 中， f(x)( x )122 x， x0，)， g(x)2log 2x， x(0，)，定义域和对应关系都不同；选项 D中， g(x)lg10 x xlg10 x，故选 D.4(2013山东高考)函数 f(x) 的定义域为()1 2x1x 3A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1答案A解析由题意知Error!即Error!即Error! f(x)定义域为(3,05若 xlog231，则 3x9 x的值为()A3 B52C6 D12答案C解析 xlog231， x log 32.1
4、log233 x9 x3 x(3 x)23 log32(3 log32)222 26.6(2014陕西文，7)下列函数中，满足“ f(x y) f(x)f(y)”的单调递增函数是()A f(x) x3 B f(x)3 xC f(x) x D f(x)( )x1212答案B解析当 f(x)3 x时， f(x y)3 x y，f(x)f(y)3 x3y3 x y， f(x y) f(x) f(y)；当 f(x)( )x时， f(x y)( )x y，12 12f(x)f(y)( )x( )y( )x y，12 12 12 f(x y) f(x)f(y)，3又 f(x)( )x为单调递减函数， f(
5、x)3 x为单调递增函数，故选 B.127(2013安徽高考)已知一元二次不等式 f(x) ，则12f(10x)0 的解集为()A x|xlg2 B x|1lg2 D x|x0 的解集为 x|10，10， a1，1log2e1，所以 a2log 24log23，所以 c0， x3 或 x0)倍，得到图像 C，若将 ylog 2x 的图像向上平移 2 个单位，也得到图像 C，则 m_.答案14解析函数 ylog 2x 的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 m(m0)倍，得到函数 ylog 2 的图像，将 ylog 2x 的图像向上平移 2 个单位，得到函数xmylog 2x2，依题意有
6、2log 2xlog 2 ，所以 m .xm 14三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分)计算下列各式的值：(1)log2.56.25lg0.01ln 2 1log 23；e(2)已知 a1 a1，求 的值a2 a 2 2a4 a 4解析(1)原式log 2.52.52lg10 2 ln e 22 log2322 66 .1212 12(2)原式 a a 1 2 a2 a 2 a2 a 2a a 1 a2 a 2 a a 1由 a1 a1 有 a2 a23，而( a1 a)2 a2 2 a25， a1 a ，56则原
7、式 . 13 5 51517(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2 x的定义域是0,3，设 g(x) f(2x) f(x2)(1)求 g(x)的解析式及定义域；(2)求函数 g(x)的最大值和最小值解析(1) f(x)2 x， g(x) f(2x) f(x2)2 2x2 x2 . f(x)的定义域是0,3，Error! 解得 0 x1. g(x)的定义域是0,1(2)g(x)(2 x)242 x(2 x2) 24. x0,1，2 x1,2当 2x1，即 x0 时， g(x)取得最大值3；当 2x2，即 x1 时， g(x)取得最小值4.18(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的偶函
8、数 f(x)在0，)上是增函数，且 f()0，求不等式 f(log4x)0 的解集12解析因为 f(x)是偶函数，所以 f( ) f( )0，12 12又 f(x)在0，)上是增函数，所以 f(x)在(，0)上是减函数所以 f(log4x)0log4x 或 log4x2 或 00 的解集是x|x2，或 0x2，6 x16x20，则 f(x1) f(x2) 26x2 1 26x1 1 0，2 6x1 6x2 6x1 1 6x2 1所以 f(x1)f(x2)，则 f(x)在 R 上是增函数8(3)01， f(logax) (x )aa2 1 1x(1)求 f(x)；(2)判断并证明 f(x)的单调性；(3)若 f(1 m) f(2m)1， ax10,1 0，aa2 1 1ax1ax2 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)函数 f(x)为 R 上的增函数(3) f( x) (a x ax)aa2 1 (ax a x) f(x)，aa2 1 f(x)为奇函数 f(1 m) f(2m)0， f(1 m) f(2m) f(2 m) f(x)在 R 上是增函数，1 m2 m.解得 m1.故 m 的取值范围是(，1)9
