《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征强化练习 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征强化练习 新人教A版必修3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征强化练习 新人教 A 版必修 3一、选择题1某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的平均数、中位数都大D高二的平均数、中位数都大答案A解析由茎叶图可以看出，高一的中位数为 93，高二的中位数为 88，所以高一的中位数大由计算得，高一的平均数为 91，高二的平均数为 92 ，所以高二的平均数大372为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试
2、，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 ，则()xA me mo B me mox xC me mo D mo mex x答案D解析由条件统计图可知，30 名学生的得分依次为 2 个 3 分，3 个 4 分，10 个 5 分，6 个 6 分，3 个 7 分，2 个 8 分，2 个 9 分，2 个 10 分中位数为第 15,16 个数(分别为 5,6)的平均数，即 me5.5,5 出现次数最多，故mo5， x5.97.于是23 34 105 66 37 28 29 21030得 mo me .x3(2013安徽)某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和
3、 20 名女生随机询问了该2班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案C分析根据抽样方法的概念可判断选项 A，B；分别把数据代入方差和平均数的公式可判断选项 C，D.解析若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取 6 人、4 人，所以 A 错；由题目看不出是系统抽样，所以 B 错；这五名男生成绩的平均数1 90，x86
4、 94 88 92 905这五名女生成绩的平均数 2 91，x88 93 93 88 935故这五名男生成绩的方差为 (8690) 2(9490) 2(8890) 2(9290)152(9090) 28，这五名女生成绩的方差为 (8891) 22(9391) 236，所以这15五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以 D 错4.(2013重庆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y 的值分别为()A2,5 B5,5C5,8
5、D8,8答案C分析观察茎叶图，由中位数的概念可得 x 的值，由平均数的计算公式可得 y 的值解析由于甲组的中位数是 15，可得 x5，由于乙组数据的平均数为 16.8，得y8.35(2013山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则 7 个剩余分数的方差为()A B1169 367C36 D677答案B分析根据茎叶图和平均数的计算公式求出 x，然后根据方差的计算公式计算方差解析由图可知去掉的两个数是 87,99，所以879029129490 x917，解得
6、 x4.故 s2 (8791) 2(9091)1722(9191) 22(9491) 22 .3676(20132014四川省绵阳中学期末检测)在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()平均数 x3；标准差 s2；平均数 x3 且标准差 s2；平均数 x3 且极差小于或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 4.A BC D答案D解析本题考查平均数、标准差、极差、众数的统计意义假设连续 7 天新
7、增病例数为 0,3,3,3,3,3,6，易知满足平均数 x3 且标准差 x2，但是不符合指标，所以错误若极差等于 0 或 1，在平均数 x3 的条件下显然符合指标；若极差等于 2，则极小值与极大值的组合可能有：(1)0,2；(2)1,3；(3)2,4；(4)3,5；(5)4,6.在平均数 x3 的条件下，只有(1)(2)(3)成立，且显然符合指标，所以正确又易知正确，故选 D.二、填空题7由正整数组成的一组数据 x1， x2， x3， x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_(从小到大排列)答案1,1,3,34解析不妨设 x1 x2 x3 x4，得： x2 x34， x
8、1 x2 x3 x48 x1 x44s21( x12) 2( x22) 2( x32) 2( x42) 24如果有一个数为 0 或 4；则其余数为 2，不合题意；只能取| x12|1；得：这组数据为 1,1,3,3.8某学员在一次射击测试中射靶 6 次，命中环数如下：9,5,8,4,6,10则(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_答案(1)7(2)143分析直接把数据代入平均数和标准差计算的公式可解解析(1)由公式知，平均数为 (9584610)7.16(2)由标准差公式知， s2 (441919) .16 1439如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均
9、分数为_答案46解析根据频数分布直方图，可估计有 4 人成绩在0,20)之间，其考试分数之和为41040；有 8 人成绩在20,40)之间，其考试分数之和为 830240；有 10 人成绩在40,60)之间，其考试分数之和为 1050500；有 6 人成绩在60,80)之间，其考试分数之和为 670420；有 2 人成绩在80,100)之间，其考试分数之和为 290180，由此可知，考生总人数为 48106230，考虑总成绩为 402405004201801 380，平均数 46.1 38030三、解答题10(2013新课标全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药， B 药)的疗效
10、，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：5服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图
11、看，哪咱药的疗效更好？解析(1)设 A 药观测数据的平均数为 ， B 药观测数据的平均数为 .由观测结果可x y得 (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.x12072.82.93.03.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.y12092.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好x y(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出， A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 2,3 上，而 B 药疗效710的试验结果有 的叶
12、集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好710名师点睛从平均数上分析，甲、乙中平均数大的效果较好；从茎叶图上分析，要看甲、乙的叶在哪些茎上分布的比率大如果甲的叶在某茎上分布的比率大，且该茎所对应的数据较大，那么甲的效果就较好11某学校高一(1)班和高一(2)班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：班级 平均分 众数 中位数 标准差(1)班 79 70 87 19.8(2)班 79 70 79 5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为 79 分，得 70 分的6人最多，我得了 85 分，在班里算上上游了
13、！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议分析(1)根据平均数、中位数、众数所反映的情况来分析；(2)结合方差的意义来提出建议解析(1)由于(1)班 49 名学生数学测验成绩的中位数是 87，则 85 分排在全班第 25名之后，所以从位次上看，不能说 85 分是上游，成绩应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了 85 分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游(2)班成绩的中位数是 87 分，说明高于 87 分(含 87)的人数占一半以上，而平均分为 79 分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对
14、学习困难的学生的帮助班的中位数和平均数都是 79 分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率12(2014全国高考卷)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？解析(1)7(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.x质量指标值的样本方差为s2(20) 20.06(10) 20.2600.38(10) 20.22(20) 20.08104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定
