《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.3 第1课时 直线与圆的位置关系基础巩固 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.3 第1课时 直线与圆的位置关系基础巩固 北师大版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 2.2.3 第 1 课时 直线与圆的位置关系基础巩固 北师大版必修 2一、选择题1直线 4x3 y400 与圆 x2 y2100 的位置关系是()A相离 B相切C相交 D相切或相离答案C解析圆心 O 到直线的距离 d 81，而圆心(0,0)到直线 ax by1 的距离为d 0.因此 x1,2 ， 8 2a 56 16a 4a24从而 x1 x24 a， x1x2 . a2 2a 12由 OA OB，可得 x1x2 y1y20.又 y1 x1 a， y2 x2 a，所以 2x1x2 a(x1 x2) a20. 由得 a1，满足 0，故 a1.4一、
2、选择题1直线 a(x1) b(y1)0 与圆 x2 y22 的位置关系是()A相切 B相离C相切或相交 D相切或相离答案C解析直线过定点(1，1)，而点(1，1)恰巧是圆 x2 y22 上一点，故直线与圆相切或相交2如果实数 x， y 满足( x2) 2 y23，那么 的最大值是()yxA B12 33C D32 3答案D解析 ，即圆( x2) 2 y23 上的点和原点(0,0)连线斜率的最大值yx y 0x 0如图所示， OA 取得最大值 kOA .故选 D.3二、填空题3已知圆的方程是 x2 y22，则经过圆上一点(1，1)的切线方程是_答案 x y2解析因为过 x2 y2 r2上一点(
3、x0， y0)的圆的切线方程为 x0x y0y r2，故x y2 即为所求4在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y24 上有且仅有四个点到直线12x5 y c0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_答案(13,13)解析由题意知，圆心 O(0,0)到直线 12x5 y c0 的距离d2 .2 2(2)若直线与圆相切，则 d r，即 2，61 m2解得 m2 或 2 .2 2(3)若直线与圆相离，则 dr，即 2，61 m2解得2 0. (2) 2360， k 为任意实数，不论 k 取什么值， d2，即不论 k 取什么值时，直线和圆都相交(2)设直线和圆的交点为 A， B，则由勾股定
4、理得( |AB|)2 r2 d2，12当 d 最大时， AB 最小 d ；|k 1|k2 1 k 1 2k2 1 1 2kk2 1 k212 k( k1) 20； k212 k. 1，当 k1 时取等号2kk2 1当 k1 时， d 的值最大，且为 ，此时有2( |AB|)2 r2 d2422，12即| AB|2 .2当 k1 时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为 2 .2解法二：圆的方程为( x3) 2( y4) 24，圆心为 C(3,4)，半径为 r2.(1)直线方程可化为 k(x4)(3 y)0，直线过定点 P(4,3)(43) 2(34) 24，点 P 在圆 C 内部直线 kx y4 k30 与圆 C 总相交(2)直线经过定点 P(4,3)，当 PC 与直线垂直时，圆被直线截得的弦最短设直线与圆的交点为 A， B，则由勾股定理得( |AB|)2 r2| CP|2422.12| AB|2 .27 PC 与直线 kx y4 k30 垂直，直线 PC 的斜率为 kPC 1，3 44 3直线 kx y4 k30 的斜率为 k1，当 k1 时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为 2 .2
