《江西省2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌十中2019-2020学年第一学期期中考试高三数学（文科）试题说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回。
2、第I卷(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则 ( )2、已知为虚数单位，满足,则复数所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、已知函数f(x)在x=x0处可导,若limx0f(x0+2x)-f(x0)x=1,则f(x0)=( A. 2 B. 1 C. 12 D. 04、已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=4,a4=2,则S5=()A. 0B. 10C. 15D. 305、设向量a=(m,0),b=(1,1),且|b|2=|a|2-|a-b|2,则m等于()A. 1B. 2C. 3D. 46、已知命题p：函数在
3、定义域上为减函数,命题q：在ABC中,若,则sinA12,则下列命题为真命题的是 A. (p)qB. (p)(q)C. p(q)D. pq7、已知奇函数在R上是增函数，.若，则的大小关系为 （ ） 8、已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ） 9、若实数x,y满足|x-1|-ln1y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是 ( )A. B. C. D. 10、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知三个向量m=(a,cosA2),n=(b,cosB2),p=(c,cosC2)共线,则ABC的形状为 A. 等边
4、三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11、正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为( )A.64 B. 13C. 34D.24 12、已知函数与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是 （ ）第卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若函数为偶函数，则14、设，则的最小值为 15、定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x-3,3)时,，则 16、 已知定义在R上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、
5、（12分）数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*（1）证明：数列ann是等差数列；（2）设bn=3nan,求数列bn的前n项和Sn18、（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为415()请将上面的列联表补充完整；()是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；()现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好
6、抽到一男一女的概率是多少P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)19、（12分）如图,在梯形ABCD中,已知ADBC,AD=1,BD=210,CAD=4,tanADC=-2,求：(1)CD的长；(2)BCD的面积20、（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点证明：AEPD；若PA=AB=2,求C到平面EAF的距离21、 （
7、12分）已知函数f(x)=ax3-32x2+1(xR),其中a0若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；若在区间-12,12上,f(x)0恒成立,求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.(本题10分)22、 在直角坐标系中，直线的参数方程为.在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1） 直接写出直线、曲线C的平面直角坐标方程；（2） 设曲线C上的点到直线的距离为，求的取值范围。23、 已知函数，不等式的解集为M.（1） 求M；（2） 记集合M的最大元素为m，若正数满足，求证：.数学（文科）参考答案1
8、、 选择题题号123456789101112答案DBCCBBCBBADA2、 填空题13、 1 14、 15、338 16、3、 解答题17、 证明：nan+1=(n+1)an+n(n+1),an+1n+1=ann+1,an+1n+1-ann=1,数列ann是以1为首项,以1为公差的等差数列；解：由知,ann=1+(n-1)1=n,an=n2,bn=3nan=n3n,Sn=13+232+333+(n-1)3n-1+n3n,3Sn=132+233+334+(n-1)3n+n3n+1,-得-2Sn=3+32+33+3n-n3n+1=3-3n+11-3-n3n+1=1-2n23n+1-32,Sn=2
9、n-143n+1+3418、解：(I)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人, x+230=415,x=6.(1分常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030(II)由已知数据可求得：K2=30(618-24)210208228.5227.879(6分因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关(III)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF.共8种故抽出一男一女的概率是p=815(1219、解：(1
10、)tanADC=-2,sinADC=255,cosADC=-55sinACD=sin(CAD+ADC)=sinCADcosADC+cosCADsinADC=22(-55)+22255=1010在ACD中,由正弦定理得ADsinACD=CDsinCAD,即11010=CD22,解得CD=5(2)ADBC,sinBCD=sinADC=255,cosBCD=-cosADC=55在BCD中,由余弦定理得BD2=CD2+BC2-2BCCDcosBCD,即40=5+BC2-2BC,解得BC=7或BC=-5(舍SBCD=12BCCDsinBCD=1275255=720、证明：由四边形ABCD为菱形,可得AB
11、C为正三角形因为E为BC的中点,所以AEBCPBECDFA又BCAD,因此AEAD.-因为PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE而PA平面PAD,AD平面PAD且PAAD=A,所以AE平面PAD.又PD平面PAD,所以AEPD. 解：由条件可得AE=3,EF=2,AF=2所以AEF的面积为SAEF=1232-34=154设C到平面EAF的距离为d,则三棱锥F-AEC的体积V=13SAEC1=13SAEFd所以12131=154d,从而d=255即C到平面EAF的距离为25521、解：当a=1时,f(x)=x3-32x2+1,f(2)=3；f(x)=3x2-3x,f(2)=6所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-3=6(x-2), 即y=6x-9；)f(x)=3ax2-3x=3x(ax-1)令f(x)=0, 解得x=0或x=1a以下分两种情况讨论：(1)若00,等价于f(-12)0f(12)0即5-a805+a80解不等式组得-5a5.因此02,则01a0等价于f(-12)0f(1a)0即5-a801-12a20.解不等式组得22a5或a-22因此2a5综合(1)和(2),可知a的取值范围为0a522、解、（1）23、 三式相加得，所以得证。
