《2020版高考数学培优考前练理科通用版2.3 导数的运算与应用、几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练理科通用版2.3 导数的运算与应用、几何意义（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3导数的运算与应用、几何意义高考命题规律1.高考常考考题.多数年份有考查,以“一小”的形式出现.2.选择题或填空题,5分,中高档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1导数的运算与几何意义1416161614613137命题角度2导数与函数的单调性12命题角度3导数与函数的极值和最值命题角度1导数的运算与几何意义高考真题体验对方向1.(2019全国7)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-
2、1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D解析y=aex+ln x+1,k=y|x=1=ae+1=2,ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,b=-1.2.(2016山东10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3答案A解析设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2).则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f(x1),k2=f(x2),若函数具有T性质,则k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A项,f(x)
3、=cos x,显然k1k2=cos x1cos x2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f(x)=1x(x0),显然k1k2=1x11x2=-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f(x)=ex0,显然k1k2=ex1ex2=-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f(x)=3x20,显然k1k2=3x123x22=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.3.(2019全国13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.答案y=3x解析由题意可知y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,k=y|x=0=3.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,
4、0)处的切线方程为y=3x.4.(2018全国13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为.答案y=2x-2解析y=(2ln x)=2x,当x=1时,y=2.切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2.5.(2017天津10)已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.答案1解析f(x)=ax-ln x,f(x)=a-1x,f(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.6.(2016全国16)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-1-x,则曲
5、线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.答案y=2x解析当x0时,-x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为.答案(1,1)解析曲线y=ex在点(0,1)处的切线斜率k=y=ex|x=0=1;由y=1x,可得y=-1x2,因为曲线y=1x(x0)在点P处的切线与曲线y=ex在点(0,1)处的切线垂直,故-1xP2=-1,解得xP=1,由y=1x,得yP=1,故所求点P的坐标为(1,1).典题演练提能刷高分1.(2019重庆模拟)若直线y=ax是曲线y=2ln x+1的一条切线,则实数a=()A.e-12B.2e-12C.e12D.2e12答案B解析依题意,设直线y=ax与曲线y=2ln x+
6、1的切点的横坐标为x0,则有yx=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2ln x0+1,解得x0=e,a=2x0=2e-12,选B.2.过曲线y=ex上一点P(x0,y0)作曲线的切线,若该切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是()A.(0,+)B.1e,+C.(1,+)D.(2,+)答案C解析y=ex,y=ex,切线斜率为ex0,切线方程为y-y0=ex0(x-x0),当x=0时,y=-x0ex0+y0=-x0ex0+ex0=ex0(1-x0)1,则x0的取值范围是(1,+),故选C.3.(2019山西晋城二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0,则-x0).f(x)=
7、2x,则f(x0)=2x0=2,解得x=1.P(1,0).则点P到直线2x-y+6=0的距离d=|21-0+6|22+(-1)2=855.即为点P到直线2x-y+6=0的距离的最小值.命题角度2导数与函数的单调性高考真题体验对方向1.(2017浙江7)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案D解析设导函数y=f(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x10x2x3.所以在区间(-,x1)和(x2,x3)上,f(x)0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.2.(2017山东10)若函数exf(x)(e=2.718 28
8、是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x答案A解析A项,令g(x)=ex2-x,则g(x)=e2x,因为e21,所以g(x)在R上单调递增,具有M性质;B项,令g(x)=exx2,则g(x)=ex(x2+2x)=x(x+2)ex,令g(x)=0,得x1=0,x2=-2,g(x)在(-,-2),(0,+)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,不具有M性质;C项,令g(x)=ex3-x,则g(x)=e3x,因为0e30恒成立;当00,所以h(t)在(0,1上单调递增.所以h(t)max=h(1)=-13.所以a-13.当-1t0,所以g(t)在-1,0)上单调递增.所以g(t)min=g(-1)=13,所以a13.综上,-13a13.典题演练提能刷高分1.已知函数f(x)ex在其定义域上单调递减,则函数f(x)的图象可能是()答案A解析函数f(x)ex在其定义域上单调递减,f(x)ex=f(x)-f(x)ex0在定义域上恒成立,且不可恒为0,即f(x)f(x)恒成立.结合函数f(x)的图象及导数的几何意义可得选项A满足条件.选A.2.已知函数f(x)=-x3-7x+sin x,若f(a2)
