2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）

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1、按秘密级级事项管理启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数数学学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,2Ax y xy， 2 ,

2、Bx y yx，则AB A.1,1 B.2,4 C. 1,1 ,2,4 D. 【解析】 2 2 ,1,1 ,2,4 xy ABx y yx ，选择 C. 【意图与评价】用简单集合考查集合概念、集合关系和解简单方程组属于简单运算型的选择题，考查内容和目标专一，不傍及其他知识，干扰项 D 其实是个废项，设计选项 D. 1,2 或2,4，或许会起到干扰的作用 2.已知abi（, a bR）是 1 1 i i 的共轭复数，则ab A.1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 【解析】因为1 2 12 ii i i ，依题意，abii，得0a ，1b ，选择 D. 【意图与评价】考查复数的概念与简单的运

3、算，它代表着中学阶段整个数系的完整性，这一作用是其他内容无法替代，属于简单运算型的选择题，考查了复数的分母实数化及复数的共轭概念与相等定义 3.设向量1,1a，1,3 b，2,1c，且abc，则 A.3 B.2 C. 2 D.3 【解析】因为1,1 3ab，2,1c，且abc，所以且2(1) 1 330 abc，选择 A. 【意图与评价】考查向量的基本运算与基本概念，也属于运算型选择题，是少想少算的题，选择运算以外未必会得到正确结果 4. 10 1 () x x 的展开式中 4 x的系数是 A.210 B.120 C.120 D.210 【解析】由通项公式， 10210 1101

4、0 1 ( )()1 r rrrrr r TCxC x x ，令2104r ，得7r ，系数为 3 10 120C ，选择 B. 【意图与评价】考查二项式的通项公式，属于运算型选择题，是非常常规计算题，把数学运算能力看作最重要核心素养 5.已知三棱锥SABC中， 2 SABABC ，4SB ，2 13SC ，2AB ， 6BC ，则三棱锥SABC的体积是 A.4 B.6 C.4 3 D.6 3 【解析】如图，在RtABC中， 22 262 10AC ，在RtSAB中， 22 422 3AS ，又因为2 13SC ，所以 222 ASACSC，所以SAAC，即可

5、得SA平面ABC 故 1 1 (6 2) 2 34 3 3 2 SABC V 三棱锥，选择 C. 【意图与评价】考查空间想象力，考查通过计算得到SAAC，再由SAAB，由直面垂直判定定理，得到SA平面ABC，然后立体几何常考查的问题，将来也会考查三棱锥的外接球的表面积和体积 6.已知点A为曲线 4 yx x （0 x ）上的动点，B为圆 2 2 21xy上的动点，则|AB的最小值是 A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 【解析】设圆 2 2 21xy的圆心为2,0M，只须求点M与曲线 4 yx x 上的点的最小距离，设点 4 ( ,)A x x x （0 x ），则 22 4

7、正下方，如果圆M偏左或偏右，肯定需要应用导数求最值了 7.设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形【解析】p：存在正方形不是平行四边形，选择 C. 【意图与评价】考查全称量词命题的否定为存在量词命题，只否定结论，把握“所有” 否定替代词是“有的” ，属于基础概念型选择题 8.若1abc且 2 acb，则 A.logloglog abc bca B.logloglog cba bac C.logloglog bac cba D.logloglog bca abc

8、【解析】因为loglog1 aa ba，loglog1 cc ac，所以排斥选项 A. 同理log1 bc ，log1 ca ，所以排斥选项 C. 由 2 acb，得1 ab bc ，当1bc，1x 时，loglog bc xx，所以logloglog bcc aab bbc ，即log1log1 bc ab ，即得 loglog1log cba bac ，选择 B. 【意图与评价】通过条件1abc可以排斥选项 A、C.可以通过排斥法，把选项缩小到 B 和 D 上，再通过条件 2 acb的等价关系1 ab bc ，结合图象的相对关系1x 时， loglog bc xx，可以得到loglo

9、g1log cba bac ，就会得到正确选项 B.此题设置背景公平，可以把不同水平的考生考查也来二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得零分。 9.下图为某地区 2006 年2018 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图. 根据该折线图可知，该地区 2006 年2018 年 A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈现增长趋势 B. .财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C.财政预算内收入平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长

10、量 D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【解析】依折线图分析选项 A 和 D 正确，选项 B 错误，财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度并不相同，如2017年2018年城乡居民储蓄年末余额速度要快，观察线段的斜率，财政预算内收入速度要慢；选项错误，实际上是财政预算内收入平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量故选择 A、D. 【意图与评价】考查考生读懂实际问题中术语的能力，两个关键性术语：财政预算内收入和城乡居民储蓄年末余额，考查考生的定性分析，定性分析的基础是定量分析与增长趋势、增长速度、平均增长量的数学含义 10.已知双曲线C过点(3

11、,2)且渐近线为 3 3 yx ，则下列结论正确的是 A.C的方程为 2 2 1 3 x y B.C的离心率为3 C.曲线 2 1 x ye 经过C的一个焦点 D.直线210 xy 与C有两个公共点【解析】因为C的渐近线为 3 3 yx ，则设C： 2 2 3 x ym（mR且0m ），又C过点(3,2)，则 2 2 3 2 3 m，即C的方程为 2 2 1 3 x y，选项 A 正确；由于3a ，1b ，2c ，所以 2 3 e ，选项 B 错误； 2(2,0) F是C的一个焦点，且 2 2 01e ，选项 C 正确；联立 22 33 21 xy xy ，得 2 2 220yy，判

12、别式 2 2 24 2 10 ，直线210 xy 与C只有一个公共点，选项 D 错误，故选择 A、C. 【意图与评价】考查考生的数形结合思想，考生只要作一下草图，两渐近线相交构成四个区域，点(3,2)在其中的一个区域，曲线C就只有个方程，辅以计算就能得到C的方程，即可以判断选项 B，C 的正确与否，联立方程组或画草图都可以判断选项 D 不正确 11.正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1，E，F，G分别为BC， 1 CC， 1 BB的中点，则 A.直线 1 D D与直线AF垂直 B.直线 1 AG与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得截面的面积为 9 8 D.点C与

13、点G到平面AEF的距离相等【解析】如图所示，连结AC，90FCA ，所以CFA是锐角，因为 11 / /DDCC，所以直线 1 DD与直线AF不垂直，选项 A 错误；连结 1 D F，GF， 1 AD，平面AEF即为梯形 1 AEFD，因为 11 / /AGD F，易知直线 1 AG与平面AEF平行，选项 B 正确；截面 1 AEFD的面积 22 2 2 529 2 ()() 2248 ，选项 C 正确；因为2 G AEFC AEF VV ，所以点G到平面AEF的距离是点C的平面AEF的距离的 2 倍，选项 D 错误，故选择 B，C. 【意图与评价】考查空间几何的线面、线线位置

14、关系，考查点面的距离转化为三棱锥的体积，考查考生养成作辅助线与辅助面的习惯 12.函数 f x的定义域为R，且1f x与2f x都为奇函数，则 A. f x为奇函数 B. f x为周期函数 C.3f x为奇函数 D.4f x为偶函数【解析】因为1f x与2f x都为奇函数，则 f x关于1,0与2,0都成中心对称，则 2f xfx ， 4f xfx ，于是 4222fxfxf x ，所 2f xf x，即 f x是以2为周期的函数，选项 B 正确； 222f xfxfxfx ，即 fxf x ，选项 A 正确，因为1f x与2f x都为奇函数，则 f x关于1,0与2,0都成中心对称，则 11fxfx ，(2)2fxfx ，

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