《【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 二倍角的三角函数基础巩固 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 二倍角的三角函数基础巩固 北师大版必修4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 3.3 二倍角的三角函数基础巩固 北师大版必修 4一、选择题1设 (，2)，则 等于()1 cos 2Asin Bcos 2 2Csin Dcos 2 2答案D解析 (，2)，则 ( ，)， 2 2 1 cos 2 1 cos2 cos .cos2 2 22若 tan 4，则 sin2 ()1tanA B15 14C D13 12答案D解析tan 4，1tan 4.sincos cossin 4，即 4.sin2 cos2cos sin 2sin2sin2 .123若 ， ，sin2 ，则 sin () 4 2 378A B35 452C D74
2、 34答案D解析本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式由 ， 可得 2 ， 4 2 2cos2 ，1 sin2218sin .1 cos22 344已知 为第三象限角，且 sin ，则 tan 等于()2425 2A B43 34C D43 34答案C解析 为第三象限角，cos ，725tan . 2 1 cossin1 725 2425 435(2013新课标文，6)已知 sin2 ，则 cos2( )()23 4A B 16 13C D12 23答案A解析本题考查半角公式及诱导公式由半角公式可得，cos 2( ) ，故选 A. 4 1 cos 2 22 1 sin22 1 232 166函
3、数 y2cos 2 1 是()(x 4)A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 2 23答案A解析考查倍角公式和三角函数的性质因为 y2cos 2 1cos sin2 x 为奇函数， T ，所以选 A.(x 4) (2x 2) 22二、填空题7若 sin ，则 cos2 _.( 2 ) 35答案725解析本题主要考查诱导公式及二倍角公式的灵活运用sin cos ，( 2 ) 35cos2 2cos 2 12 21 .(35) 7258若 cos2 ，则 sin4 cos 4 的值为_23答案1118解析因为 sin4 cos 4 (
4、sin 2 cos 2 )22sin 2 cos2 1 sin22 ，12又因为 cos2 ，所以 sin22 1cos 22 1 ，所以 sin4 cos 4 1 23 29 79 121 .79 718 1118三、解答题9已知函数 f(x)cos( x)cos( x)， g(x) sin2x . 3 3 12 14(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 h(x) f(x) g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合解析(1) f(x)cos cos( 3 x) ( 3 x) (12cosx 32sinx)(12cosx 32sinx) cos2x sin2x 1
5、4 34 1 cos2x8 3 3cos2x8 cos2x ，12 14f(x)的最小正周期为 .224(2)h(x) f(x) g(x) cos2x sin2x12 12 cos ，22 (2x 4)当 2x 2 k( kZ)时， h(x)取得最大值 . 4 22h(x)取得最大值时，对应的 x 的集合为x|x k ， kZ. 8一、选择题1若 2sinx1cos x，则 tan 的值等于()x2A B 或不存在12 12C2 D2 或12答案B解析tan ，当 sinx0 时，tan 不存在x2 sinx1 cosx 12 x22设 5 6，cos a，则 sin 的值等于() 2 4A
6、B1 a2 1 a2C D1 a2 1 a2答案D解析5 6， 3， ，52 2 54 432sin . 4 1 cos 22 1 a2二、填空题3已知 tan 3，则 _. 2 1 cos sin1 cos sin答案35解析因为 tan 3， 2所以原式 tan 3.2sin2 2 2sin 2cos 22cos2 2 2sin 2cos 2 24函数 f(x)2sin 2xsin2 x1，给出下列四个命题：在区间 上是减函数； 8， 58直线 x 是函数图像的一条对称轴； 8函数 f(x)的图像可由函数 y sin2 x 的图像向左平移 而得到；2 4若 x ，则 f(x)的值域是0，
7、0， 2 2其中正确命题序号是_答案解析 f(x)2sin 2xsin2 x1sin2 xcos2 x sin .2 (2x 4)f(x)在 上是减函数，正确 8， 58 当 x 时， f(x)取最大值 ，故正确， y sin2x 向左平移 个单位可得 f(x)的 8 2 2 8图像，故错当 x0， 时，(2 x ) ， ，则 f(x)1， ，故 2 4 4 54 2错从而填.三、解答题5已知 是第一象限的角，且 cos ，求 的值513 sin 4cos 2 4 解析 sin 4cos 2 4 22 cos sin cos222 cos sin cos2 sin2 .22 1cos sin6
8、由已知可得 sin ，1213原式 .22 1513 1213 132146已知 cos(x ) ， x( ， ) 4 210 2 34(1)求 sinx 的值；(2)求 sin(2x )的值 3解析(1)因为 x( ， )， 2 34所以 x ( ， )， 4 4 2于是 sin(x ) ， 4 1 cos2 x 4 7210sinxsin( x ) 4 4sin( x )cos cos( x )sin 4 4 4 4 .7210 22 210 22 45(2)因为 x( ， )， 2 34故 cosx .1 sin2x1 45 2 35sin2x2sin xcosx ，cos2 x2cos
9、 2x1 ，2425 725所以 sin(2x )sin2 xcos cos2 xsin 3 3 3 .24 73507已知向量 a(1sin2 x，sin xcos x)， b(1，sin xcos x)，函数 f(x) ab.(1)求 f(x)的最大值及相应的 x 的值(2)若 f( ) ，求 cos2( 2 )的值85 4解析(1) a(1sin2 x，sin xcos x)， b(1，sin xcos x)， f(x)1sin2 xsin 2xcos 2x1sin2 xcos2 x7 sin(2x )1.2 4因此，当 2x 2 k ，即 x k ( kZ)时， f(x)取得最大值 1. 4 2 38 2(2) f( )1sin2 cos2 ，85sin2 cos2 ，35两边平方得 1sin4 ，即 sin4 .925 1625cos2( 2 )cos( 4 )sin4 . 4 2 1625
