《安徽省2017-2018学年高一6月（第三次）月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2017-2018学年高一6月（第三次）月考数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮北一中2017-2018高一第二学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，根据交集的定义可得结果.详解：集合 或， 集合，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据三角函数的
2、定义求解即可详解：由三角函数的定义可得故选B点睛：本题考查三角函数的定义，属容易题，解题的关键是记准余弦函数的定义3. 已知向量，若向量与向量平行，则实数（ ）A. -4 B. -2 C. 4 D. 2【答案】D【解析】分析：利用向量平行的性质列方程求解即可.详解：已知向量，得，则，向量与向量平行，则，得，故选D.点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：171510
3、-2243464由表中数据的线性回归方程为，则的值为（ ）A. 34 B. 36 C. 38 D. 42【答案】C【解析】分析：求出，由回归直线过样本中心点得到结果.详解：,必过点，解得故选：C点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5. 在一次数学测试中，有考生1000名，现想了解这1000名考生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A. 1000名考生 B. 1
4、000名考生的数学成绩C. 100名考生的数学成绩 D. 100名考生【答案】B【解析】总体是1 000名考生的数学成绩.总体是指统计中所考察对象的某一数值指标的全体.6. 已知直线与：相交于、两点，且，则实数的值为（ ）A. 3 B. 10 C. 11或21 D. 3或13【答案】D【解析】分析：首先将圆的方程整理为标准方程，结合等腰三角形的性质和点到直线距离公式得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果.详解：圆的方程整理为标准方程即：，作于点，由圆的性质可知ABO为等腰三角形，其中，则，即圆心到直线的距离为，据此可得：，即，解得：或.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆的方程的应用，点
5、到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 在中，分别是角，的对边，若，则的值为（ ）A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018【答案】D【解析】分析：由，利用余弦定理可得，利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理化简 ,从而可得结果.详解：在中， ，可得： ，,故选D.点睛：本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基本知识与基本技能方法，属于中档题. 以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答
6、这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用.8. 某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是（ ）A. 该抽样可能是简单随机抽样B. 该抽样一定不是系统抽样C. 该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D. 该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率【答案】A【解析】因为每种抽样方法都可能出现这种结果，所以选项B错；根据抽样的等可能性可知，选项C、D错误；故选A.9. 下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意首先确
7、定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可.详解：该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥，则其表面积为四个面面积之和：.本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和10. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象
8、开口朝下，且以直线为对称轴，若在区间上是减函数，则的图象由的图象左移一个单位得到，若在区间 上是减函数，则 ，综上可得的取值范围是，故选D11. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以.所以 .故选B.12. 已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且，若，则（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：设外接圆半径为，把已知条件化为 ，左右分别与作数量积，化简可得，再利用诱导公式可得，从而得出结论.详解：设外接圆半径为，则,可化为，可知与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，对与左右分别与作数量积，可得：，即，即，且， ，故选A. 点睛：本题主要考查
9、向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则_【答案】7【解析】分析：利用向量的数量积的坐标运算，即可求解.详解：由，则，所以，解得.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积坐标运算，熟记平面向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.14. 已知直线与平行，则实数_【答案】【解析】分析：利用平行线的充要条件列出方程
10、求解即可.详解：直线与平行，可得，解得或，当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为.点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力.15. 已知，分别为的三个内角，的对边，已知，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：根据正弦定理用表示出，由的度数及正弦函数的图象可知满足题意有两个的范围，然后根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的范围，进而求出的取值范围.详解：在中，由正弦定理得：，即，变形得，由题意得：当时，满足条件的有两个，解得，则的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生掌握正弦函数的图象与性
11、质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活适用运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基本知识的考查.16. 设函数的最大值为，最小值为，则_【答案】2【解析】试题分析： ，设，则，为奇函数，若其最大值为，则最小值为，它们互为相反数，所以，所以.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的最值.三、解答题（第一题10分，其余每题12分） 17. 设两个向量、，满足，.（1）若，求、的夹角.（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】(1)120;(2).【解析】试题分析：（1）由得，再根据数量积的定义可得，从而得的夹角为120（2）由题意得，若向量的夹角为钝角，则,解得由于当时向量与的夹角为
12、180不合题意，需要舍去，从而可得所求范围试题解析：（1）由得，又， ，又，的夹角为120.（2）由已知得. ，向量与的夹角为钝角，解得.设.，解得.当时，.即时，向量与的夹角为180.向量与的夹角为钝角时，的范围是.18. 在中，内角，所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由题得=0，再利用正弦定理和余弦定理化简得到C的值. （2）先求出，再利用三角函数图像和性质求出的取值范围.详解：（1） 又 . .（2）， 外接圆直径 的取值范围是.点睛：求变量的取值范围，经常利用函数的思想分析解答.本题先求出，再结合，利用三角函
13、数图像和性质求出的取值范围，这就是函数的思想解答问题的一般步骤.函数的思想是高中数学常用的思想，在解题过程中，注意理解掌握并做到灵活运用.19. 设.（1）求的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】(1)，.(2).【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）利用函数的图象变换规律，求得的解析式，从而求得的值.详解：（1） ，令，求得，可得函数的增区间为，.（2）把的图象上所有点的横坐标伸
14、长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20. 已知中，分别取边，的中点，将沿折起到的位置，使得，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】分析：取中点，连接可得且，而中，为边的中点，则,且，四边形为平行四边形，, 由线面平行的判定定理可得结果；（）由，平面可得平面，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：()证明：取中点，连接 为棱的中点，且，
