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1、1本册综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 U1,2,3,4,5， A1,2,3， B2,3,4，则下列结论中正确的是()A AB B A B2C A B1,2,3,4,5 D A( UB) 1答案D解析A 显然错误； A B2,3，B 错； A B1,2,3,4，C 错，故选 D.2已知集合 A x|y ， xZ， B y|y x21， x A，则 A B 为()1 x2A B1C
2、0，) D(0,1)答案B解析由 1 x20 得，1 x1， xZ， A1,0,1当 x A 时， y x212,1，即 B1,2， A B13已知函数 f(x)( x a)(x b)(其中 a b)的图象如图所示，则函数 g(x) ax b的图象是()答案A解析 f(x)0 时， x a 或 x b.又 a b， b1,0 a1.根据图象变换，不难得出答案为 A.4下列函数中，在 R 上单调递减的是()2A y| x| B ylog 2xC y x2 D y( )x12答案D解析由四种函数的图象可知 D 正确5函数 f(x)2 x3 x 的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C
3、(0,1) D(1,2)答案B解析 f(x)2 x3 x， f(1) 0， f(0)10，故选 B.526高为 H、满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v，则函数 v f(h)的大致图象是()答案B解析水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除 A、C、D，选 B.7实数 a0.2 ， blog 0.2， c( )0.2的大小关系正确的是()2 2 2A a c b B a b cC b a c D b c a答案C解析根据指数函数和对数函数的性质 blog 0.20
4、a0.2 1 c( )0.2.2 2 28设 f(x)3 x3 x8，用二分法求方程 3x3 x80 在 x1,3上的近似解的过程中取区间中点 x02，那么下一个有根区间为()A1,2 B2,33C1,2或2,3都可以 D不能确定答案A解析由于 f(1)0， f(2)0， f(3)0，所以下一个有根区间为1,29已知函数 f(x)log x，则方程( )|x| f(x)|的实根个数是()12 12A1 B2C3 D2006答案B解析在同一平面直角坐标系中作出函数 y( )|x|及 y|log x|的图象如图，易得12 12B.10若偶函数 f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中，成立的是)
5、()A f( ) f(1) f(2) B f(1) f( ) f(2)32 32C f(2) f(1) f( ) D f(2) f( ) f(1)32 32答案D解析 f(x)为偶函数， f(2) f(2)又2 1，且 f(x)在(，1)上是增函数，32 f(2) f( ) f(1)3211若函数 f(x)lg(10 x1) ax 是偶函数， g(x) 是奇函数，则 a b 的值是4x b2x()A B112C D112答案A解析 f(x)是偶函数， f( x) f(x)，即 lg(10 x1) axlg(10 x1)( a1) xlg(10 x1) ax， a( a1)， a .又 g(x)
6、是奇函数， g( x)12 g(x)，即 2 x 2 x ， b1. a b .b2 x b2x 12412已知函数 f(x)|2 x1|，当 a b c 时， f(a) f(c) f(b)，那么正确的结论是()A2 a2 b B2 a2 cC2 a2 c D2 a2 c2答案D解析函数 y|2 x1|如图，当 a b c 时 f(a) f(c) f(b)，a， b， c 不可能同时大于 0 或小于 0， a0， c0，02 a1,2 c1.又 f(a)|2 a1|12 a， f(c)|2 c1|2 c1，12 a2 c1，即 2a2 c2.故应选 D.第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(
7、本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13函数 y 的定义域为_(用区间表示)log3x答案1，)解析log 3x0，即 x1 定义域为1，)14设 P、 Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”： P Q x|x P Q，且xP Q，如果 P y|y ， Q y|y4 x， x0 ，则 P Q_.4 x2答案0,1(2，)解析 P0,2， Q(1，)， P Q0,1(2，)15已知函数 f(x)Error!若 ff(0)4 a，则实数 a 等于_答案2解析01， f(0)2 012.21， f(2)42 a， ff(0) f(2)42 a4 a，
8、a2.516已知函数 f(x)lg(2 x b)(b 为常数)，若 x1，)时， f(x)0 恒成立，则b 的取值范围是_答案(，1解析要使 f(x)lg(2 x b)在 x1，)上，恒有 f(x)0，有 2x b1在 x1，)上恒成立，即 2x b1 恒成立又指数函数 g(x)2 x在定义域上是增函数只要 2 b1 成立即可，解得 b1.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)计算：(1)计算 27 2 log23log2 log 23log34；2318(2)已知 0 x1，且 x x1 3，求 x x .1212
9、解析(1)27 2 log23log2 log 23log3493(3)220.23 18(2)(x x )2 x1 x1 21，0 x1 x x 5(1)若 a2，求 A RB；(2)若 AB，求 a 的取值范围解析(1)当 a2 时，集合 A x|x1， RB x|1 x5； A RB x|1 x1(2) A x|x a3， B x|x5，AB， a31， a4.19(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f(x1) f(x)2 x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)在区间1,1上， y f(x)的图象恒在 y2 x m 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围解析(
10、1)设 f(x) ax2 bx c(a0)，则 f(x1) f(x) a(x1) 2 b(x1) c( ax2 bx c)2 ax a b.又 f(x1) f(x)2 x，Error! 解得Error!6又 f(0) c1， f(x) x2 x1.(2)由题意，得 x2 x12 x m，即 m x23 x1 对 x1,1恒成立易得 m( x23 x1) min1，即 m1.20(本小题满分 12 分)(20132014 学年山东省潍坊市四县一区高一上学期 11 月份月考数学试题)函数 f(x) 是定义在(1,1)上的奇函数x b1 x2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)用单调性定义证明函数
11、 f(x)在(0,1)上是增函数解析(1)函数 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， f( x) f(x)，故 ，所以 b0， x b1 x2 x b1 x2所以 f(x) .x1 x2(2)设 0 x1 x21， x2 x10，则 f(x2) f(x1) x21 x2 x11 x21 ，x2 x1 x2x21 x1x2 1 x12 1 x2 x2 x1 1 x1x2 1 x12 1 x20 x1 x21， x x2 x10,1 x1x20，而 1 x 0,1 x 0， y f(x2) f(x1)0，21 2 f(x)在(0,1)上是增函数21(本小题满分 12 分)已知定义在 R 上的函数
12、 f(x)满足：对任意的 x， yR，都有f(xy) f(x) f(y)；当 x1 时， f(x)0.(1)求证： f(1)0；(2)求证：对任意的 xR，都有 f( ) f(x)；1x(3)判断 f(x)在(，0)上的单调性解析(1)证明：令 x y1，则有f(1) f(1) f(1)f(1)0.(2)证明：对任意 x0，用 代替 y，有 f(x) f( ) f(x ) f(1)0，1x 1x 1x f( ) f(x)1x(3)f(x)在(，0)上是减函数7取 x1 x20，则 1，x1x2 f( )0，x1x2 f(x1) f(x2) f(x1) f( ) f( )0，1x2 x1x2 f
13、(x1) f(x2)， f(x)在(，0)上为减函数22(本小题满分 12 分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量，即 m 立方米时，只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 a 元；若每月用水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付 n 元的超额费；每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元(1)求每户每月水费 y(元)与月用水量 x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份 用水量(立方米) 水费(元)一 4 17二 5 23三 2.5 11试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过了最低限量，并求 m， n， a 的值解析(1)依题意，得yError!其中 0 a5.(2)0 a5，99 a14
