第1章 小结与复习

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1、第1章 有理数 小结与复习 关注“初中教师园地”公众号 2019秋季各科最新备课资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧 要点梳理 2.用正、负数表示具有相反意义的量 1.大于0的数叫正数. 小于0的数或在正数前面加上符号“-”（负）的数叫 做负数. 数0既不是正数，也不是负数 一、正数和负数 二、有理数 正整数、零和负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 3.数轴 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2.有理数的分类 负分数 (1)按定义分类(2)按符号分类 (1)规定了原点、正

2、方向、单位长度的直线叫做数 轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴三要素 4.相反数 （1）只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数 是0. （2）两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原 点的两旁，与原点的距离相等. 5.绝对值 （1）在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做 数a的绝对值，记作|a|. （2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对 值是它的相反数.0的绝对值是0. 7.有理数大小的比较: (1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的 数总比左边点表示的数大 (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比大小，绝对值大的数反而小 6.

3、倒数 如果有两个有理数的乘积为1，我们称这两个有 理数互为倒数. 三、有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值 相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0.绝对值不等时， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值. (2)加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反 数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，仍得0. 几个数相乘，有一个因数为0，积为0. 几个不为0的数相乘，

4、积的符号由负因素的个数决定. 当负因素有奇数个时，积为负；当负因素有偶数个时 ，积为正. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除. 4.有理数的除法 除法法则： 乘法的结合律 分配律 (2)乘法的运算律 乘法的交换律 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 0除以一个不为0的数仍得0.0不能作除数. 5.有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. 幂 指数 底数 乘方运算法则： 非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符 号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次 乘方取负号，负数的偶次乘方取正号. (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左

5、到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、 中括号、大括号依次进行. 6.有理数的混合运算 四、科学记数法 五、近似数 1按照要求取近似数 2由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位 1.1a10 2.n为原数的整数位减去1 一般地 ，一个绝对值大于大于10的数都可记成 a10n的形式，其中 考点讲练 考点一 正、负数的意义 例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_ +2米 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故 向西走2米记做+2米. 【答案】+2米 方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北

6、(东)、上升、增加、收入等规定为正 ，把它们的相反意义规定为负 注意带单位 针对训练 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米 C -8 2.上升9记作+9，那么下降8记作_. 考点二 正、负数的概念 例2 判断: 不带“”号的数都是正数 （ ） 一个有理数不是正数就是负数 （ ） 表示没有温度 （ ） 如果a是正数，那么a一定是负数（ ） 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） 【解析】0不带“”号，但0不是正数，故错误；正数 的相反数是负数，故正确；同，故错误；同， 故错误；并不

7、是表示没有温度，它是介于正温度与 负温度之间，故错误. 方法总结 0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值. 考点三 有理数的分类 例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 3.5|-2|0-3.5-2-1 3 5 - 1 3 0.5， ， ， ， ， ， ， 正 数 负 数 整 数 分 数 3.5 ， |-2| ， 0.5 -3.5,-2 ,-1 3 5 ,- 1 3 0，|-2|，-2 3.5 ， ,0.5 - 3.5, -1 3 5 ,- 1 3 针对训练 +3.5 0-2 - 2 3 -0.73.在 ， ， ， ， 中，负分数有 个.1

8、1 2 【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也 属于分数.故只有2个. 考点四 相反数、倒数、绝对值 例4 填表 3.5|-2|0-3.5-2-1 3 5 - 1 3 0.5数 相反数 倒数 绝对值 -3.5-203.52-0.51 3 5 1 3 3.5203.520.51 3 5 1 3 -3没有-0.520.5- 2 7 2 7 - 5 8 4. 的倒数是 ； 的相反数是 ；- 1 3 -1 1 3 1 1 3 -3 5的绝对值是 . 5 针对训练 3.5|-2|0-3.5-2 0.5， ， ， ， ， ， ， 考点五 数轴 例5 请你将下面的数在数轴上表示出来 -1 3 5 -

9、 1 3 解：表示如下 -4 -2-10 1234-3 3.5-3.50|-2|-20.5 -1 3 5 - 1 3 针对训练 5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离 等于3个单位长度的点所表示的数是_. -1或3 考点六 有理数比较大小 3.5|-2|0-3.5-2 0.5， ， ， ， ， ， ， 例6 请你将下面的数用“”连接起来 -1 3 5 - 1 3 解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大 于左边的，然后从大到小排列 -4-2-101234-3 3.5-3.50|-2|-20.5 -1 3 5 - 1 3 3.5|-2|0-3.5-20.5-1 3 5 - 1 3 解

10、法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；两个负数，绝对值大的反而小 3.5|-2|0-3.5-20.5-1 3 5 - 1 3 6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4 、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低 的是 （ ） A北京 B上海 C重庆 D宁夏 针对训练 D 考点七 科学记数法 例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法 表示_ _m. 1.34451016 注意统一单位 7.2015年末上海市常住人口总数为241527万人 ，用科学记数法表示为 人. 2.41527107 针对训练 考点八 近似数 例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次

11、. 这里的1.35亿精确到 位. 百万 针对训练 8.由四舍五入法得到的近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成 . 2.3105百 考点九 有理数的运算 例8 计算 （1） （2） （3） （4） 1.把减法转化为加法时 ，要注意符号 2.对几个有理数相加减 的题目，要注意观察， 将哪些数放在一起会使 计算简便 解:(1) (2) 注意符号问题 (3) 先确定商的符号 ，再把绝对值相 除 注意：1.底数是带分数时，要先将带 分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4. (4) 针对训练 9.计算 (1) (2) (3) (4) 答案：(1)-17(2)33 (3)-3.3 课堂小结 整数 分数 负分数 正分数 正有理数 负有理数 0 有理数 0 正整数 负整数 有 理 数 数轴 比较大小 相反数 点与数的对应 绝对值 倒数 科学记数法 近似数 有理数运算 减法 加法 乘法 乘方 除法 交换律、结合律 法则 运算律 转 化 加法 乘法 混 合 运 算 按 顺 序 进 行 转 化 交换律、结合律、分配律