《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.3 映射课后强化作业 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.3 映射课后强化作业 北师大版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 2.2.3 映射课后强化作业 北师大版必修 1一、选择题1下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是()A A BN ，对应法则 f： x y| x2|B AR， B0,1，对应法则 f： x yError!C A BR，对应法则 f： x y xD AZ， BQ，对应法则 f： x y1x答案B解析 A 中元素 2 无象，排除 A； C 中一个 x 对应两个 y，与映射定义不符，排除C；D 中元素 0 无像，排除 D，故只有 B 正确2设 f： A B 是从集合 A 到集合 B 的映射，则下面的命题为真命题的是()A A 中的每一个元素在
2、B 中必有像B B 中的每一个元素在 A 中必有原像C B 中的每一个元素在 A 中的原像唯一D A 中的不同元素的像必定不同答案A解析由映射的定义可知，集合 A 中的每一个元素在 B 中必有像，故选 A.3已知( x， y)在映射下的像是( x y， x y)，则像(1,2)在 f 下的原像为()A( ， ) B( ， )52 32 32 12C( ， ) D( ， )32 12 32 12答案D解析根据题意得Error!，Error!.4设 A x|0 x2， B y|1 y2，下列能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是()2答案D解析对于 A，当 x0， y0 y|1 y2，不是从 A
3、 到 B 的映射；对于 B，当x2 时 y0 y|1 y2，也不是从 A 到 B 的映射；对于 C，当 x0 时， y1 且 y2，即集合 A 中的一个元素 0 与集合 B 中的两个元素 1 和 2 相对应，所以也不是从 A 到 B 的映射；对于 D，集合 A 中的任何一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，所以是从 A到 B 的映射5下列对应为 A 到 B 的函数的是()A AR， B x|x0， f： x y| x|B AZ， BN ， f： x y x2C AZ， BZ， f： x y xD A1,1， B0， f： x y0答案D解析由函数的定义可知，对于 A,0R，且|0|0
4、B，故 A 不是 f： A B 的函数；对于 B,0Z，且 020N ，故 B 不是 f： A B 的函数；对于 C，当 x0 时，如2Z，但 无意义， 2故 C 不是 f： A B 的函数；对于 D，是多对一的情形，符合函数的定义，是 f： A B 的函数6下列对应是集合 M 到集合 N 的一一映射的是()A M NR， f： x y ， x M， y N1xB M NR， f： x y x2， x M， y NC M NR， f： x y ， x M， y N1|x| xD M NR， f： x y x3， x M， y N3答案D解析用排除法，A 中集合 M 的元素 0，在 f 下， N
5、 中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 中集合 M 的元素1，在 f 下的像都是 1，故排除 B；C 中，负实数及 0在 f 下没有元素和它对应，应排除；故选 D.二、填空题7已知集合 A a， b， B m， n，则由 A 到 B 的一一映射的个数为_答案2解析由题意可知如图：共有 2 个一一映射8 a， b 为实数，集合 M ，1， N a,0， f： x x 表示把集合 M 中的元素 x 映射ba到集合 N 中仍为 x，则 a b 的值等于_答案1解析因为 f： x x， M N， 0， a1，故 a b1.ba三、解答题9已知映射 f： A B( x， y)|xR， yR，f：
6、( x， y)( x2 y2,4 x y)(1)求 A 中元素(5,5)的像；(2)求 B 中元素(5,5)的原像；(3)A 中是否存在这样的元素( a， b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由解析(1) x5， y5，( x2 y2,4 x y)(17,25) A 中元素(5,5)的像是(17,25)(2)设元素(5,5)的原像是( m， n)，得Error! Error!(5,5)的原像是(1,1)(3)假设 A 中存在这样的元素( a， b)，则由题意得Error!Error! A 中存在元素( a， b)使它的像仍是它自己，这个元素为(0，1).4一、选择题
