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1、1本册综合素能检测时间 120分钟，满分 150分。一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2013新课标全国)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图，以 zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()答案A解析作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状，易知选 A.2已知两条直线 y ax2 与 y( a2) x1 互相垂直，则 a等于()A2 B1C0 D1答案D解析由已知得(
2、a2) a1，故 a22 a10，即( a1) 20，解得 a1.也可代入验证3已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于()323A2 B2223C D423 433答案D解析设正方体的棱长为 a，球的半径为 R，则 R 3 ， R2.又43 323 a 2R4， a .34334已知 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若 m ， n ，则 m n B若 ， ，则 C若 m ， m ，则 D若 m ， n ，则 m n答案D解析A 中还可能 m， n相交或异面，所以 A不正确；B、C 中还可能 ， 相交，2所以 B、C 不正确很明显 D正确5如图
3、，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N分别是棱 BB1， B1C1的中点，若 CMN90，则异面直线 AD1和 DM所成角为()A30 B45C60 D90答案D解析因为 MN DC， MN MC，所以 MN平面 DCM.所以 MN DM.因为 MN AD1，所以 AD1 DM.6在三棱柱 ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D是侧面 BB1C1C的中心，则 AD与平面 BB1C1C所成角的大小是()A30 B45C60 D90答案C解析过 A作 AE BC于点 E，则易知 AE面 BB1C1C，则 ADE即为所求，又 tan ADE ，故 ADE60.故选
4、C.AEDE 37过点 M(2,4)作圆 C：( x2) 2( y1) 225 的切线 l，且直线l1： ax3 y2 a0 与 l平行，则 l1与 l间的距离是()A B85 25C D285 125答案D解析因为点 M(2,4)在圆 C上，所以切线 l的方程为(22)( x2)(41)(y1)25，即 4x3 y200.因为直线 l与直线 l1平行，所以 ，a3 43即 a4，所以直线 l1的方程是4 x3 y80，即 4x3 y80.所以直线 l1与直线 l间的距离为 .故选 D.|20 8|42 3 2 1258点 P(4，2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点轨迹方程是()3A(
5、 x2) 2( y1) 21 B( x2) 2( y1) 24C( x4) 2( y2) 21 D( x2) 2( y1) 21答案A解析设圆上任意一点为( x1， y1)，中点为( x， y)，则Error!， Error!，代入x2 y24，得(2 x4) 2(2 y2) 24，化简得( x2) 2( y1) 21.9在空间直角坐标系中， O为坐标原点，设 A( ， )， B( ，0)， C( ， )，则()1212 12 1212 1313 13A OA AB B AB ACC AC BC D OB OC答案C解析| AB| ，| AC| ，| BC| ，因为| AC|2| BC|2|
6、AB|2，所以 AC BC.12 36 6610(2014高考数学北京卷)已知圆 C：( x3) 2( y4) 21 和两点 A( m,0)，B(m,0)(m0)，若圆 C上存在点 P，使得 APB90，则 m的最大值为()A7 B6C5 D4答案B解析点 P在以 AB为直径的圆上，因此两圆有公共点，应满足 m1 m 1，4 m6，故选 B. 3 0 2 4 0 211(2013重庆)已知圆 C1：( x2) 2( y3) 21，圆 C2：( x3) 2( y4)29， M， N分别是圆 C1， C2上的动点， P为 x轴上的动点，则| PM| PN|的最小值为()A5 4 B 12 17C6
7、2 D2 17分析先求出点 P到两圆心的距离的和的最小值，该值减去两圆的半径即所求|PM| PN|的最小值答案A解析两圆的圆心均在第一象限，先求| PC1| PC2|的最小值，作点 C1关于 x轴的对称点 C1(2，3)，则(| PC1| PC2|)min| C1 C2|5 ，所以(| PM| PN|)2min5 (13)5 4.2 212(20132014河南名校名师俱乐部高三模拟)过直线 y2 x上一点 P作圆M：( x3) 2( y2) 2 的两条切线 l1， l2， A， B为切点，当直线 l1， l2关于直线 y2 x45对称时，则 APB等于()A30 B45C60 D904答案C
