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1、江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（卷）一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）1集合，则=_2设复数（为虚数单位），则复数的虚部为_.3已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是_4已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为_5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.6 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.7已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为_8设集合Ax|x（
2、x1）0，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）9已知，则的值为_.10已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为_11已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_.12在等腰ABC中，AB=AC，AC+BC=26，则ABC面积的最大值为_13已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_14已知函数.若，且，则的取值范围是_2、 解答题：（共6小题，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分）15.在中，角，的对边分别为
3、，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求线段的长度.16如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，.（1）求证：；（2）求证：平面17.已知函数，其导函数的图象关于轴对称，（1）求实数值；（2）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围18 已知矩形所在的平面与地面垂直，点在地面上，设，与地面成角（），如图所示，垂直地面，垂足为，点、到的距离分别为，记（1）若，求的最大值，并求此时的值；（2）若的最大值为，求的值19. 已知奇函数f（x）a（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数g（x）|（2x+1）f（x）|k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x2，1时，不等式f
4、（x）恒成立，求实数m的取值范围20. 已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上无极值点，求的值；（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（卷）21.已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量22. 在极坐标系中，直线与极轴交于点，求以点为圆心且半径为的圆的极坐标方程23. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.（第24题）24. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱底面，是线段的中点（
5、1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，且二面角的平面角的正弦值为，求的值高三数学期中考试答案一卷答案1、 填空题1 2-2 30.1 4 56 67/2 71 8充分不必要 9 3 10 11 124 132 14.2、 解答题15（1）由及正弦定理知，又，由余弦定理得 .，.（2）由（1）知，在中知：，又，故由正弦定理得.16证明：（1）因为矩形ABCD，所以ADCD又因为DEAD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE，所以AD平面CDE又因为CE平面CDE，所以ADCE（2）因为ABCD，CD平面CDE，AB 平面CDE，所以AB平面CDE又因为AFDE，DE平面CDE，AF
6、平面CDE，所以AF平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF，所以平面ABF平面CDE又因为BF平面ABF，所以BF平面CDE18（1）又 ,当且仅当,即时（2） 当且仅当,即 时, 的最大值为,19【解析】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）a10，即a1，可得f（x）1，由f（x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a1；（2） 函数g（x）|（2x+1）f（x）|k有2个零点方程|2x1|k0有2个解，即k|2x1|有2个解，即函数yk和y|2x1|的图象有2个交点，由图象得k（0，1）；（3）x2，1时，f（x），即1，即m2x在x2，1时恒成立，由g（x）
7、2x在R上单调递减，x2，1时，g（x）的最大值为g（2）4，则m4，即m的取值范围是4，+）20.（I）当时，所以曲线在点处的切线方程为.（II），依题意有，即，解得.(III)（1）时，函数在上恒为增函数且，函数在上无零点.（2）时：当，函数为增函数；当，函数为减函数；当，函数为增函数.由于，此时只需判定的符号：当时，函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.综上，时函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.卷答案21.解：矩阵M的特征多项式为，令f（）=0，解得1=1，2=2， 4分将1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特
8、征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为 10分22.解23.解：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分24.解：（1）在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，所以，两两垂直，故以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以不妨设，则（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），（0，0，2），（2，2，0）因为是的中点，所以（0，1，1），故（2，0，2），（2，1，1）所以，从而因此异面直线与所成角的大小为4分（2）由（1）可知（0，1，
9、1），（2，2，0），（2，2，2）设，则（2，2，2），从而（2，2，22）设（，）为平面的一个法向量，则，即取，则，21，所以（21，）为平面的一个法向量6分设（，）为平面的一个法向量，则，即取1，则1，1，所以（1，1，1）为平面的一个法向量8分因为二面角的平面角的正弦值为，所以二面角的平面角的余弦值为，即，化简得因为点在线段上，所以01，故，即10分江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（卷）一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）1集合，则=_2设复数（为虚数单位），则复数的虚部为_.3已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则
10、该组数据的方差是_4已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为_5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.7 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.7已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为_8设集合Ax|x（x1）0，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）9已知，则的值为_.10已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为_11已知
11、函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_.12在等腰ABC中，AB=AC，AC+BC=26，则ABC面积的最大值为_13已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_14已知函数.若，且，则的取值范围是_3、 解答题：（共6小题，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分）15.在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求线段的长度.16如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，.（1）求证：；（2）求证：平面17.已知函数，其导函数的图象关于轴对称，（1）求实数值；（2）若函数的图象与轴有三个不同的交点
12、，求实数的取值范围19 已知矩形所在的平面与地面垂直，点在地面上，设，与地面成角（），如图所示，垂直地面，垂足为，点、到的距离分别为，记（1）若，求的最大值，并求此时的值；（2）若的最大值为，求的值19. 已知奇函数f（x）a（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数g（x）|（2x+1）f（x）|k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x2，1时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围20. 已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上无极值点，求的值；（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（卷）21.已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量24. 在极坐标系中，直线与极轴交于点，求以点为圆心且半径为的圆的极坐标方程25. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.（第24题）24. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱底面，是线段的中点（1