7、1已知 A x|0 x4， B y|0 y2，下列对应不表示从 A 到 B 的映射的是()A f： x y x B f： x y x12 13C f： x y x D f： x y32 x答案C解析对于 A，当 0 x4 时，0 x2， f： x y x 能构成 A 到 B 的映射；对于12 12B,0 x ，也能构成集合 A 到集合 B 的映射；对于 C,0 x6，而0,60,2，所以不13 43 32能构成从 A 到 B 的映射；对于选项 D,0 2，能构成从 A 到 B 的映射x2已知映射 f： A B，其中集合 A3，2，1,1,2,3,4，集合 B 中的元素都是A 中的元素在映射 f
8、 下的像，且对任意的 a A，在 B 中和它对应的元素是| a|，则集合 B 中的元素的个数是()A4 B5C6 D7答案A解析 a A，| a|1,2,3,4，即 B1,2,3,4二、填空题3已知集合 A a， b， c， B0,1，若映射 f： A B 满足 f(a) f(b) f(c)，则这样的映射的个数是_答案3解析由于 f(a) f(b) f(c)，所以只能有 f(a)0， f(b)1， f(c)1，或 f(a)1， f(b)0， f(c)1，或 f(a) f(b) f(c)0，即这样的映射有 3 个4下列对应是集合 A 到集合 B 的一一映射的是_(填正确序号)(1)AN， B1,
9、1， x A， y B， f： x y(1) x；(2)A x|0 x3， B y|0 y1， f： x y x；13(3)A x|0 x1， B y|y1， f： x y ；1x(4)A三角形， BR， f：三角形与它面积的对应答案(2)5解析(1)(2)(4)为映射，(3)不是映射(因为(3)中集合 A 中的元素 0 没有像)，只有(2)是一一映射三、解答题5设 f， g 都是由 A 到 A 的映射(其中 A1,2,3)，其对应关系如下表：映射 f 的对应关系 映射 g 的对应关系原像 1 2 3 原像 1 2 3像 2 3 1 像 2 1 3设 a g(f(3)， b g(g(2)， c
10、 f(g(f(1)试判断 a， b， c 的大小关系解析 a g(f(3) g(1)2，b g(g(2) g(1)2，c f(g(f(1) f(g(2) f(1)2， a b c.6下列对应是不是从 A 到 B 的函数？是不是从 A 到 B 的映射？(1)A BN， f： x| x3|；(2)A x|x 是三角形， B x|x 是圆，f：三角形的内切圆；(3)AR， B1， f： x y1；(4)A1,1， B1,1， f： x y .1x解析(1)当 xN 时，则| x3|N，即 A 中的元素在 B 中都有像，所以(1)是映射，也是函数(2)由于 A， B 不是数集，所以(2)不是函数，但每
11、个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是A 到 B 的映射(3)A 中的每一个数都与 B 中的数 1 对应，因此，(3)是 A 到 B 的函数，它是 A 到 B 的映射(4)取 x0， y 没有意义，即 A 中元素 0 在 B 中没有像，所以(4)不是函数，也不是10映射规律技巧总结：(1)函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射(2)有的同学问：关系式 y1 是 y 关于 x 的函数，那么关系式 x1 是 y 关于 x 的函数吗？对于关系式 x1，显然有 x1， yR，则 1 与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此， “x1”不是 y 关于 x 的函数7已知：集合 A x|2 x2， B x|1 x1对应 f： x y ax.若在 f 的作用下能够建立从 A 到 B 的映射 f： A B，求实数 a 的取值范围解析当 a0 时，集合 A 中元素的像满足2 a ax2 a.若能够建立从 A 到 B 的6映射，则2 a,2a1,1，即Error!0 a .12当 a0 时，集合 A 中元素的像满足 2a ax2 a，若能建立从 A 到 B 的映射，则2 a，2 a1,1，即Error! a0.综合可知 a .12 12 12