8、解析过圆 M的圆心(3,2)向直线 y2 x作垂线，设垂足为 N，易知当点 P与点 N重合时， l1与 l2关于 y2 x对称，此时，| MP| ，又圆 M的半径长为 ，|23 2|5 45 25故 sin MPA ，则 MPA30，故 APB60.12二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13顺次连结 A(1,0)， B(1,4)， C(3,4)， D(5,0)所得到的四边形绕 y轴旋转一周，所得旋转体的体积是_答案1843解析所得旋转体的上底、下底分别为 3,5，高为 4的圆台，去掉一个半径为 1，高为 4的圆柱 V 台 (9 25 )4 ， V 柱 4 ，则 V V 台
9、 V 柱13 9 25 1963 .184314经过点 P(1,2)的直线，且使 A(2,3)， B(0，5)到它的距离相等的直线方程为_答案4 x y20 或 x1解析 x1 显然符合条件；当 A(2,3)， B(0，5)在所求直线同侧时，所求直线与AB平行， kAB4， y24( x1)，即 4x y20.15(2013浙江)直线 y2 x3 被圆 x2 y26 x8 y0 所截得的弦长等于_答案4 5解析已知圆的圆心为(3,4)，半径 r为 5，圆心到直线 y2 x3 的距离为 d ，所以弦长 l2 4 .|23 4 3|5 5 r2 d2 516已知圆 C过点(1,0)，且圆心在 x轴
10、的正半轴上，直线 l： y x1 被圆 C所截得的弦长为 2 ，则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为_2答案 x y30解析设圆心( a,0)(a0)，( )2( )2| a1| 2. a3.|a 1|2 2圆心(3,0)5所求直线方程为 x y30.三、解答题(本大题共 6个大题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10分)(2011课标全国高考，文 18)如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形， DAB60， AB2 AD， PD底面 ABCD.(1)证明 PA BD；(2)设 PD AD1，求棱锥 D PBC的高解析(1)证明：因为
11、DAB60， AB2 AD，由余弦定理得 BD AD.3从而 BD2 AD2 AB2，故 BD AD.又 PD底面 ABCD，可得 BD PD.所以 BD平面 PAD.故 PA BD.(2)如图，作 DE PB，垂足为 E.已知 PD底面 ABCD，则 PD BC.由(1)知 BD AD，又 BC AD，所以 BC BD.故 BC平面 PBD，所以 BC DE.则 DE平面 PBC.由题设知 PD1，则 BD ， PB2.3根据 DEPB PDBD，得 DE ，32即棱锥 D PBC的高为 .3218(本小题满分 12分)已知圆 C： x2 y224 x28 y360 内有一点 Q(4,2)，
12、过 Q作 AQ BQ，交圆于点 A， B，求动弦 AB的中心的轨迹方程解析圆的方程可化为( x12) 2( y14) 2376，如右图所示，设 AB的中点 P(x， y)，则 CP AB，| AP|2| AC|2| CP|2.在 Rt ABQ中，| PQ| |AB| AP|，| PQ|2| AC|2| CP|2，即12(x4) 2( y2) 2376( x12) 2( y14) 2，整理得x2 y216 x16 y80.故动弦 AB的中点的轨迹方程为 x2 y216 x16 y80.619(本小题满分 12分)(20132014广东省东莞七中高一月考试题)已知圆C： x2 y22 x4 y40
13、，斜率为 1的直线 l与圆 C交于 A、 B两点(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线 l，使以线段 AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由；(3)当直线 l平行移动时，求 CAB面积的最大值解析(1)( x1) 2( y2) 29.圆心 C(1，2)， r3.(2)假设存在直线 l，设方程为 y x m， A(x1， y1)， B(x2， y2)，因此直线 AB的圆过圆点 O，所以 OA OB，即 x1x2 y1y20.Error!消去 y得 2x22( m1) x m24 m40. 0 得3 3 m3 3.2 2由根与系数关系得：x1 x2( m1)， x1x2 ，m2 4m 42y1y2( x1 m)(x2 m) x1x2 m(x1 x2) m20. x1x2 y1y22 x1x2 m(x1 x2) m20.解得 m1 或4.直线 l方程为 y x1 或 y x4.(3)设圆心 C到直线 l： y x m的距离为 d，|AB|2 ，9 d2S CAB 2 d ，此时 d ， l的方程为12 9 d2 9d2 d4 814 d2 92 2 92 322y x或 y x6.20(本小题满分 12分)(2012山东卷)如图，几何体 E ABCD是四棱锥， ABD为正三角形， CB CD， EC BD.(1)求证： BE
