【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第2课时 导数的运算法则练习 新人教A版选修1-1

《【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第2课时 导数的运算法则练习 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第2课时 导数的运算法则练习 新人教A版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 3.2 第 2 课时 导数的运算法则练习 新人教 A 版选修 1-1一、选择题1曲线 y x23 x 在点(1,2)处的切线方程为()A y x1 B y x3C y x3 D y2 x答案A解析 y2 x3，曲线在点(1,2)处的切线的斜率 k231，切线方程为 y2 x1，即 y x1.2已知 f(x) ax33 x22，若 f (1)4，则 a 的值是()A B193 163C D133 103答案D解析 f ( x)3 ax26 x， f (1)3 a6，3 a64， a .1033曲线运动方程为 s 2 t2，则 t2 时的速度为()1

2、 tt2A4 B8C10 D12答案B解析 s (2 t2) 4 t，(1 tt2) t 2t3 t2 时的速度为： s| t2 88.2 284函数 y 的导数是()cosxxA Bsin xsinxx2C Dxsinx cosxx2 xcosx cosxx2答案C2解析 y (cosxx ) cosx x cosx x x2 . xsinx cosxx25(2014山西六校联考)已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(e)ln x，则 f( e)()Ae 1 B1Ce 1 De答案C解析 f(x)2 xf(e)ln x， f( x)2 f(e) ，1x f(e)

3、2 f(e) ，解得 f(e) ，故选 C.1e 1e6(2014泸州市一诊)若曲线 f(x) x 在点( a， f(a)处的切线与两条坐标轴围成12的三角形的面积为 18，则 a()A64 B32C16 D8答案A解析 f ( x) x ， f ( a) a ，12 32 12 32切线方程为 y a a (x a)令 x0 得 y a ，令 y0 得 x3 a，由12 12 32 32 12条件知 a 3a18，12 32 12 a64.二、填空题7函数 f(x) x ，则 f( x)_.1x答案11x2解析 f(x) x ， f( x)1 .1x 1x28若函数 f(x) ，则 f ()

4、_1 sinxx答案 1 2解析 f ( x) 1 sinx x 1 sinx xx23 ，sinx xcosx 1x2 f () .sin cos 1 2 1 29(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)曲线 y x3 x3在点(1,3)处的切线方程为_答案2 x y10解析点(1,3)在曲线 y x3 x3 上， y3 x21，曲线 y x3 x3 在点(1,3)处的切线的斜率为 y| x1 (3 x21)| x1 2，切线方程为 y32( x1)，即2x y10.三、解答题10函数 f(x) x3 x2 x1 的图象上有两点 A(0,1)和 B(1,0)，在区间(0,

5、1)内求实数 a，使得函数 f(x)的图象在 x a 处的切线平行于直线 AB.解析直线 AB 的斜率 kAB1， f ( x)3 x22 x1，令 f ( a)1(00，32e x02， x0ln2，故选 A.12若函数 f(x)e xsinx，则此函数图象在点(4， f(4)处的切线的倾斜角为()A B0 2C钝角 D锐角答案C4解析 y| x4 (e xsinxe xcosx)|x4 e 4(sin4cos4) e4sin(4 )0)的一条切线，则实数 b_.13答案423解析设切点为( x0， y0)，则 y x22， x 24， x0 .20 2切点( ， )在直线 y4 x b 上

6、， b .2823 42316设 aR，函数 f(x) x3 ax2( a3) x 的导函数是 f ( x)，若 f ( x)是偶函数，则曲线 y f(x)在原点处的切线方程为_答案 y3 x解析 f ( x)3 x22 ax( a3)，又 f ( x) f ( x)，即 3x22 ax( a3)3 x22 ax( a3)，对任意 xR 都成立，所以 a0， f ( x)3 x23， f (0)3，曲线 y f(x)在原点处的切线方程为 y3 x.三、解答题517设函数 f(x) x3 x2 bx c，其中 a0，曲线 y f(x)在点 P(0， f(0)处的切13 a2线方程为 y1.求 b

7、、 c 的值解析由 f(x) x3 x2 bx c，得 f(0) c， f( x) x2 ax b， f(0) b，13 a2又由曲线 y f(x)在点 p(0， f(0)处的切线方程为 y1，得 f(0)1， f(0)0，故b0， c1.18已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线 y f(x)的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线的方14程解析(1) f ( x)3 x21， f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为 k f (2)

8、13.切线的方程为 13x y320.(2)解法一：设切点为( x0， y0)，则直线 l 的斜率为 f ( x0)3 x 1，20直线 l 的方程为 y(3 x 1)( x x0) x x016，20 30又直线 l 过原点(0,0)，0(3 x 1)( x0) x x016，20 30整理得， x 8， x02， y026， k13.30直线 l 的方程为 y13 x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线 l 的方程为 y kx，切点为( x0， y0)，则 k ，y0 0x0 0 x30 x0 16x0又 k f ( x0)3 x 1， 3 x 1，20x30 x0 16x0 20解之得， x02， y026， k13.直线 l 的方程为 y13 x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线 y 3 垂直，x4切线的斜率 k4.设切点坐标为( x0， y0)，则 f ( x0)3 x 14，20 x01，Error!，或Error!.切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为 y4 x18 或 y4 x14.6即 4x y180 或 4x y140.