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1、 东阳中学2018高二年级上学期开学考试卷数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线的倾斜角是，则直线的斜率为 （ ）A. B. C. 1 D. 2. 的值等于 （ ）A. B. C. D. 3. 已知集合，则 （ ） A B C D4. 设函数，则的值为 （ ） A B C D25. 已知实数满足约束条件，则的最大值为 （ ） A1 B4 C2 D6. 若实数, 满足， ，则 （ ）A B C D 7. 已知等差数列前项和为，且，则此数列中绝对值最小的项为（ ）A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第
2、8项8. 函数的图象可能是 （ ）A. B. C. D.9. 在 DABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，若a, b, c成等比数列，则的值为 （ ）A. 1 B.2 C.3 D.410. 已知正实数满足，则的最小值是 （ ） A10 B9 C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知等差数列 an 中， a1 = 10 ， S7 = 28 ，则公差 d = ， an = 12.已知向量，若，则x = ；若，则x= 13. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两
3、定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆。已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为_，面积为_14. 已知，且 则= ，若，则= 15. 如图，已知ABC为等腰三角形，光线从点 出发，到上一点Q，经直线AC反射后到AB上一点R，经AB反射后回到P点，则点Q的坐标为 16. 已知 是边长为 的等边三角形，为内部或边界上任意一点，则的取值范围为 17. 设函数，对于任意有恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）求在区间上的最大值.19.
4、在ABC中，已知点D在边AB上，（1）求cosB的值；（2）求CD的长.20. 如图 ，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线设动圆C的半径为2，圆心C在直线l上。（1）过O作圆C的切线OT，切点为T.（i）求|OT|的最小值；（ii）若|OT|=4，且圆心横坐标小于3，求OT方程.（2）若动圆C上存在M，使得，求动圆圆心C的横坐标的取值范围.21. 已知函数（1）若为偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；（3）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围22. 已知数列的前项和为，且满足. （I）当时，求数列的前项和为； （II）若是等比数列，证明：数学参考答案
5、一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DACCBDCAAB二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. ， 12. ，1 13. ， 14. ， 15. 16. 17. 三、解答题18.（1） 3分 则， 5分 令 得 所以的单调递增区间为. 7分 （2）时 9分 12分 所以最大值为3 14分19. 解：（1）在ABC中，cosA=，A(0, )，所以sinA=.同理可得，sinACB=.所以cosB=cos-(A+ACB)= -cos(A+ACB)=sinAsinACB-cosAcosACB=.7分（2）在ABC 中，由正弦定理得，AB= sinACB=20.又AD=3DB，所以BD=AB=5.在BCD中，由余弦定理得，CD=9.15分20.21.22. （）当时， 2分 5分（）当时，当时，要使得成等比数列，则， 7分此时，且需满足当时，即，9分此时：， .11分 15分
