《高三数学一轮复习第十章 平面解析几何10.5 第五节 直线与圆的综合问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第十章 平面解析几何10.5 第五节 直线与圆的综合问题课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 直线与圆的综合问题(江苏卷5年3考) 考点一 最值值、范围问题围问题 【题组练题组练 透】 1.(2019苏苏州模拟拟)圆圆x2+y2=16上的点到直线线x-y=3的 距离的最大值为值为 _. 【解析】由题意知圆心(0,0)到直线x-y=3的距离 则圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离 的最大值为 +4. 答案: +4 2.(2019淮安模拟拟)在平面直角坐标标系xOy中,设设直线线 l:kx-y+1=0与圆圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为为 邻边邻边 作平行四边边形OAMB,若点M在圆圆C上,则实则实 数k等于 _. 世纪纪金榜导导学号 【解析】因为四边
2、形OAMB为平行四边形,且点M在圆C 上,所以四边形OAMB为菱形, 所以OAM为等边三角形,且边长为2, 所以弦AB的长为2 .又直线过定点N(0,1),且过N的弦 的弦长最小值为2 ,此时此弦平行于x轴,即k=0. 答案:0 3.(2019泰州模拟拟)在平面直角坐标标系xOy中,设设点P 为圆为圆 C:(x-2)2+y2=5上的任意一点,点Q (2a,a+2),其中 aR,则线则线 段PQ长长度的最小值为值为 _. 【解析】设点Q(x,y),则x=2a,y=a+2,所以x-2y+4=0, 所以点Q在直线x-2y+4=0上.由于圆心(2,0)到直线 x-2y+4=0的距离为d= 所以PQ长度
3、的最 小值为d- 答案: 4.(2019南京模拟拟)设圆设圆 (x-3)2+(y+5)2=r2(r0)上有 且仅仅有两个点到直线线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆则圆 半 径r的取值值范围围是_. 【解析】圆心C(3,-5),半径为r,圆心C到直线4x-3y- 2=0的距离d= =5,由于圆(x-3)2+(y+5)2 =r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离 等于1,则d-1rd+1,即4r6. 答案:(4,6) 5.(2019扬扬州模拟拟)在平面直角坐标标系xOy中,已知圆圆 x2+y2=4上有且仅仅有四个点到直线线12x-5y+c=0的距离为为 1,则实则实 数c的
4、取值值范围围是_.世纪纪金榜导导学号 【解析】如图,圆x2+y2=4的半径为2,圆上有且仅有四 个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原 点(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1.即 |c|13, 所以-13c13. 答案:-130,x1x2= ,x1+x2=- 所以+= 综上,+为定值 . 2.(2019盐盐城模拟拟)已知圆圆C过过点P(1,4),Q(3,2),且 圆圆心C在直线线x+y-3=0上. (1)求圆圆C的方程. (2)若直线线l:kx-y-2k+1=0与圆圆C交于A,B两点,当AB最小 时时,求直线线l的方程及AB的最小值值. 【解析】(1)设圆C的方
5、程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 所以 所以圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4. (2)直线l的方程可化为点斜式y-1=k(x-2),所以过定点 M(2,1). 又点M(2,1)在圆C内,当直线l与CM垂直时,直线l被圆截 得的弦AB最小. 因为kCM=-1,所以l的斜率k=1,所以l的方程为y-1=x-2,即 x-y-1=0, 因为CM= ,r=2, 所以AB= 考点三 探索性问题问题 【典例】(2019苏苏州模拟拟)已知圆圆C过过点P(1,1),且与 圆圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r0)关于直线线x+y+2=0对对称. 世纪纪金榜导导学号 (1)求圆圆C的方程.
6、(2)设设Q为圆为圆 C上的一个动动点,求 的最小值值. (3)过过点P作两条相异直线线分别别与圆圆C相交于点A,B,且 直线线PA和直线线PB的倾倾斜角互补补,O为为坐标标原点,试试判断 直线线OP和AB是否平行?请说请说 明理由. 【解析】(1)设圆心C(a,b), 则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入,得r2=2, 故圆C的方程为x2+y2=2. (2)设Q(x,y),则x2+y2=2, 且 =(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2, 令x= cos ,y= sin , 所以 = cos + sin -2 =2sin -2, 所以当+ =2k
7、- ,kZ时,2sin 取最小值 为-2.所以 的最小值为-4. (3)由题意,知直线PA和直线PB的斜率都存在,且互为相 反数, 设PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1). 由 得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0. 因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解, 故可得xA= ,同理xB= . 所以kAB= 所以直线OP和AB一定平行. 【规规律方法】 解有关存在性问题问题 ,通常是先假设设存在,然后结结合题设题设 条件,经过严经过严 格的逻辑逻辑 推理,若没有推出矛盾,则则得出 结论结论 :存在;若推出矛盾,则则得出结论结论 :不存在. 【对对点训练训练
8、 】 1.(2019盐盐城模拟拟)已知三条直线线:l1:2x-y+a=0 (a0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1与l2间间的距离是 .世纪纪金榜导导学号 (1)求a的值值. (2)能否找到一点P,使P同时满时满 足下列三个条件: 点P在第一象限; 点P到l1的距离是点P到l2的距离的 ; 点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是 若能,求点P的坐标标;若不能,说说明理由. 【解析】(1)直线l2:2x-y- =0, 所以两条平行线l1与l2间的距离为d= 所以 解得a=3. (2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若P点满足条件, 则P点在与l1,l2平行的直线l
9、:2x-y+c=0上,且 所以2x0-y0+ =0或2x0-y0+ =0; 若P点满足条件,由点到直线的距离公式, 有 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0; 由于点P在第一象限,所以3x0+2=0不成立. 联立方程2x0-y0+ =0和x0-2y0+4=0, 解得 (舍去) 联立方程2x0-y0+ =0和x0-2y0+4=0, 解得 所以存在点P 同时满足三个条件. 2.(2019泰州模拟拟)已知圆圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问问:是 否存在斜率为为1的直线线l,使以l被圆圆C截得的弦AB为为直径 的圆经过圆经过 原点?若存在,求出
10、直线线l的方程;若不存在, 说说明理由. 【解析】设这样的直线存在,其方程为y=x+m, 它与圆C的交点设为A(x1,y1),B(x2,y2). 则由 得2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0,(*) 所以 所以y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2. 因为以弦AB为直径的圆过原点,所以AOB=90,即 OAOB.由OAOB,得x1x2+y1y2=0. 所以2x1x2+m(x1+x2)+m2=0. m2+4m-4-m(m+1)+m2=0.m2+3m-4=0. 所以m=1或m=-4. 容易验证:m=1或m=-4时,(*)有实根.故存在这样的直线 ,有两条,其方程为y=x+1或y=x-4.
